摘要：“模型即用途”的一般模型定義初步回答了“模型是什么”這一基本問題汛蝙。由此出發(fā)，整體地考察模型建立與起作用涉及的要素朴肺，突破經(jīng)典三元模型化關(guān)系的局限與盲點(diǎn)窖剑，揭示出一般模型化關(guān)系和模型工作系統(tǒng)全貌。由此戈稿，形成對(duì)“模型是什么及如何起作用”的完整答案西土。這一工作，對(duì)計(jì)算機(jī)/信息科學(xué)與應(yīng)用鞍盗、智能及認(rèn)知需了、復(fù)雜系統(tǒng)、科學(xué)哲學(xué)與方法論等眾多領(lǐng)域般甲，具有廣泛的意義肋乍。
引言
模型 (model) 概念的使用在近代日益廣泛，已經(jīng)成為科學(xué)與工程技術(shù)等領(lǐng)域的基本術(shù)語(yǔ)之一[1]敷存，但對(duì)于“模型是什么”及“模型如何起作用”這兩個(gè)基本問題墓造，卻仍然缺乏深入的理解和必要的共識(shí)[2]。模型的多樣性顯而易見：例如历帚，物理的滔岳、圖形的、人的（模特）挽牢、語(yǔ)言的、數(shù)學(xué)的等等——從稍微一般化的立場(chǎng)摊求，人們自然地去尋求不同模型背后的共同特質(zhì)禽拔。然而，一些模型類型是如此“本質(zhì)上”不同甚至互相矛盾室叉，難以調(diào)和睹栖，帶來(lái)所謂“模型之惑”[3]。對(duì)模型原理的實(shí)際研究大都基于不同的類型在完全不同的領(lǐng)域各自展開茧痕。面對(duì)多樣性野来，對(duì)“模型是什么”的一般性答案似乎必須從不同的“模型”類型背后找到某種一致的本體論特征；另一方面踪旷，似乎只有在區(qū)分了模型類型的前提下才能研究“如何起作用”問題曼氛。
然而豁辉，糾纏于模型區(qū)別于其它事物之本質(zhì)總會(huì)陷入困局，因?yàn)橐ɑ迹?Marx Wartofsky 所說(shuō)徽级，模型實(shí)際上可能是任何東西——面對(duì)這種情形，只有徹底的“模型即用途”的界定[4]才可能完全涵蓋模型概念：
對(duì)大部分情形——即使不是全部——模型概念可以這樣界定：一個(gè)事物被稱為“模型”是指它在特定情形中的角色或用途——在該情形中它直接或間接攜帶另一事物的某些屬性聊浅，并基于這些屬性而起到該事物替身或表征的作用餐抢；從而可以靠使用從模型獲得的屬性達(dá)成操作與該事物對(duì)應(yīng)屬性的相關(guān)性。
“模型即用途”徹底擺脫模型認(rèn)識(shí)的本體論立場(chǎng)和由此帶來(lái)的許多麻煩低匙，對(duì)模型是什么做出了初步的回答旷痕，同時(shí)也顯現(xiàn)了跨越模型的類型之惑解決第二個(gè)問題——模型如何起作用——的途徑：闡明所謂“特定情形”，即正確建立模型并使它起作用所涉及的各項(xiàng)要素及相互關(guān)系顽冶∑劭梗“模型即用途”還意味著，離開了第二個(gè)問題的理解渗稍，對(duì)第一個(gè)問題的回答是有限的佩迟。實(shí)際可以看到，過往基于較為一般化的立場(chǎng)對(duì)模型概念的理解竿屹，大都體現(xiàn)了基于“用途”界定的特征（見下一節(jié)）报强；對(duì)于模型表征/替代、同構(gòu)/同態(tài)或類比/相似性等理解拱燃，實(shí)際上也不是模型的本體論特征而是關(guān)系特征秉溉。本文的討論就將從這個(gè)地方展開。
開始討論之前碗誉，首先明確詞語(yǔ)模型化 (modeling) 的含義：泛指建立并運(yùn)用模型達(dá)成某種功能或目的的過程或狀態(tài)[5]召嘶。本文的課題，就是澄清模型化涉及的一般要素及相互關(guān)系哮缺，從形成對(duì)“模型是什么及如何起作用”基本問題的一個(gè)完整回答弄跌。
經(jīng)典的模型化關(guān)系描述對(duì)模型的本質(zhì)有許多不同的理解和爭(zhēng)論。常見的理解包括類比尝苇、相似铛只、同構(gòu)、同態(tài)糠溜、語(yǔ)法淳玩、語(yǔ)義等[6]。這些理解都圍繞著一個(gè)焦點(diǎn)非竿，即模型與其目標(biāo)事物（或稱模型的對(duì)象蜕着、原型、原物等[7]）之間的關(guān)系红柱。人們常吵邢唬籠統(tǒng)地用表征（representation）概念來(lái)概括這種關(guān)系蓖乘。“表征”本身就是一個(gè)寬泛難解悄雅、充滿爭(zhēng)議的概念驱敲；將模型-目標(biāo)事物關(guān)系稱為表征并未對(duì)模型的理解帶來(lái)多少實(shí)質(zhì)的進(jìn)展。盡管如此宽闲，它給許多模型化關(guān)系的分析提供了一個(gè)起點(diǎn)众眨。例如，Wilfrid Hodges (2009) 試圖對(duì)從科學(xué)研究到工程技術(shù)等的模型化做出盡可能一般性的闡明容诬，將討論的基礎(chǔ)設(shè)定為模型M對(duì)系統(tǒng)S的表征關(guān)系
M ‘表征’ S娩梨，且 M ‘給出關(guān)于S的信息’ 。
即一個(gè)稱為“表征”（R）的二元關(guān)系：R (S, M)览徒。然而狈定，模型化顯然不是這兩者之間的事。實(shí)際上無(wú)論模型-目標(biāo)事物二元關(guān)系是什么性質(zhì)习蓬，都很難就此對(duì)模型化關(guān)系做出滿意的解說(shuō)纽什，總會(huì)牽扯更多的要素。例如躲叼，上述例子中所謂“信息”的意義芦缰，顯然不在于M或S，必定要被某個(gè)第三者（或系統(tǒng)）存取和使用枫慷，并且具有某種語(yǔ)境依賴性——也只有此時(shí)让蕾，“模型”才成其為模型。Marx Wartofsky (1966) 定義了包含使用者的三元關(guān)系 M (S, x, y), 即：
S 以 x 為 y 的模型或听。
換言之探孝，所謂“x是y的模型”這一關(guān)系是基于一個(gè)主體S才成立的。Leo Apostel (1961) 則定義了一個(gè)四元關(guān)系 R (S, P, M, T)誉裆，即（對(duì)引用文字中的要素名加了下劃線以突出顿颅，后同）：
