作者：劉愛(ài)潔
高考數(shù)學(xué)?解析幾何主要分為兩部分：直線和圓扬绪、橢圓雙曲線和拋物線。
第一部分直線與圓裤唠，主要的技巧就是數(shù)形結(jié)合挤牛，就是一定要畫圖才可以。比如直線的問(wèn)題种蘸，不管是垂直還是平行的這種墓赴，都有可能斜率不存在，所以你只要畫個(gè)圖航瞭，多畫幾種情況就可以了诫硕。直線與圓的問(wèn)題，經(jīng)常用的就是圓心到直線的距離刊侯，半徑和弦長(zhǎng)的一半組成直角三角形章办，然后比如相切的問(wèn)題，也是轉(zhuǎn)化為直角三角形求解的呢，所以對(duì)于直線與圓的問(wèn)題套路經(jīng)常是這么處理藕届，還有最大值最小值的問(wèn)題挪蹭，都是畫圖后做對(duì)稱，或者轉(zhuǎn)化就會(huì)變成比較好解決的問(wèn)題翰舌，所以不會(huì)的話就畫圖思考吧嚣潜。
第二部分就是橢圓拋物線和雙曲線了，這一塊說(shuō)起來(lái)就長(zhǎng)了椅贱，因?yàn)閳A錐曲線的問(wèn)題還是有很多的套路的懂算，首先套路是：設(shè)直線方程（考慮斜率哦），聯(lián)立圓錐曲線方程庇麦，消元得到一個(gè)方程后计技，分類討論二次系數(shù)為0的問(wèn)題，如果為0山橄，可以直接求解垮媒，如果不為0，下一步就是判別式大于等于0航棱，并且韋達(dá)定理表示出來(lái)睡雇，這是套路，基本上有個(gè)題目你這么做就算不對(duì)的話也可以拿到幾分了呢饮醇。
再說(shuō)題型的問(wèn)題
1.
基本計(jì)算的問(wèn)題：就是根據(jù)a它抱、b、c朴艰、e观蓄、準(zhǔn)線、漸近線來(lái)計(jì)算的祠墅，所以掌握這些基本的計(jì)算量侮穿，區(qū)分開橢圓和雙曲線的區(qū)別就可以了呢。
2.圓錐曲線軌跡的問(wèn)題：圓錐曲線有兩種求解的方法毁嗦，第一種方法是待定系數(shù)法亲茅，但是要注意焦點(diǎn)是在X軸還是在Y軸，再去待定系數(shù)求解就可以了狗准，第二種方法是定義法芯急，一點(diǎn)到兩臺(tái)直線的距離之和為定值，注意定值的范圍寫出來(lái)肯定是橢圓了驶俊，一點(diǎn)到兩臺(tái)直線的距離之差的話要注意絕對(duì)值才是雙曲線，如果沒(méi)有絕對(duì)值的話就是雙曲線的單支問(wèn)題了免姿，所以要看清楚條件饼酿；定義當(dāng)然少不了第二定義，第二定義比較穩(wěn)定，就是一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)e,根據(jù)e的范圍你就可以確定是什么類型的曲線了故俐。
3.直線與圓錐曲線點(diǎn)差法（弦中點(diǎn)問(wèn)題）：這個(gè)是不需要用我們上邊的套路的想鹰，直接根據(jù)點(diǎn)在圓錐曲線上，帶入做差化簡(jiǎn)药版，得到斜率（存在的話辑舷，還是要討論斜率不存在的情況的）與弦中點(diǎn)的方法，這個(gè)方法叫做點(diǎn)差法槽片，所以要學(xué)會(huì)這個(gè)方法何缓，看清楚只有弦和中點(diǎn)才會(huì)用的方法哦，當(dāng)然后邊有個(gè)中垂線的問(wèn)題也可以用點(diǎn)差法呢还栓。
4. 直線與圓錐曲線弦長(zhǎng)問(wèn)題 ：弦長(zhǎng)的話我們一般直接表示弦長(zhǎng)碌廓，
根據(jù)這個(gè)計(jì)算的公式我們直接吧求弦長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了韋達(dá)定理的應(yīng)用，所以直接用咱們剛開始總結(jié)的套路就可以了呢剩盒。
