在這一單元，我們發(fā)現(xiàn)了一個很奇怪的單位他就是邊長為一的小正方形糖荒。他們把兩個這種小正方形沿對角線切開，重新拼成一個大的正方形模捂。我們會發(fā)現(xiàn)捶朵，我們雖然知道這個大正方形的面積為二蜘矢。但是我們卻無法求出它的邊長為多少。
我們嘗試用已知的數(shù)系來求出它综看。我們目前已知的數(shù)系便是有理數(shù)品腹，有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)。沒事來看總數(shù)红碑，我們目前已知所有整數(shù)他的平方?jīng)]有一個等于二的舞吭。我們再將目標(biāo)轉(zhuǎn)為分?jǐn)?shù)。我們開始以為這種面積為二的正方形析珊，它的邊長是一個分?jǐn)?shù)羡鸥。
首先我們知道分?jǐn)?shù)是由互質(zhì)的分子分母所組成的。也就是q/p忠寻。我們現(xiàn)在已知√2=q/p惧浴，于是p=√2q，兩邊同時乘方得p2＝2q2,由此奕剃，我們可以得出p的方是個偶數(shù)衷旅，而只有偶數(shù)的平方才能得到偶數(shù)，所以說p也是個偶數(shù)纵朋。在這里芜茵，為了方便我們設(shè)p等于2s，代入員事后得到4s2等于2q2倡蝙。所以說q2等于2s2九串，兩邊開方后，得到q等于2s寺鸥。所以說q也是個偶數(shù)猪钮，而我們上式中所說的分子分母需要互質(zhì)。但代入事后發(fā)現(xiàn)胆建，pq都為偶數(shù)明顯與上市結(jié)果不符烤低，所以說根號2不可能為一個分?jǐn)?shù)。
那么笆载，有沒有一個數(shù)既不屬于整數(shù)也不屬于分?jǐn)?shù)呢扑馁？我們想了想，好像也只有無線不循環(huán)小數(shù)有可能了凉驻？那么確定了這個范圍之后腻要，我們便開始嘗試去尋找這個數(shù)。首先這個數(shù)肯定在1到2之間涝登。因為一乘以等于一雄家，2×2=4。二正好在這個區(qū)間范圍內(nèi)胀滚。因此趟济，我們確定它的整數(shù)為一乱投。隨后，我們又挨個試了十分位為五左右的小數(shù)顷编。最終確定了他的范圍戚炫，在1.4到1.5左右。在最后我們的努力之下我們成功算出了他為1.414到1.415范圍之間媳纬。
到此嘹悼，我們重新發(fā)現(xiàn)了一個新的數(shù)系那就是無理數(shù)，為了表示這個數(shù)我們?yōu)樗麆?chuàng)造了一個符號杨伙。那就是平方根√讀作根號。因此米死，也有了開平方運算。開平方運算被統(tǒng)稱為物喷。平方根。平方根可正尉辑，可負(fù)正的平方根被我們稱為算術(shù)平方根隧魄。負(fù)的平方根則直接成為負(fù)平方根末贾。
這里為了方便把兩個平方根表示起來拱撵，我們便發(fā)現(xiàn)了±√這個符號
但是乘方有這么多，他們肯定也有自己的乘方根但是這種乘方根該如何表示呢屿愚？
我們開始想，這些乘方根的開方原理應(yīng)該也跟平方根的開方原理一樣。在符號方面，我們認(rèn)為這些乘方根的符號應(yīng)該是它是幾乘方结啼，其后面就有幾個“小褶子”
但是我們逐漸發(fā)現(xiàn)，如果我們以這種乘方根為符號的話糕珊。我們很難乍一看就知道他到底開的是幾次方。而且容易數(shù)錯姆另，平時寫起來又很麻煩蝶防。于是我們發(fā)明了更為簡潔的立方根低葫。
當(dāng)然嘿悬，在乘方根范圍內(nèi)实柠，也有很多無理數(shù)。我們在對他進(jìn)行計算時善涨。也可以用計算根號二的方法來估算他的乘方根窒盐。這樣便可以很輕松的算出來立方根的結(jié)果。
而由于立方根開的次方數(shù)是三钢拧，不是偶數(shù)蟹漓，所以說被開三次方的數(shù)，它的底數(shù)為正數(shù)源内，它的立方根就是正數(shù)牧牢，如果它的底數(shù)為負(fù)數(shù)，那么它的立方根也是負(fù)數(shù)姿锭。
那我們能不能發(fā)明出來一個數(shù)塔鳍？就我們現(xiàn)在的已知數(shù)系全部結(jié)合起來呢？我們可以把我們現(xiàn)在的已知數(shù)系全部表示出來呻此。我們現(xiàn)在的已知數(shù)系便是有理數(shù)轮纫，無理數(shù)。我們可以把這兩類數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)焚鲜。把他們?nèi)蓟癁閷崝?shù)集合掌唾。
那么我們這個新的實數(shù)集合能否進(jìn)行四則運算呢？我認(rèn)為是可以的忿磅，在我看來糯彬，我們可以用以前我們學(xué)過的代數(shù)運算方法去計算它，比如說根號二加根號二葱她，我們可以把根號二看為一個整體撩扒。“同類項”合并之后變?yōu)榱硕陡?吨些，而其他計算方法搓谆，也可以以此類推。
我們再往下走豪墅，我們便是研究這個實數(shù)之間的比大小泉手。
我們現(xiàn)在已知我們現(xiàn)在已知四的平方根等于二，九的平方根等于3偶器，16的平方根等于四斩萌，而我們以此類推缝裤，我們可以推斷出來，那就是底數(shù)的越大颊郎，平方根也就越大憋飞。因此，我們便可以進(jìn)行實數(shù)之間的比大小袭艺。
到現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)完了這一章的內(nèi)容搀崭。我們以后還會不會學(xué)更多的東西呢叨粘？比如說現(xiàn)在有的實數(shù)猾编，那么有沒有與實數(shù)對立的虛數(shù)呢？這些都需要我們以后再去探索升敲。
