13. 求歐拉方程:
令,
原方程化為
即,墙牌。此方程為二階常系數(shù)齊次線性常微分方程疑务。
其特征方程為,
所以框往,
所以鳄抒,易得
即,
14. 求一階線性微分方程:
直接代入一階線性微分方程的求解公式:
容易解得椰弊,
15. 求一階微分方程:
令
則许溅,
容易知道,積分因子能使原方程變?yōu)榍‘?dāng)方程秉版。
所以方程兩邊同乘
得
令
則顯然有贤重,
所以存在,滿足上述微分方程清焕,且
由
易得游桩,
所以牲迫,
所以,借卧,
代入可得盹憎,
所以,微分方程的解為铐刘,
16. 利用參數(shù)法求:
令
所以陪每,
兩邊同時求微分,所以有
又因為
所以镰吵,
所以檩禾,
代入
即得,
17. 利用降階法求:
顯然是不顯含的方程疤祭,令
則盼产,
原式轉(zhuǎn)化為,
即勺馆,顯然為可分離變量的微分方程
容易求得戏售,
即,也為可分離變量的微分方程
易得草穆,