主體 S，基于目的 P足丢，以實(shí)體 M為原物 T的模型元镀。
這種加入了目的要素的四元模型化關(guān)系框架實(shí)際上是最常見的。例如前面引述的Hodges (2009)霎桅，盡管將討論的框架設(shè)置為二元的表征關(guān)系，但實(shí)際使用的模型化關(guān)系視圖卻是與Apostel相同的四元關(guān)系讨永，如其文中所述：
科學(xué)家 為不同的 目的 使用 模型 表征 世界的某種方面滔驶。
不難找到更多的例子，例如Ronald Giere (2004) 也是采用這樣的分析框架卿闹。實(shí)際上揭糕，在Wartofsky (1966)的討論中萝快，同樣也指明了目的這一要素對(duì)于模型的重要性，卻并未將其納入基本的模型化關(guān)系定義著角。Herbert Stachowiak (1973) 是一個(gè)更復(fù)雜的例子揪漩。他定義了一個(gè)五元關(guān)系 <M, o, k, T, Z>，其中
M是 模型吏口，o是模型的 原物（即前面所稱模型的 目標(biāo)事物）奄容，k是使用模型的 系統(tǒng)，在這個(gè)系統(tǒng)中模型M在 時(shí)間 t基于目的或目標(biāo)Z被用作o的代替物产徊。
正如在模型即用途的界定中一樣昂勒，在此我們堅(jiān)持構(gòu)建性的立場(chǎng)，解析令模型起作用的情形舟铜，因此優(yōu)先從系統(tǒng)構(gòu)件（功能性實(shí)體）的角度去考察相關(guān)要素戈盈。“目標(biāo)”只能依附于某種主體（或其他“人”）存在谆刨，是基本模型化關(guān)系構(gòu)成中的次級(jí)要素[8]塘娶。時(shí)間性要素雖然獨(dú)立，但同樣非構(gòu)件性質(zhì)痊夭。Stachowiak 的“系統(tǒng)k”并非一定是“人”——這是他的五元關(guān)系值得關(guān)注的要點(diǎn)刁岸，但系統(tǒng)k是否包含模型等其它要素在內(nèi)，有待澄清生兆。如果包含难捌，則k就可能等同于我們想要界定的整個(gè)模型化關(guān)系；如果不包含鸦难，它就相當(dāng)于其它幾種定義中引入的主體或模型的使用者根吁。在本文后面給出的框架中，以上問題都將消解合蔽。
不考慮目的击敌、時(shí)間和包含模型在內(nèi)的整個(gè)系統(tǒng)這樣一些要素，上述幾個(gè)定義中一致的部分就顯現(xiàn)出來(lái)拴事，基本等同于Wartofsky的界定沃斤，是一個(gè)主體-模型-目標(biāo)事物的三元關(guān)系。注意：這里應(yīng)該盡可能忽略主體是否“人”的問題刃宵，或者優(yōu)先將其理解為系統(tǒng)衡瓶。對(duì)此，另一個(gè)來(lái)自文獻(xiàn)的更豐滿的描述見圖1牲证。這是Roland Mueller從工程技術(shù)領(lǐng)域找到的典型圖解哮针。除了明確地標(biāo)明了以上三個(gè)基本要素及相互關(guān)系，這個(gè)圖解在三項(xiàng)基本要素及其關(guān)系基礎(chǔ)上，還涉及了更多的“其它”要素十厢；而其優(yōu)點(diǎn)在于一定程度上分了主次等太。
Mueller在對(duì)從古代到現(xiàn)代大量模型方面的文獻(xiàn)綜合整理的基礎(chǔ)上指出[9]，20世紀(jì)多數(shù)學(xué)者的視野受限于圖1所示模型對(duì)目標(biāo)事物的反映（image）二元關(guān)系蛮放，他認(rèn)為
主體-模型-原物三元關(guān)系的出現(xiàn)缩抡，是模型研究史上的一個(gè)重大進(jìn)展。
然而包颁，這一具有廣泛背景的三元模型化關(guān)系仍未完整或確切地概括出一般模型化涉及的基本要素和關(guān)系瞻想。
模型驅(qū)動(dòng)機(jī)制
筆者對(duì)于模型如何起作用的一個(gè)重要認(rèn)識(shí)，是模型驅(qū)動(dòng)機(jī)制（Model-Driven Mechanism, MDM）的闡明[10]徘六。如圖2内边，模型驅(qū)動(dòng)機(jī)制包含四個(gè)要素：模型 (Model)、模型化知識(shí) (Modeling Knowledge)待锈、操作裝置 (Operational Device)漠其、目標(biāo)事物 (The Target (Thing))。其中操作裝置是模型的“存取”和使用者竿音，類似于上述三元關(guān)系中的“主體”（但不需要假設(shè)其具有任何意向性或“人”性）和屎，后面將其稱為“活動(dòng)者”(actor)。模型驅(qū)動(dòng)機(jī)制的首要貢獻(xiàn)是“建模知識(shí)”的位置和作用春瞬；參照計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的近年最常見的用法柴信，也可使用元模型(metamodel)概念[11]。筆者認(rèn)為宽气，這是在三元模型化關(guān)系之上最重要的突破随常。在筆者的工作之外，計(jì)算機(jī)軟件模型驅(qū)動(dòng)工程（MDE）領(lǐng)域萄涯，元模型-模型的“符合”關(guān)系也被確立為最重要的基本原理绪氛，但未曾發(fā)現(xiàn)其它對(duì)圖2所示完整模型化關(guān)系的闡明[12]。
模型驅(qū)動(dòng)機(jī)制是從計(jì)算機(jī)應(yīng)用的架構(gòu)思想中提煉出來(lái)的枣察。對(duì)于模型理解，它開啟了一種構(gòu)建性的燃逻、系統(tǒng)化的思想方法序目，即從構(gòu)成實(shí)際運(yùn)行的功能系統(tǒng)整體及組件和相互作用關(guān)系去理解模型化。
