解讀Gabor濾波器

Fourier 變換是一種信號(hào)處理的有力工具烤低，可以將圖像從空域轉(zhuǎn)換到頻域存炮，并提取到空域上不易提取到的特征隶校。但是Fourier變換缺乏時(shí)間和位置的局部信息仔涩。
Gabor 變換是一種短時(shí)加窗Fourier變換（簡(jiǎn)單理解起來(lái)就是在特定時(shí)間窗內(nèi)做Fourier變換）忍坷，是短時(shí)傅里葉變換中窗函數(shù)取為高斯函數(shù)時(shí)的一種特殊情況。因此红柱，Gabor濾波器可以在頻域上不同尺度承匣、不同方向上提取相關(guān)的特征蓖乘。另外锤悄，Gabor函數(shù)與人眼的作用相仿，所以經(jīng)常用作紋理識(shí)別上嘉抒，并取得了較好的效果零聚。
在二維空間中，使用一個(gè)三角函數(shù)(a)（如正弦函數(shù)）與一個(gè)高斯函數(shù)(b)疊加些侍，我們得到了一個(gè)Gabor濾波器(c)隶症。如下圖所示：

a：正弦函數(shù)；b：高斯函數(shù)岗宣；c：Gabor濾波器

Gabor函數(shù)解讀

二維Gabor函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

復(fù)數(shù)表示：

復(fù)數(shù)表示

實(shí)數(shù)部分：

實(shí)數(shù)部分

虛數(shù)部分：

虛數(shù)部分

x'蚂会、y' 計(jì)算公式：

x'、y' 計(jì)算公式

介紹公式中各個(gè)參數(shù)的含義：

波長(zhǎng)(λ)：表示Gabor核函數(shù)中余弦函數(shù)的波長(zhǎng)參數(shù)耗式。它的值以像素為單位制定胁住，通常大于等于2，但不能大于輸入圖像尺寸的1/5.
方向(θ)：表示Gabor濾波核中平行條帶的方向刊咳。有效值為從0°到360°的實(shí)數(shù)彪见。
相位偏移(ψ)：表示Gabor核函數(shù)中余弦函數(shù)的相位參數(shù)。它的取值范圍為-180°到180°娱挨。其中余指，0°與180°對(duì)應(yīng)的方程與原點(diǎn)對(duì)稱，-90°和90°的方程關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱跷坝。
長(zhǎng)寬比(γ)：空間縱橫比酵镜，決定了Gabor函數(shù)形狀的橢圓率碉碉。當(dāng)γ=1時(shí)，形狀是圓形淮韭；當(dāng)γ<1時(shí)誉裆，形狀隨著平行條紋方向而拉長(zhǎng)。通常該值為0.5.
帶寬(b)：Gabor濾波器的半響應(yīng)空間頻率帶寬b和σ/λ的比率有關(guān)缸濒，其中σ表示Gabor函數(shù)的高斯因子的標(biāo)準(zhǔn)差足丢。三者有如下關(guān)系：

b和σ/λ的關(guān)系

σ的值不能直接設(shè)置，它僅隨帶寬b變換庇配。帶寬的值必須是正實(shí)數(shù)斩跌，通常為1，此時(shí)捞慌，標(biāo)準(zhǔn)差和波長(zhǎng)的關(guān)系為 σ=0.56λ耀鸦。帶寬越小，標(biāo)準(zhǔn)差越大啸澡，Gabor形狀越大袖订，可見平行條紋數(shù)量越多。

python實(shí)現(xiàn)Gabor濾波器

# Gabor 濾波器實(shí)現(xiàn)
# K_size：Gabor核大小 K_size x K_size
# Sigma : σ
# Gamma： γ
# Lambda：λ
# Psi  ： ψ
# angle： θ
def Gabor_filter(K_size=111, Sigma=10, Gamma=1.2, Lambda=10, Psi=0, angle=0):
    # get half size
    d = K_size // 2

    # prepare kernel
    gabor = np.zeros((K_size, K_size), dtype=np.float32)

    # each value
    for y in range(K_size):
        for x in range(K_size):
            # distance from center
            px = x - d
            py = y - d

            # degree -> radian
            theta = angle / 180. * np.pi

            # get kernel x
            _x = np.cos(theta) * px + np.sin(theta) * py

            # get kernel y
            _y = -np.sin(theta) * px + np.cos(theta) * py

            # fill kernel
            gabor[y, x] = np.exp(-(_x**2 + Gamma**2 * _y**2) / (2 * Sigma**2)) * np.cos(2*np.pi*_x/Lambda + Psi)

    # kernel normalization
    gabor /= np.sum(np.abs(gabor))

    return gabor

python做出不同角度Gabor濾波器的圖像

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


# Gabor 濾波器實(shí)現(xiàn)
# K_size：Gabor核大小 K_size x K_size
# Sigma : σ
# Gamma： γ
# Lambda：λ
# Psi  ： ψ
# angle： θ
def Gabor_filter(K_size=111, Sigma=10, Gamma=1.2, Lambda=10, Psi=0, angle=0):
    # get half size
    d = K_size // 2

    # prepare kernel
    gabor = np.zeros((K_size, K_size), dtype=np.float32)

    # each value
    for y in range(K_size):
        for x in range(K_size):
            # distance from center
            px = x - d
            py = y - d

            # degree -> radian
            theta = angle / 180. * np.pi

            # get kernel x
            _x = np.cos(theta) * px + np.sin(theta) * py

            # get kernel y
            _y = -np.sin(theta) * px + np.cos(theta) * py

            # fill kernel
            gabor[y, x] = np.exp(-(_x**2 + Gamma**2 * _y**2) / (2 * Sigma**2)) * np.cos(2*np.pi*_x/Lambda + Psi)

    # kernel normalization
    gabor /= np.sum(np.abs(gabor))

    return gabor


# define each angle
As = [0, 45, 90, 135]

# prepare pyplot
plt.subplots_adjust(left=0, right=1, top=1, bottom=0, hspace=0, wspace=0.2)

# each angle
for i, A in enumerate(As):
    # get gabor kernel
    gabor = Gabor_filter(K_size=111, Sigma=10, Gamma=1.2, Lambda=10, Psi=0, angle=A)

    # normalize to [0, 255]
    out = gabor - np.min(gabor)
    out /= np.max(out)
    out *= 255
    
    out = out.astype(np.uint8)
    plt.subplot(1, 4, i+1)
    plt.imshow(out, cmap='gray')
    plt.axis('off')
    plt.title("Angle "+str(A))

plt.savefig("out.png")
plt.show()

實(shí)驗(yàn)輸出Gabor濾波器圖像

實(shí)驗(yàn)輸出Gabor濾波器圖像

opencv（python）中使用Gabor濾波器

函數(shù)原型：

retval = cv.getGaborKernel( ksize, sigma, theta, lambd, gamma[, psi[, ktype]] )

函數(shù)使用舉例

import numpy as np 
import cv2 as cv 

# retval = cv.getGaborKernel(ksize, sigma, theta, lambd, gamma[, psi[, ktype]])
# Ksize 是一個(gè)元組
retval = cv.getGaborKernel(ksize=(111,111), sigma=10, theta=60, lambd=10, gamma=1.2)
image1 = cv.imread('../paojie.jpg')
# dst   =   cv.filter2D(src, ddepth, kernel[, dst[, anchor[, delta[, borderType]]]])
result = cv.filter2D(image1,-1,retval)

cv.imshow('result',result)
cv.waitKey(0)
cv.destroyAllWindows()

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

原圖

Gabor濾波器濾波后輸出