三角函數(shù)之三：三角函數(shù)的誘導公式

三角函數(shù)的誘導公式

一、誘導公式

公式一

$\sin（2kπ+\alpha）= \sin \alpha$
$\cos（2kπ+\alpha）= \cos\alpha$
$\tan（2kπ+\alpha）= \tan \alpha$

公式二

$sin（π+\alpha）=- \sin \alpha$
$cos（π+\alpha）= -\cos \alpha$
$tan（π+\alpha）= \tan \alpha$

公式三

$sin（-\alpha）=- \sin \alpha$
$cos（-\alpha）=\cos \alpha$
$tan（-\alpha）=- \tan \alpha$

公式四

$sin（π-\alpha）=\sin \alpha$
$cos（π-\alpha）= -\cos \alpha$
$tan（π-\alpha）=- \tan \alpha$

公式五

$sin（2π-\alpha）=- \sin \alpha$
$cos（2π-\alpha）= \cos \alpha$
$tan（2π-\alpha）= -\tan \alpha$

公式六

$sin（\frac{π}{2}π-\alpha）= \cos \alpha$
$cos（\frac{π}{2}π-\alpha）=\sin \alpha$
$tan（\frac{π}{2}π-\alpha）= \cot \alpha$

公式七

$sin（\frac{π}{2}π+\alpha）= \cos \alpha$
$cos（\frac{π}{2}π+\alpha）=-\sin \alpha$
$tan（\frac{π}{2}π+\alpha）= -\cot \alpha$

公式八

$sin（\frac{3π}{2}π-\alpha）= -\cos \alpha$
$cos（\frac{3π}{2}π-\alpha）=-\sin \alpha$
$tan（\frac{3π}{2}π-\alpha）= \cot \alpha$

公式九

$sin（\frac{3π}{2}π+\alpha）= -\cos \alpha$
$cos（\frac{3π}{2}π+\alpha）=\sin \alpha$
$tan（\frac{3π}{2}π+\alpha）= -\cot \alpha$

二、規(guī)律總結

分兩種情況理解：
其中弦赖， $\alpha$ 看成銳角， $\alpha$ 如果不是銳角浦辨，結果也沒有影響蹬竖。

① $π\(zhòng)times k \pm \alpha$ 形式 (k∈Z)

凡此種形式，函數(shù)名不變流酬，符號看象限案腺。

② $\frac {π}{2}\times k \pm \alpha$ 形式 (k∈Z)

凡此種形式，函數(shù)名改變康吵，符號看象限。
正弦變余弦访递，余弦變正弦晦嵌。
正切變余切，余切變正切拷姿。

③判斷函數(shù)名與結果取正負

判斷函數(shù)名時惭载，只需看是屬于 $π\(zhòng)times k$ 形式，還是 $\frac {π}{2} \times k$ 形式;
判斷結果正負時响巢，要考慮 $π\(zhòng)times k \pm \alpha$ 和 $\frac {π}{2}\times k \pm \alpha$ 整體處于哪個象限描滔，然后根據(jù)原函數(shù)在這個象限的正負，決定化簡后結果的正負踪古，與原函數(shù)所取正負保持一致含长。

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最后編輯于：2018.10.05 17:43:33

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