在模型驅(qū)動(dòng)機(jī)制的探索中伯襟，闡明了模型的獨(dú)立性猿涨、時(shí)效性以及可演化性等重要性質(zhì)，這些關(guān)鍵特性姆怪，使得基于模型的系統(tǒng)可以動(dòng)態(tài)適應(yīng)其目標(biāo)事物（可包括其功能/作用對(duì)象嘿辟、環(huán)境等）的變化舆瘪。模型的獨(dú)立性還意味著模型可以在不同的系統(tǒng)間交換和共享。動(dòng)態(tài)適應(yīng)红伦、模型交換等，正是高級(jí)生物系統(tǒng)表現(xiàn)出“智能”的關(guān)鍵特征淀衣，也是人類建造高級(jí)的功能系統(tǒng)（例如計(jì)算機(jī)應(yīng)用系統(tǒng)）經(jīng)常追求的高級(jí)特性昙读。
在常見的各種討論中（不僅在科學(xué)哲學(xué)這種領(lǐng)域，在諸如軟件工程領(lǐng)域同樣）膨桥，模型化關(guān)系中的主體常常被或明或暗地假設(shè)為“人”蛮浑，或某種高級(jí)智能——可以制定或理解目的，據(jù)此建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ椭幌⑶抑苯邮褂没虿渴鹉Ｐ停ɡ缇谥桑^“用模型作為溝通工具”），理解模型册舞，建立并實(shí)行某種基于模型的工作蕴掏。將模型化看作一種有目的的高級(jí)智能活動(dòng)是一種廣泛存在、先入為主的假設(shè)调鲸，很少有對(duì)此的質(zhì)疑盛杰。但它可能是認(rèn)識(shí)模型化一般原理的一大陷阱，使我們更容易陷入某些“哲學(xué)”問題的糾纏藐石，例如涉及真理即供、意義、形而上學(xué)于微、心-物關(guān)系等方面的爭(zhēng)論逗嫡。更重要的是，萬(wàn)能的人的角色的假定株依，成為對(duì)作用機(jī)理認(rèn)識(shí)不足的一種掩飾驱证，例如對(duì)模型化知識(shí)的獨(dú)立性、實(shí)體性的忽視勺三。模型驅(qū)動(dòng)機(jī)制中雷滚，與傳統(tǒng)三元模型化關(guān)系中的主體對(duì)應(yīng)的是操作裝置，意向性或“人”性的因素在此是不需要的吗坚。必要的模型解釋或操作規(guī)則祈远，包含在操作裝置可讀取的模型化知識(shí)數(shù)據(jù)中（當(dāng)然，也可以直接包含在操作裝置的結(jié)構(gòu)中商源，如果操作裝置是計(jì)算機(jī)程序车份，這種情形就是所謂“硬編碼”的方式）。
跳出“人為主體”這個(gè)窠臼牡彻，以構(gòu)建性的扫沼，考察功能系統(tǒng)架構(gòu)的方式觀察各種各樣的模型起作用的一般情形出爹，最終發(fā)現(xiàn)，“人”甚至可以從維持一個(gè)模型起作用的系統(tǒng)中完全排除（人的目的這樣的要素當(dāng)然也就一同排除了）缎除。例如严就，一個(gè)基于地圖自動(dòng)駕駛的系統(tǒng)，充分體了現(xiàn)模型驅(qū)動(dòng)機(jī)制：地圖（存儲(chǔ)在導(dǎo)航系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)）就是道路（即系統(tǒng)的外部目標(biāo)事物）的模型器罐，導(dǎo)航軟件（操作裝置）根據(jù)采集的實(shí)時(shí)信息（例如梢为，實(shí)際位置坐標(biāo)及移動(dòng)向量），與從地圖（模型）取得的數(shù)據(jù)比較匹配轰坊，從而決定系統(tǒng)的行為铸董，使之匹配于目標(biāo)（道路）。導(dǎo)航軟件之所以能夠正確地使用地圖數(shù)據(jù)肴沫，是因?yàn)樗项A(yù)定的元模型（模型化知識(shí)）粟害。如果將地圖數(shù)據(jù)格式（即模型化知識(shí)/元模型）硬編碼在導(dǎo)航軟件中缚去，則其將能夠識(shí)別固定類型的地圖绪妹；如果該軟件是在運(yùn)行時(shí)讀取元模型并解析之绍绘，則其將能夠識(shí)別不同類型的地圖數(shù)據(jù)轧叽。
這里體現(xiàn)了兩個(gè)不同層次上的模型的可演化性：前一種是固定類型的地圖但具體內(nèi)容可改變矗烛，后一種地圖的類型也可以改變憨募。無(wú)論如何黄痪，對(duì)地圖的解釋富寿，是運(yùn)行時(shí)的（這里體現(xiàn)時(shí)效性）沉衣。這樣郁副，基于模型驅(qū)動(dòng)機(jī)制，這個(gè)自動(dòng)駕駛系統(tǒng)可以不斷更新地圖豌习，而動(dòng)態(tài)適應(yīng)新的道路存谎。這個(gè)系統(tǒng)固然是人為設(shè)計(jì)的，但它是自動(dòng)工作的肥隆。模型是機(jī)器中的功能性構(gòu)件（數(shù)據(jù)實(shí)體）既荚，被軟件存取而發(fā)揮作用。模型的“使用者”是軟件栋艳，其“目的”就是正確地表征目標(biāo)事物恰聘。更高級(jí)別的“主體”就整個(gè)功能系統(tǒng)本身，而人的目的（例如設(shè)定目的地）是對(duì)基于模型工作的系統(tǒng)整體吸占，而不是對(duì)模型晴叨。雖然對(duì)此仍然可以說(shuō)是人有目的地間接使用模型，然而矾屯，強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)反而無(wú)助于我們理解模型化的本質(zhì)兼蕊。系統(tǒng)獨(dú)立于人“自動(dòng)”基于模型工作的特征更加關(guān)鍵。動(dòng)物也許是很好的例子[13]件蚕。從低等的爬蟲孙技，到會(huì)認(rèn)路的候鳥产禾，它們最重要的特征就是可以分辨、記憶特定的環(huán)境/事物牵啦，從而做出可重復(fù)的反應(yīng)亚情。顯然，這樣的系統(tǒng)本身是怎么演化出來(lái)的蕾久，并非回答“模型如何起作用”需要解決的問題势似。
從自動(dòng)駕駛系統(tǒng)的例子可以反映出傳統(tǒng)三元或四元模型化關(guān)系的各種不足，如“主體”的曖昧僧著、模型化知識(shí)（元模型）的缺失、對(duì)模型生效的條件和過程無(wú)從解釋等障簿。這個(gè)例子還包含著對(duì)三元模型主體角色的另一個(gè)關(guān)鍵分割：模型的建立者和真正意義上的使用者盹愚。此外，值得強(qiáng)調(diào)站故，這里對(duì)“人為主體”的排除是實(shí)質(zhì)性的皆怕。例如，某種具有測(cè)量-輸入裝置的系統(tǒng)可以自行建立新的道路模型西篓，進(jìn)一步擺脫“人”的因素愈腾。
