我曾經(jīng)問過這樣一個(gè)問題怖亭，回答這個(gè)問題的是中國最受歡迎的科普作家——卓克。
問：“對科學(xué)進(jìn)步坤检，貢獻(xiàn)最大的學(xué)科是哪個(gè)兴猩？”
答：“毫無疑問，是數(shù)學(xué)早歇，它也是物理學(xué)的基礎(chǔ)峭跳。”
我不是要你做數(shù)學(xué)家缺前。當(dāng)然，數(shù)學(xué)家是我最尊重的一個(gè)群體悬襟，也許只有他們衅码，才可以不考慮數(shù)學(xué)具體有什么用處。而你需要做的脊岳，是如何將這些數(shù)學(xué)工具致用逝段。
在數(shù)十年的生命中，若掌握些有用的數(shù)學(xué)工具割捅，為自己的決定作參考奶躯，將遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩開世界上其他90%的人。
在這個(gè)世界上亿驾，大多數(shù)人嘹黔，只要學(xué)好小學(xué)數(shù)學(xué)，一輩子也夠用了莫瞬。
大多數(shù)人儡蔓，是平凡的人郭蕉。精英總是少數(shù)。
一些“數(shù)學(xué)恐懼癥患者”喂江，看到數(shù)字召锈，就是一陣頭暈?zāi)垦＃恢苹裱６鴶?shù)學(xué)的愛好者的眼中涨岁，一個(gè)公式中的每一個(gè)數(shù)學(xué)符號，哪里是重點(diǎn)吉嚣，當(dāng)一個(gè)量發(fā)生變化后梢薪，其他位置會(huì)有那些影響。它的意義是什么瓦戚？可以變化出那些形式沮尿？都在他的腦海浮現(xiàn)。
我是一個(gè)功利的人较解，不要求你系統(tǒng)性學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)畜疾，只想教幾個(gè)適合在生活中應(yīng)用的公式，以最簡單粗暴的方式印衔，教你應(yīng)用啡捶。
小心概率的陷阱
首先，做一個(gè)拋硬幣的游戲奸焙。
眾所周知瞎暑，拋硬幣，得出正反兩邊的幾率是相同的与帆。均為50%了赌。正面（head）、反面（tail）
當(dāng)?shù)谝淮螔伋龇疵鏁r(shí)玄糟，第二次再拋出反面的概率是多少勿她？
每次拋硬幣都是一次獨(dú)立事件，所以第二次拋出反面概率依然是50%阵翎。是不是有點(diǎn)反直覺逢并？
這是一個(gè)最基本的概率問題。掌握好初中的概率知識郭卫，一定對此有了解砍聊。但有不少“聰明人”在進(jìn)行賭博游戲時(shí)，自欺欺人的認(rèn)為贰军，“我已經(jīng)輸了這么多玻蝌，從概率上講，我該時(shí)來運(yùn)轉(zhuǎn)了≡钜粒”
我們將問題換一下疆前。拋兩次硬幣，連續(xù)兩次拋出反面（TT）的概率是多少聘萨？
答案是25%竹椒。
50%*50%=25%（1/4）
那么連續(xù)三次拋出反面（TTT）的概率呢？
25%*50%=12.5%（1/8）
如果前兩次米辐，拋出的是兩次反面胸完，第三次拋出正面。那么拋出“反反正”（TTH）的概率呢翘贮？
依然是12.5%赊窥。（1/8）
也就是說，雖然“TT”已經(jīng)出現(xiàn)狸页，下次結(jié)果加上之前的結(jié)果是“TTT”或“TTH”锨能，概率大小相同。
連續(xù)拋出反面N次
概率
2
25%
3
12.5%
4
6.25%
5
3.125%
6
1.563%
7
0.781%
8
0.391%
9
0.195%
10
0.098%
11
0.049%
12
0.024%
13
0.012%
上表貼出了芍耘，連續(xù)2~13次拋出硬幣為反面的概率址遇。也可以說是在50%概率的賭局上，你連輸2~13把的可能性斋竞。
連輸13把的可能性是萬分之一倔约，千萬不要以為萬分之一就肯定遇不到。概率再小坝初，也熬不過次數(shù)多浸剩。持續(xù)下去，遲早會(huì)撞上鳄袍。
如果你算出绢要，輸錢的概率只有萬分之一 ，贏了直接翻番拗小。就算是這樣千載難逢的機(jī)會(huì)袖扛，你也不應(yīng)該壓上全部賭注。
有一個(gè)著名的凱利判據(jù)十籍。它的公式是：=預(yù)期收益/（收益*損失）
F=P+(P-1)*A/B
或F=[p(a+b)-a]/b
其中：F=最優(yōu)下注比
P=獲勝概率
A=投資
B=收益
數(shù)學(xué)證明，依據(jù)凱利判據(jù)下注唇礁，在長期中能獲得最高的復(fù)合增長率勾栗，且永遠(yuǎn)都不會(huì)輸?shù)舯惧X。
要掌握好它盏筐，首先要有足夠的耐心围俘，足夠的資金，還得了解勝率變化，并按照凱利判據(jù)調(diào)整下注額界牡。
我們先使用這個(gè)公式進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練簿寂。
同樣是一個(gè)拋硬幣的游戲，你和人賭正反面宿亡，你押正面常遂，押對翻倍，押錯(cuò)賠光挽荠，由你拋硬幣克胳。假設(shè)你學(xué)會(huì)了一種特殊的手法，它可以使你拋到正面的成功率增加2%圈匆。游戲可以連續(xù)玩多場漠另。每次最佳下注例是多少？
帶入凱利公式：0.52+（0.52-1）*1/1
F=0.04（4%）
每次賭局跃赚，最佳下注比例是4%.
