條件概率的一般定義：P(A|B)=P(AB)/P(B)
進一步進行分析，我們發(fā)現(xiàn)事件 A 的無條件概率 P(A) 與其在給定事件 B 發(fā)生下的條件概率 P(A|B) 顯然是不同的眼耀，即 P(A|B)≠P(A) 英支，而這也是非常普遍的一種情況，這兩個概率值一般都存在著差異哮伟。
但是如果 P(A)=P(A|B) 呢干花，這種情況也是存在的，而且這是一種非常重要的情況楞黄，它意味著事件 B 的發(fā)生與否對事件 A 發(fā)生的可能性毫無影響池凄。這時，我們就稱 A , B
這兩個事件獨立鬼廓，并由條件概率的定義式進行轉(zhuǎn)換可以得到：
P(A|B)=P(AB)/P(B)?
P(AB)=P(A|B)P(B)=P(A)P(B)肿仑，由此我們說，如果 A 和 B 兩個事件滿足 P(AB)=P(A)P(B)碎税，則稱事件 A 和事件 B 獨立
全概率定義：p(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+……+P(Bn)P(A|Bn)尤慰，全概率公式，“全”字的意義在于：全部的概率P(A)被分解成了許多的部分概率之和雷蹂，因此全概率P(A)就是各P(A|Bi)以P(Bi)為權(quán)的加權(quán)平均值
全概率公式的實際價值在于伟端，很多時候，我們直接去計算事件A的概率是比較困難的匪煌。但是如果條件概率P(A|Bi)是已知的(比如通過統(tǒng)計歷史值得到)责蝠，或很容易被我們推導(dǎo)計算時，全概率公式就成了計算概率P(A)的很好的途徑
可以看出萎庭，如果把A事件看做結(jié)果玛歌，Bi事件看做原因之一，全概率就是從因到果擎椰，貝葉斯就是從結(jié)果推原因
而在實際應(yīng)用中支子，很容易通過歷史數(shù)據(jù)得到P(Bi)以及P(A|Bi),所以就可以推算出P(Bi|A),即在結(jié)果已形成的情況下推斷原因Bi所占的比重，這里有人會問达舒，前面不是說了P(Bi)可以從歷史統(tǒng)計中獲取嗎值朋，那還這么折騰為毛叹侄？從歷史統(tǒng)計得到的P（Bi）叫做先驗概率（經(jīng)驗估計得到），而通過貝葉斯計算出的叫后驗概率（代表了在獲得了信息A之后Bi出現(xiàn)的概率）昨登，后驗概率是對先驗概率的修正趾代，當(dāng)然是要后驗概率了。
總結(jié)：本節(jié)從條件概率引出了事件獨立性丰辣，全概率撒强，貝葉斯，核心是條件概率的公式變換笙什，同時結(jié)合實戰(zhàn)飘哨，給出了一丁點概率在實際中的應(yīng)用猜想，重點是記住并理解這幾個公式的意義琐凭。