模型化關(guān)系的完整視圖
在前面的討論中，模型化關(guān)系更完整的視圖已經(jīng)浮現(xiàn)了岂津。通過對(duì)各種實(shí)際的模型化例子廣泛觀察虱黄，我們可以歸納出達(dá)成模型化所需的各個(gè)通用要素和它們的相互作用關(guān)系。如圖3所示吮成，一般模型化關(guān)系 (general modeling relationship) 可以定義為五元組 (M, T, K, G, A)橱乱，其中
- 模型(M, Model) 符合(conforms-to) 模型化知識(shí)(K, Modeling Knwledge), 模型化(models)其目標(biāo)事物(T, the Target)；
- 建模者(G, Modeler) 自模型的目標(biāo)事物 取得其屬性(gets-properties-of) 同時(shí) 詳述(formulates) 符合 建模知識(shí)的模型粱甫；
- 基于模型的活動(dòng)者（A, Actor）根據(jù)(according-to) 建模知識(shí) 依照于(depends-on) 模型(所提供的目標(biāo)事物屬性)作用于(acts-on/for) 目標(biāo)事物泳叠。
關(guān)系“作用于”(acts-on/for) 指通過某種活動(dòng)（或操作）產(chǎn)生效果于模型的目標(biāo)事物〔柘基于模型的活動(dòng)者(Actor) 和建模者(Modeler) 都可以（看作是）具有自主行為危纫，通過自身活動(dòng)在此關(guān)系中起作用，故屬于主體(Subject) 類[14]乌庶。（后面還將圍繞圖4种蝶，將對(duì)這些要素和更多的關(guān)聯(lián)要素做進(jìn)一步說(shuō)明）
如前所述，一般模型化關(guān)系中的“模型化”（modeling）是廣義的安拟，兼具建立模型和作為模型而起作用兩方面的意義蛤吓，而相應(yīng)的主體角色（建模者與基于模型行動(dòng)者）是各自獨(dú)立的；二者的關(guān)系在于遵循共同的建模知識(shí)且作用于共同的目標(biāo)事物糠赦。盡管它們可以由同一個(gè)“人”完成会傲，但對(duì)于理解模型锅棕，分才是實(shí)質(zhì)。另一方面淌山，模型是一種被動(dòng)的角色：被建模者創(chuàng)建裸燎，被行動(dòng)者存取（以獲得目標(biāo)事物的屬性或數(shù)據(jù)）泼疑。模型與目標(biāo)事物及模型化知識(shí)之間的關(guān)系是間接的德绿，它們完全體現(xiàn)于兩種行動(dòng)主體的行為（或操作）中。換言之退渗，人們給予最多直接的關(guān)注的模型與其目標(biāo)事物之間的“二元”關(guān)系移稳，是依賴于一般模型化關(guān)系整體而成立的間接關(guān)系。這是個(gè)偽二元關(guān)系会油，最恰當(dāng)?shù)臉?biāo)簽就是“模型化”（modeling, to model）本身个粱，而無(wú)需使用例如“表征”這種需要另行界定的用語(yǔ)，何況這里的模型化關(guān)系本身就可能是對(duì)表征的一種新的解釋（見后面）翻翩。更仔細(xì)地觀察可以發(fā)現(xiàn)都许，除了模型-目標(biāo)事物、模型-模型化知識(shí)這兩項(xiàng)關(guān)系嫂冻，一般模型化關(guān)系中的其它關(guān)系都是操作性的胶征，具有因果性。也就是說(shuō)桨仿，模型與目標(biāo)事物之間的關(guān)系睛低，體現(xiàn)在建模者和基于模型的行動(dòng)者對(duì)模型、目標(biāo)事物蹬敲、元模型的一組有因果聯(lián)系的操作中暇昂。
最后，可以留意伴嗡，上述討論并不包括傳統(tǒng)的模型化關(guān)系研究的一些基本話題：如同構(gòu)急波、類比、語(yǔ)義等等及其區(qū)別與聯(lián)系瘪校。這是因?yàn)橐话隳Ｐ突P(guān)系框架比上述關(guān)系或性質(zhì)更一般化澄暮。換言之，這些傳統(tǒng)研究中討論的模型性質(zhì)或關(guān)系特征阱扬，都被覆蓋在一般模型化關(guān)系的框架內(nèi)泣懊。
模型工作系統(tǒng)及相關(guān)要素
一般模型化關(guān)系揭示了一個(gè)實(shí)體作為模型而起作用的基本情形，也就是“模型即用途”定義中提到的“特定情形”麻惶。它揭示了基于模型所擁有的目標(biāo)事物的屬性達(dá)成與實(shí)際的目標(biāo)事物關(guān)聯(lián)的功能或操作的系統(tǒng)的基本構(gòu)造馍刮。這樣圍繞模型的作用構(gòu)造的系統(tǒng)可稱之為模型工作系統(tǒng) (Model-Working System) 。對(duì)于其構(gòu)成窃蹋，從相關(guān)要素的分類與聚合關(guān)系的角度卡啰，用UML（統(tǒng)一建模語(yǔ)言）的類圖表示如圖4静稻。這里提出“模型工作系統(tǒng)”概念，并沒有對(duì)模型的建立維護(hù)以及起作用這兩個(gè)方面加以區(qū)分匈辱，盡管“工作”字面上可能更偏重于后者振湾，但建立模型也是這個(gè)系統(tǒng)機(jī)能的一部分。
