未經(jīng)允許乡范，不得擅自改動(dòng)和轉(zhuǎn)載
4.1 多維特征（Multiple Features）
目前為止配名，我們探討了單變量/特征的回歸模型，現(xiàn)在我們對(duì)房?jī)r(jià)模型增加更多的特征晋辆，
例如房間數(shù)樓層等渠脉，構(gòu)成一個(gè)含有多個(gè)變量的模型，模型中的特征為（x1,x2,...,xn）瓶佳。
增添更多特征后芋膘，我們引入一系列新的注釋：
此時(shí)模型中的參數(shù)是一個(gè)n+1 維的向量，任何一個(gè)訓(xùn)練實(shí)例也都是n+1 維的向量霸饲，特
征矩陣X 的維度是 m*(n+1)为朋。 因此公式可以簡(jiǎn)化為：
其中上標(biāo)T代表矩陣轉(zhuǎn)置
多變量梯度下降（Gradient Descent for Multiple Variables）
與單變量線性回歸類似，在多變量線性回歸中贴彼，我們也構(gòu)建一個(gè)代價(jià)函數(shù)潜腻，則這個(gè)代價(jià)
函數(shù)是所有建模誤差的平方和埃儿，即：
梯度下降法實(shí)踐 1-特征縮放（Gradient Descent in Practice I - Feature Scaling）
在我們面對(duì)多維特征問(wèn)題的時(shí)候器仗，我們要保證這些特征都具有相近的尺度，這將幫助梯
度下降算法更快地收斂童番。
以房?jī)r(jià)問(wèn)題為例精钮，假設(shè)我們使用兩個(gè)特征，房屋的尺寸和房間的數(shù)量剃斧，尺寸的值為 0-
2000 平方英尺轨香，而房間數(shù)量的值則是 0-5，以兩個(gè)參數(shù)分別為橫縱坐標(biāo)幼东，繪制代價(jià)函數(shù)的等
高線圖能臂容，看出圖像會(huì)顯得很扁，梯度下降算法需要非常多次的迭代才能收斂根蟹。
解決的方法是嘗試將所有特征的尺度都盡量縮放到-1 到 1 之間脓杉。如圖
4.4 梯度下降法實(shí)踐 2-學(xué)習(xí)率（ 4 - 4 - Gradient Descent in Practice II - Learning Rate ）
4.5 特征和多項(xiàng)式回歸（Features and Polynomial Regression）
如房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)問(wèn)題，
通常我們需要先觀察數(shù)據(jù)然后再?zèng)Q定準(zhǔn)備嘗試怎樣的模型简逮。 另外球散，我們可以令：
從而將模型轉(zhuǎn)化為線性回歸模型。
根據(jù)函數(shù)圖形特性散庶，我們還可以使：
4.6 正規(guī)方程
到目前為止蕉堰，我們都在使用梯度下降算法，但是對(duì)于某些線性回歸問(wèn)題悲龟，正規(guī)方程方法
是更好的解決方案屋讶。如：
即：
運(yùn)用正規(guī)方程法求解參數(shù)：
總結(jié)一下，只要特征變量的數(shù)目并不大须教，標(biāo)準(zhǔn)方程是一個(gè)很好的計(jì)算參數(shù) θ 的替代方
法皿渗。具體地說(shuō)，只要特征變量數(shù)量小于一萬(wàn)，我通常使用標(biāo)準(zhǔn)方程法羹奉，而不使用梯度下降法秒旋。
隨著我們要講的學(xué)習(xí)算法越來(lái)越復(fù)雜，例如诀拭，當(dāng)我們講到分類算法迁筛，像邏輯回歸算法，
我們會(huì)看到耕挨， 實(shí)際上對(duì)于那些算法细卧，并不能使用標(biāo)準(zhǔn)方程法。對(duì)于那些更復(fù)雜的學(xué)習(xí)算法筒占，
我們將不得不仍然使用梯度下降法贪庙。因此，梯度下降法是一個(gè)非常有用的算法翰苫，可以用在有
大量特征變量的線性回歸問(wèn)題止邮。或者我們以后在課程中奏窑，會(huì)講到的一些其他的算法导披，因?yàn)闃?biāo)
準(zhǔn)方程法不適合或者不能用在它們上。但對(duì)于這個(gè)特定的線性回歸模型埃唯，標(biāo)準(zhǔn)方程法是一個(gè)
比梯度下降法更快的替代算法撩匕。所以，根據(jù)具體的問(wèn)題墨叛，以及你的特征變量的數(shù)量止毕，這兩種
算法都是值得學(xué)習(xí)的。
課程代碼：https://github.com/HuangCongQing/MachineLearning_Ng
本文參考自-黃海廣博士 斯坦福大學(xué) 2014機(jī)器學(xué)習(xí)教程中文 筆記
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