5.直線與圓錐曲線面積問(wèn)題：面積的求解公式來(lái)說(shuō)谷婆，第一是底*高/2,那底可以用弦長(zhǎng)公式求解，高用點(diǎn)到直線的距離辽聊，可以直接求解的說(shuō)纪挎。第二種我們可以用absinC/2,用這個(gè)的話可以想到三角函數(shù)的內(nèi)容了，所以強(qiáng)大的三角函數(shù)和向量就可以用起來(lái)了呢跟匆，就是sinC可以求解cosC,那向量的乘積公式只要包含角度就有可能用到异袄，二倍角公式、兩角和與差的正余弦公式贾铝，還有解三角形的正余弦定理也可以用到的隙轻，所以沒(méi)辦法總結(jié)到底用哪個(gè)，總之都會(huì)用到呢垢揩。
6.直線與圓錐曲線對(duì)稱與中垂線：對(duì)稱就是垂直和平分玖绿，跟中垂線的類似，垂直問(wèn)題一般可以斜率乘積為-1叁巨，向量乘積為0去處理斑匪，那平分的問(wèn)題就是中點(diǎn)問(wèn)題，可以用點(diǎn)差法了呢锋勺，也可以直接粗暴的去表示直線蚀瘸，去求解呢
7.直線與圓錐曲線與向量問(wèn)題：向量問(wèn)題的話就是要不就用向量的各種公式轉(zhuǎn)化為計(jì)算求解的問(wèn)題，這種用得少庶橱，計(jì)算量太大贮勃，那向量問(wèn)題一般都是直接套路了后看看需要啥向量公式用啥，需要咱們韋達(dá)定理的啥結(jié)論就用啥苏章，上手計(jì)算就好寂嘉，沒(méi)有別的了
8.定值與最值的問(wèn)題：定值呢奏瞬，一般是先通過(guò)特殊點(diǎn)找到一個(gè)值，在證明定值存在泉孩，最值問(wèn)題一般是通過(guò)套路表示成一個(gè)參數(shù)的式子硼端，再根據(jù)原先咱們學(xué)函數(shù)的值域的問(wèn)題啊，三角函數(shù)的值域問(wèn)題求解值域了寓搬，這是基本思路撒
9.定點(diǎn)問(wèn)題：一般是兩方法珍昨，引進(jìn)參數(shù)法：引進(jìn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或動(dòng)線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量，再研究變化的量與參數(shù)何時(shí)沒(méi)有關(guān)系句喷，找到定點(diǎn)镣典；特殊到一般法：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)線的特殊情況探索出定點(diǎn)，再證明該定點(diǎn)與變量無(wú)關(guān).（個(gè)人更喜歡后一種脏嚷，計(jì)算不出來(lái)最起碼有不少分?jǐn)?shù)的）
好了骆撇，基本上也就這些類型的問(wèn)題了，不管怎么說(shuō)父叙，計(jì)算量很大的神郊，所以唯一的方法就是塌心計(jì)算，相信自己可以算出來(lái)的呢趾唱，對(duì)于計(jì)算差的孩子涌乳，注意正負(fù)號(hào)，注意計(jì)算容易出現(xiàn)的點(diǎn)甜癞，經(jīng)常計(jì)算到最后你都會(huì)發(fā)現(xiàn)可以消去很多內(nèi)容的夕晓，如果你沒(méi)有發(fā)現(xiàn)的話回去重新計(jì)算吧。
最后悠咱，祝愿所有的孩子學(xué)到這一塊都能掌握這些套路和技巧蒸辆，在高考這個(gè)題目拿滿分，加油析既！
愛(ài)潔老師：江湖人稱愛(ài)姐躬贡，滬江首席高中數(shù)學(xué)資深教師，北京科技大學(xué)數(shù)學(xué)系研究生眼坏。授課過(guò)程飽含激情又帶有歡樂(lè)拂玻，只有親身體驗(yàn)過(guò)才能知道其中的酸甜苦辣。愛(ài)姐所帶學(xué)生單科成績(jī)可進(jìn)步20-80分宰译，提倡快樂(lè)學(xué)習(xí)檐蚜，愛(ài)上數(shù)學(xué)，變身數(shù)學(xué)學(xué)霸~
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