如圖4所示亡脸，所謂“主體”(subject) 可以是人押搪、機(jī)器 (machine) 和建模者 (modeler)、基于模型的行動(dòng)者 (actor) 兩種劃分的正交集合浅碾， 這是人類模型化語(yǔ)境中的基本情形大州。元模型 (metamodel) 作為模型化知識(shí)的下位要素，是較為合理的垂谢〈蒈睿“功能”(function) 被定義在模型工作系統(tǒng)與其目標(biāo)事物（也就是被模型化的事物）的關(guān)系上，是一種“效果”(effect)埂陆。這也是一般模型化原理應(yīng)用價(jià)值體現(xiàn)的關(guān)鍵點(diǎn)之一（參見[17]的說(shuō)明）。此外娃豹，還包括了“環(huán)境” (environment) 這一重要的要素焚虱。最后特別說(shuō)明“目的”(purpose) 的位置。它不是銜接于模型懂版，而是模型的工作系統(tǒng)鹃栽；是各種可能的“利益相關(guān)者” (stakeholder) 對(duì)于整個(gè)模型工作系統(tǒng)的“關(guān)注點(diǎn)”(concern) 的一種。這就是文章前面所承諾的躯畴，恰當(dāng)位置民鼓。而模型自身的“直接目的”，也即在模型工作系統(tǒng)中使用模型的目的蓬抄，則已經(jīng)在“模型即用途”定義中統(tǒng)一概括為通過其所具有的屬性對(duì)模型之目標(biāo)事物起到“表征或替身的作用”丰嘉。
基于對(duì)各種領(lǐng)域各種模型例子的廣泛觀察，我們相信嚷缭，任何基于模型實(shí)際工作的系統(tǒng)都是一般模型化關(guān)系的某種實(shí)現(xiàn)饮亏。這樣的模型工作系統(tǒng)，并不一定是“人類”設(shè)定的阅爽，也可能是在某種自然進(jìn)化的環(huán)境中演生或涌現(xiàn)的路幸。
從表征到一般模型化關(guān)系
提出“模型即用途”的一般模型定義時(shí)，我們“借鑒”了維特根斯坦對(duì)詞語(yǔ)意義即用法的闡述付翁。在這背后是一個(gè)意味深長(zhǎng)的話題简肴，即詞語(yǔ)的意義和模型化關(guān)系之間的關(guān)系。這一話題的存在百侧，也可以從形式語(yǔ)義學(xué)的產(chǎn)生歷史得到一些旁證[15]砰识。歐陽(yáng)余山曾指出能扒，一般模型化關(guān)系突破了符號(hào)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界表達(dá)的二元指稱關(guān)系[16]。這可以從一個(gè)模型的構(gòu)成角度理解：模型可以是一個(gè)符號(hào)集合仍翰，其中每個(gè)符號(hào)都可能涉及“指稱”問題赫粥；模型化關(guān)系雖然沒有直接涉及符號(hào)的意義（即指稱問題），但它涵蓋了這個(gè)問題予借。我們還可以將意義三角與三元模型化關(guān)系做一個(gè)比較越平，同樣可以發(fā)現(xiàn)，二者具有某種對(duì)應(yīng)關(guān)系灵迫。那么秦叛，一般模型化關(guān)系對(duì)三元模型化關(guān)系的突破，在符號(hào)甚至語(yǔ)句的意義層次上有什么含義瀑粥？最簡(jiǎn)單地說(shuō)挣跋，這背后隱含著對(duì)“意義三角”的突破，可見一般模型化關(guān)系對(duì)于意義理論可以有重要的貢獻(xiàn)狞换。實(shí)際上避咆，結(jié)合前面的敘述，筆者認(rèn)為修噪，一般模型化關(guān)系對(duì)于理解所有曾經(jīng)（或一直）被用來(lái)理解模型本質(zhì)的關(guān)系查库，比如表征、類比/相似黄琼、同構(gòu)/同態(tài)樊销、語(yǔ)義、語(yǔ)法等等脏款，將會(huì)具有特別的意義围苫。這都是非常有意思的話題，值得進(jìn)一步討論[17]撤师。
結(jié)語(yǔ)
Mueller指出剂府，三元模型化關(guān)系是在模型-目標(biāo)事物二元關(guān)系上的重要突破。它引入了模型使用者（常被設(shè)為“主體”）丈氓，顯示了從用的角度理解模型的進(jìn)路周循。“模型即用途”的模型定義万俗，忽略模型的類型或自身性質(zhì)湾笛，擺脫理解模型的本體論束縛，明確了模型和實(shí)體概念的關(guān)系闰歪，對(duì)“模型是什么”做出了一般化的解答嚎研，同時(shí)開啟了解決“如何起作用”問題的途徑。
模型驅(qū)動(dòng)機(jī)制突破了三元模型化關(guān)系，闡明了模型化知識(shí)的獨(dú)特作用临扮，揭示了模型的獨(dú)立性论矾、可演化性、時(shí)效性及其重要作用杆勇，確立了理解模型的構(gòu)建性與系統(tǒng)化思路贪壳，從功能性組件及其相互作用關(guān)系角度去理解模型化。在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)一步分清建模者和基于模型的活動(dòng)者兩種主體及其各自與其他要素之間的作用方式蚜退，就得到了完整的一般模型化關(guān)系闰靴，闡明了“模型即用途”定義中遺留的所謂模型起作用的“特定情形”。在這個(gè)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的上钻注，對(duì)一個(gè)模型起作用所需的全部要素和最重要的相關(guān)（次級(jí)）要素的聚合關(guān)系做出了描述蚂且，對(duì)諸如功能、目標(biāo)幅恋、環(huán)境等要素給出了恰當(dāng)?shù)奈恢谩?/p>
一般模型化關(guān)系顯示杏死，模型-目標(biāo)事物之間的“二元關(guān)系”是間接的，體現(xiàn)在模型捆交、模型的目標(biāo)事物淑翼、模型化知識(shí)、建模者及基于模型的行動(dòng)者這五大要素之間相互作用之中品追。這一關(guān)系具有一般性窒舟，是不同類型的模型所共有的。任何起作用的模型诵盼，都處于這樣一個(gè)關(guān)系之中，形成一個(gè)模型工作系統(tǒng)银还。一般模型化關(guān)系中的五種要素均具有相對(duì)獨(dú)立性和（可）實(shí)體化/組件化特征风宁，因此，這一關(guān)系是構(gòu)建性的蛹疯，是各種基于模型的高級(jí)系統(tǒng)架構(gòu)的核心構(gòu)造戒财。還可以留意到，這種一般性捺弦，反過來(lái)給解釋什么是表征饮寞、指稱或意義等提供了一個(gè)框架。
