13. 求歐拉方程：
令，
原方程化為
即，墙牌。此方程為二階常系數(shù)齊次線性常微分方程疑务。
其特征方程為，
所以框往，
所以鳄抒，易得
即，
14. 求一階線性微分方程：
直接代入一階線性微分方程的求解公式：
容易解得椰弊，
15. 求一階微分方程：%5Cmathrm%20dx%2Bx%5E4%5Csin%20y%20%5Cmathrm%20dy%3D0)
令
則许溅，
容易知道，積分因子能使原方程變?yōu)榍‘?dāng)方程秉版。
所以方程兩邊同乘
得
令
則顯然有贤重，
所以存在，滿足上述微分方程清焕，且
由
易得游桩，
所以牲迫，
所以，借卧，
代入可得盹憎，
所以，微分方程的解為铐刘，
16. 利用參數(shù)法求：![y=2+\ln [1+(\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx})^2]](https://math.jianshu.com/math?formula=y%3D2%2B%5Cln%20%5B1%2B(%5Cfrac%7B%5Cmathrm%20dy%7D%7B%5Cmathrm%20dx%7D)%5E2%5D)
令
所以陪每，
兩邊同時求微分，所以有
又因為
所以镰吵，
所以檩禾，
代入
即得，
17. 利用降階法求：y''%2B(y')%5E2%3D0)
顯然是不顯含的方程疤祭，令
則盼产，
原式轉(zhuǎn)化為，
即勺馆，顯然為可分離變量的微分方程
容易求得戏售，
即，也為可分離變量的微分方程
易得草穆，