也就是說笆搓，當(dāng)你有100元時(shí)，最多押4塊錢纬傲。
是不是覺得有點(diǎn)少满败？如果你這樣覺得，請繼續(xù)看下去嘹锁。
假如葫录，你有一次機(jī)會(huì)，使你拋到正面的概率增加到99%领猾，你會(huì)壓注多少米同？
0.99+（0.99-1）*1/1
F=0.98（98%）
看到了嗎？就算你有99%的成功率摔竿，最佳押注比僅僅是98%面粮。世界上又有多少人將99%當(dāng)成100%看的？要是有人說继低，這事情99%能讓你資產(chǎn)翻一番熬苍，又有多少人會(huì)支起十多倍的杠桿
來撈一筆。
百分之一的失敗率很小嗎袁翁？請看圖1
連續(xù)拋6次硬幣柴底，只出現(xiàn)反面的概率就接近1%了。
我特地花時(shí)間粱胜，拋了200次硬幣柄驻，連續(xù)6次得出相同的面有2次涡上。連續(xù)七次有2次迫悠，連續(xù)八次有次1次，連續(xù)九次有1次妹懒。（千分之二）
千分之二的概率的事件，我僅僅200次就遇到了野哭，有點(diǎn)運(yùn)氣因素在塔，但這便是我們需要警惕的地方。不要以為99%能成就可以all in拨黔。 甚至支起杠杠借錢all in蛔溃。
高明的賭徒重來不會(huì)壓上全部，籌碼不空蓉驹，至少可以不下賭桌城榛，一旦下了賭桌，便再無機(jī)會(huì)東山再起态兴。
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假如有一場擲骰子的賭局狠持，一次性擲出三個(gè)骰子，若擲出三個(gè)六點(diǎn)瞻润。便一賠十喘垂，沒有擲出賠光。值不值得下注绍撞？
每個(gè)骰子出現(xiàn)任意點(diǎn)數(shù)的概率都是1/6正勒，三個(gè)骰子組合出的所有情況是6*6*6=216。要投出三個(gè)6點(diǎn)傻铣，也就是18點(diǎn)章贞。在這216種情況中。只有一種情況與之符合非洲。概率為1/216（0.00462）
將數(shù)據(jù)放入公式中：0.00462+（0.00462-1）*1/10
F=-0.09907
得出的竟然是負(fù)數(shù)鸭限。
利用這個(gè)公式，算出的值若是負(fù)數(shù)两踏。一個(gè)合格的投資者败京，是一分錢都不會(huì)投在里面的。投資是一件嚴(yán)肅的事情梦染，這種長期看赡麦，連保本都是奢望的事情，不叫投資帕识。只有故事中泛粹，地主家的傻兒子才會(huì)做這種事情。
其實(shí)肮疗，這些公式與數(shù)字中的道理晶姊，人盡皆知。
凱利判據(jù)的道理不就是：“留得青山在族吻，不怕沒柴燒”嗎帽借？
道理我們都懂，但是將道理與思想變成盈利工具超歌，才是我們需要學(xué)習(xí)的砍艾。
那些聽了這么多道理，還是過不好這一生的人巍举。缺少的便是這個(gè)吧脆荷。