在這個(gè)一般模型化關(guān)系框架中列吼，沒有時(shí)間性要素幽崩。它需要在更復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)架構(gòu)中討論，例如寞钥，引入Stachowiak框架中的時(shí)間要素慌申。另一方面，應(yīng)當(dāng)留意理郑，無(wú)論精確的時(shí)間變量是否設(shè)置蹄溉，一般模型化框架的各要素的相互作用天然支持動(dòng)態(tài)性的存在：基于模型化知識(shí)的共享咨油，模型可以隨時(shí)改變。這個(gè)框架之下的模型工作系統(tǒng)的重要特征之一就是可以根隨目標(biāo)事物的變化而實(shí)時(shí)更新模型柒爵，從而保持整個(gè)系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)事物變化的動(dòng)態(tài)適應(yīng)性役电。事實(shí)上，這正是筆者進(jìn)入對(duì)模型化理論探索的起因棉胀，也是首要目標(biāo)[18]法瑟。這一模型化關(guān)系的框架，將成為這一探索方向的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)膏蚓。
至此瓢谢，我們闡明了對(duì)于“模型是什么及其如何起作用”的一套完整答案。這個(gè)一般模型化關(guān)系和模型工作系統(tǒng)構(gòu)成框架驮瞧，不僅可以直接用于基于模型/模型驅(qū)動(dòng)的計(jì)算機(jī)應(yīng)用系統(tǒng)架構(gòu)氓扛，還可以從一個(gè)全新的、構(gòu)建性的立場(chǎng)去考察計(jì)算機(jī)應(yīng)用和計(jì)算理論论笔。對(duì)于許多長(zhǎng)期存在的困惑或新老課題采郎，例如IT-業(yè)務(wù)鴻溝挑戰(zhàn)、數(shù)據(jù)庫(kù)理論及其應(yīng)用架構(gòu)發(fā)展狂魔、概念/數(shù)據(jù)/信息建模的困惑蒜埋、面向?qū)ο髥栴}、模型驅(qū)動(dòng)工程問題最楷、自適應(yīng)系統(tǒng)或可演化計(jì)算整份、企業(yè)/業(yè)務(wù)架構(gòu)與企業(yè)工程/建模/集成/互操作、信息系統(tǒng)進(jìn)路與功能系統(tǒng)開發(fā)進(jìn)路的關(guān)系問題籽孙、各種SOA/XaaS架構(gòu)烈评、本體工程的應(yīng)用、知識(shí)工程與知識(shí)管理犯建、計(jì)算機(jī)模擬與仿真讲冠、基于模型的推理、智能化計(jì)算的架構(gòu)适瓦、大數(shù)據(jù)竿开、語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)、虛擬現(xiàn)實(shí)落地玻熙、信息/賽博空間否彩、信息孤島問題，包括現(xiàn)在最前沿的互聯(lián)網(wǎng)/物聯(lián)/移動(dòng)應(yīng)用架構(gòu)的許多課題嗦随，等等胳搞，都有直接的應(yīng)用價(jià)值。對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)，例如生物的（智能）行為及其演化肌毅，認(rèn)識(shí)到一個(gè)系統(tǒng)可以基于一般模型化關(guān)系構(gòu)建并自動(dòng)運(yùn)行筷转，甚至整個(gè)基于模型的系統(tǒng)都可以在自然進(jìn)化過程中演生或涌現(xiàn)，可能有深刻的意義悬而。對(duì)于以往對(duì)一般模型化方面有所探討的科學(xué)哲學(xué)或科學(xué)方法論領(lǐng)域呜舒，這也是全新的思路。作為一種獨(dú)特的思想進(jìn)路笨奠，它與信息袭蝗、形式系統(tǒng)與人和現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)系、意義理論般婆、認(rèn)知等基本問題具有本質(zhì)的關(guān)聯(lián)到腥。
對(duì)模型概念兩大基本問題的回答，是建立一個(gè)一般模型理論的基礎(chǔ)或出發(fā)點(diǎn)蔚袍。要形成可靠和系統(tǒng)的理論乡范，有許多工作要做，其中最重要的啤咽，是相關(guān)的邏輯與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的建立晋辆。一般模型化關(guān)系基本上屬于對(duì)模型外延性質(zhì)的揭示，對(duì)于其性質(zhì)宇整，仍然有重要的內(nèi)容等待闡明瓶佳。模型的“類型之惑”并非得到了解決，而是在這個(gè)層次上被切割出去鳞青“运牵基于這個(gè)一般性的框架，將可能在模型的類型認(rèn)識(shí)上獲得一些新的啟發(fā)和契機(jī)臂拓。在這些方面贴彼，已經(jīng)可以看到一些線索，有待進(jìn)一步探討埃儿。
注釋
[1] Roland Mueller對(duì)歷史上“模型”（model, 主要在拉丁語(yǔ)系）的發(fā)展和運(yùn)用做了廣泛的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)在上個(gè)世紀(jì)末期（約1990-1999）融涣，模型概念在文獻(xiàn)中的使用出現(xiàn)“暴漲”(Mueller 2009)童番。筆者通過Google做過一個(gè)統(tǒng)計(jì)，正好銜接了 Mueller 的工作 (見http://www.ee-forum.org/wp/pub/ty/2012-08-p3325.html)威鹿，并進(jìn)一步顯示剃斧，經(jīng)過最近幾十年的發(fā)展，模型概念在學(xué)術(shù)文獻(xiàn)中的普遍性已經(jīng)和“信息忽你、數(shù)據(jù)幼东、系統(tǒng)”等詞語(yǔ)相近。
[2] Roman Frigg (2012) 關(guān)于一般模型研究的綜述總結(jié)到：人們“對(duì)于模型是什么及其如何起作用的理解仍有嚴(yán)重不足”。見http://plato.stanford.edu/entries/models-science/. Frigg主要聚焦于科學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域根蟹，在關(guān)于模型的一般理論的研究方面有一定代表性脓杉。筆者檢索和整理了模型相關(guān)的原始學(xué)術(shù)文獻(xiàn)數(shù)千份，主要涉及計(jì)算機(jī)科學(xué)及計(jì)算機(jī)應(yīng)用简逮、科學(xué)哲學(xué)球散、認(rèn)知科學(xué)、邏輯學(xué)散庶、數(shù)學(xué)蕉堰、語(yǔ)義學(xué)等領(lǐng)域。在這些工作的基礎(chǔ)上悲龟，認(rèn)為Frigg的上述結(jié)論是中肯的屋讶。
[3] 對(duì)“模型之惑”的討論，如 Wartofsky (1966), Frigg (2006), Mueller (2009), Rapaprt (2010)等须教。Wartofsky寫道：“模型之惑出自我所認(rèn)定的語(yǔ)義之惑——最終皿渗，是一種本體論之惑”。Frigg (2012) 在“本體論”主題下列出了“是什么”的多種回答没卸，例如物理對(duì)象羹奉、虛構(gòu)對(duì)象、集合論結(jié)構(gòu)约计、描述诀拭、方程式等。Roland Mueller對(duì)模型概念及其發(fā)展歷史做了大量的調(diào)查煤蚌，搜集了各式各樣的模型分類體系和模型定義耕挨，提出了模型定義的困難性，認(rèn)為迄今沒有令人滿意的（一般）模型定義：它們都只能覆蓋一小部分模型（http://www.muellerscience.com/）尉桩。背后的原因包括：按模型客體的類型和用途做出的劃分常常是矛盾的筒占；模型種類間界限模糊；以及模型分類背后的哲學(xué)觀念爭(zhēng)議（Mueller, 2009)蜘犁。這些都圍繞著模型的類型或分類翰苫。“模型之惑”可以出現(xiàn)在許多方面这橙，但基本上都可歸結(jié)到前述兩大基本問題上奏窑。
[4] 見《模型是什么？》http://www.ee-forum.org/wp/pub/ty/2016-07-p4381.html
[5] Modeling的常見用法是狹義的屈扎，主要指建立模型埃唯，中譯基本都是對(duì)應(yīng)“建模”鹰晨∧眩“模型化”這種用法在學(xué)術(shù)研究中也有使用止毕。這種對(duì)Modeling的廣義用法是有先例的，如Jeff Rothenberg (1989)漠趁。
[6] 對(duì)于模型較為一般化和具有一定理論性質(zhì)的研究扁凛，多出現(xiàn)在科學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域，本文提及的參考文獻(xiàn)也多源于此棚潦。但基本原理的澄清令漂，正如“一般”二字所暗示的，無(wú)疑可以直接應(yīng)用于所有模型起到重要作用的場(chǎng)合丸边，例如計(jì)算機(jī)應(yīng)用叠必，“智能”的研究等等。
[7] 對(duì)于被建模的事物妹窖，在不同的語(yǔ)境有諸多不同的提法纬朝，例如對(duì)象（object）、原物/原型（original）骄呼、原型（prototype）共苛、主題 （subject）、指涉（referent）蜓萄、SUS (system under study) 等隅茎。這里和《模型是什么》一致，以“目標(biāo)事物”(the target thing) 為主嫉沽。這個(gè)用法在文獻(xiàn)中也經(jīng)常出現(xiàn)辟犀。
[8] 模型的目標(biāo)事物可以是任何類型的事物，對(duì)此無(wú)需限制绸硕；模型的實(shí)體性質(zhì)也是對(duì)目標(biāo)事物的一種實(shí)體化堂竟。對(duì)于“目的”（包括“功能”）這樣重要的次級(jí)要素，后面模型工作系統(tǒng)構(gòu)成的闡釋玻佩，將揭示它們的恰當(dāng)位置出嘹。
[9] 這個(gè)觀點(diǎn)大約形成于2000年代前期或更早，見Mueller Science. http://www.muellerscience.com/ENGLISH/Theconceptofmodel.history.htm
[10] “模型驅(qū)動(dòng)機(jī)制”概念2005年初次公開闡述在《新一代企業(yè)信息系統(tǒng)：從實(shí)質(zhì)性需求分析到模型驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)》http://pan.baidu.com/s/1jHhmMXo咬崔。其中模型驅(qū)動(dòng)的基本思想是1999年獨(dú)立提出的税稼，見《邁向21世紀(jì)的企業(yè)信息技術(shù)應(yīng)用》 http://www.ee-forum.org/pub/1998-2009/eis21c.html。筆者在2002垮斯、2005郎仆、2007等提出了模型的時(shí)效性、獨(dú)立性及可演化性等要點(diǎn)甚脉，都涵蓋于一般模型化關(guān)系中，有重要的意義（見后文）铆农。
[11] 最初中文表達(dá)用“建模知識(shí)”一詞牺氨，這比“模型化知識(shí)”要狹窄狡耻。對(duì)元模型，一個(gè)最簡(jiǎn)明的理解就是“模型之模型”猴凹。模型化知識(shí)的構(gòu)成及其與元模型的區(qū)別值得進(jìn)一步探討夷狰；本文傾向于將后者看作前者的一部分。盡管模型化知識(shí)的構(gòu)成有待進(jìn)一步澄清郊霎，但僅僅以狹義的元模型（類似在模型驅(qū)動(dòng)工程領(lǐng)域所使用的概念）來(lái)理解這個(gè)要素沼头，就已經(jīng)具有足夠的意義。因此筆者在一些場(chǎng)合（例如討論計(jì)算機(jī)應(yīng)用架構(gòu)）书劝，也常常直接使用元模型概念进倍。
[12] MDE明確地使用元模型概念（可參考 Bezivin (2005) 等），其模型化的范圍基本限于系統(tǒng)開發(fā)實(shí)現(xiàn)過程上的模型應(yīng)用购对，主要是對(duì)于待開發(fā)系統(tǒng)建立模型和該模型的運(yùn)用（例如猾昆，用于自動(dòng)代碼生成或直接“執(zhí)行”系統(tǒng)模型）。MDE浮出水面骡苞，是從2002年OMG確立MDA開始的垂蜗。作為模型起作用的基本原理，MDM可以更加清楚地解釋MDE中模型的工作原理解幽，參見：http://www.ee-forum.org/wp/pub/ty/2013-03-p3522.html贴见。在軟件工程領(lǐng)域也有一些對(duì)運(yùn)行期模型的研究，主要通過某種系統(tǒng)模型以運(yùn)行期動(dòng)態(tài)重構(gòu)等方式實(shí)現(xiàn)軟件對(duì)需求或環(huán)境變化的適應(yīng)或演化躲株，可參考Morin, B. et al. (2009)片部；Vogel, T. & Giese, H. (2012) 等。這些研究大多可歸結(jié)為MDE基本思想在運(yùn)行期系統(tǒng)上的一種實(shí)現(xiàn)徘溢，與我們提倡的基于應(yīng)用目標(biāo)事物之模型的系統(tǒng)有本質(zhì)不同吞琐。
[13] 筆者相信，動(dòng)物（大腦）的工作機(jī)制是基于模型的然爆。參見《模型讓我們能行走世界》http://www.ee-forum.org/wp/pub/ty/2012-09-p3357.html站粟。來(lái)自文獻(xiàn)的支持，例如Marvin Minsky (1965)曾雕。這種觀點(diǎn)固然需要更多的特別是實(shí)證的研究奴烙。基于一般模型化理論對(duì)智能及其進(jìn)化的階梯做出構(gòu)建性的解釋剖张，可能是最有意思的課題之一切诀。
[14] 再次強(qiáng)調(diào)，這個(gè)“主體”是排除了自身的意向性或“人”（高級(jí)智能）性的搔弄。在此仍然保留“主體”（subject）這個(gè)詞來(lái)概括建模者和行動(dòng)者幅虑，這背后有許多有很多意味深長(zhǎng)的思考。
[15] 參看《亞里士多德的真與塔斯基的真》 http://www.ee-forum.org/wp/pub/ty/2016-07-p4379.html 塔斯基的對(duì)真的定義顾犹，最終開創(chuàng)了模型論和形式邏輯的重要發(fā)展倒庵。語(yǔ)義學(xué)是模型論應(yīng)用最重要的領(lǐng)域之一褒墨。這些也是意義理論一些發(fā)展的背景。留意：模型論之模型和我們所討論的模型概念的關(guān)系擎宝，是一個(gè)大量留白的地方郁妈。它并某些數(shù)理邏輯學(xué)家可能教誨的那樣，完全是“兩回事”——這需要非常深入的討論绍申。
[16] 見《圍繞一般模型化關(guān)系的若干討論》http://www.ee-forum.org/wp/pub/ty/2013-11-p3808.html
[17] 部分觀點(diǎn)可參看《認(rèn)知結(jié)構(gòu)三角模型及映像噩咪、模型與理論概念》http://www.ee-forum.org/wp/pub/ty/2010-04-p1341.html 等。
[18] 這正是將筆者導(dǎo)入一般模型理論探索的應(yīng)用課題极阅。所有這些理論胃碾，都是在應(yīng)用探索中積累的。這個(gè)應(yīng)用方向的基本成果涂屁，就是模型驅(qū)動(dòng)的應(yīng)用架構(gòu)书在，參見微信號(hào)“新企業(yè)應(yīng)用號(hào)”（MDApps）或企業(yè)工程論壇上的系列討論。由這個(gè)背景拆又，也可以理解文中對(duì)于基于實(shí)體要素和構(gòu)建性的反復(fù)強(qiáng)調(diào)儒旬。無(wú)疑，基于一般模型化關(guān)系中模型的可演化性達(dá)成系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)事物的動(dòng)態(tài)適應(yīng)性帖族，是模型最強(qiáng)有力的用途栈源，其意義廣泛而深刻，值得進(jìn)一步深入討論竖般。
- 本文部分內(nèi)容（如一般模型化關(guān)系的基本表述甚垦，圖1、3涣雕、4等）艰亮，曾發(fā)布于 企業(yè)工程論壇 和 Think in models 等處，包括：
-- 一般模型化關(guān)系
http://www.ee-forum.org/wp/pub/ty/2013-11-p3800.html
-- General Modeling Relationship https://thinkinmodels.wordpress.com/category/all/fundamentals/
-- A Class Diagram for Model Working System https://thinkinmodels.wordpress.com/2013/07/18/a-class-diagram-for-model-working-system/
-- An illustration for Triple Modeling Relation and Note https://thinkinmodels.wordpress.com/2013/06/30/an-illustration-for-triple-modeling-relation-and-note/
這里的內(nèi)容未包括完整的參考文獻(xiàn)引用信息挣郭，有興趣的朋友可聯(lián)系作者或編輯迄埃。
本文全文最初于2016年在微信公眾號(hào)“思想的旅行”披露，后取消發(fā)布兑障；此次是重新發(fā)出侄非。此版本對(duì)原文來(lái)自企業(yè)工程論壇的部分文章添加了在簡(jiǎn)書重新發(fā)布的鏈接。
作者恿饕搿：dcb442
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