2018年全國卷B題25
25.（20 分）一足夠長的條狀區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場姨伟，其在 平面內(nèi)的截面如圖所示∶中間是磁場區(qū)域惩琉，其邊界與
軸垂直，寬度為
夺荒，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為
瞒渠，方向垂直于
平面;磁場的上、下兩側(cè)為電場區(qū)域技扼，寬度均為
伍玖，電場強(qiáng)度的大小均為
，方向均沿
軸正方向剿吻；
窍箍、
為條狀區(qū)域邊界上的兩點(diǎn)，它們的連線與
軸平行。一帶正電的粒子以某一速度從
點(diǎn)沿
軸正方向射入電場椰棘，經(jīng)過一段時(shí)間后恰好以從
點(diǎn)入射的速度從
點(diǎn)沿
軸正方向射出纺棺。不計(jì)重力。
（1）定性畫出該粒子在電磁場中運(yùn)動的軌跡;
（2）求該粒子從 點(diǎn)入射時(shí)速度的大小;
（3）若該粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向恰好與軸正方向的夾角為 邪狞，求該粒子的比荷及其從
點(diǎn)運(yùn)動到
點(diǎn)的時(shí)間祷蝌。
【分析】
本題中涉及3個(gè)過程，較為復(fù)雜帆卓。我們先作定性描述巨朦。
第1階段：粒子在電場中運(yùn)動
粒子在起點(diǎn) 處，
方向初速度為
鳞疲，
方向初速度非
罪郊。
方向受電場作作用；
方向受力為
. 所以尚洽，粒子在
方向作勻速直線運(yùn)動悔橄；
方向作初速為
的勻加速直線運(yùn)動。
在以上過程中腺毫， 方向速度分量不變癣疟，
方向速度分量變大，速率變大潮酒，速度方向改變睛挚。粒子的能量增大。運(yùn)動軌跡是拋物線急黎，其對稱軸是
軸扎狱。
第2階段：粒子在磁場中運(yùn)動
粒子進(jìn)入磁場后，受洛倫茲力作用勃教，作勻速圓周運(yùn)動淤击，速率不變，動能不變故源，方向改變污抬。
在以上過程中，粒子運(yùn)動軌跡是一段圓弧绳军。最終離開磁場印机，進(jìn)入電場。
第3階段：在電場中運(yùn)動
粒子離開磁場后门驾，進(jìn)入另一個(gè)電場射赛。方向作勻速直線運(yùn)動；
方向作勻加速直線運(yùn)動奶是，加速度方向與速度方向相反咒劲。當(dāng)粒子到達(dá)
點(diǎn)顷蟆，其
方向速度分量為
，
方向速度分量與原始的速度分量相等腐魂。
粒子在到達(dá) 點(diǎn)前的軌跡也是拋物線帐偎，對稱軸平行于
軸。
進(jìn)一步分析蛔屹，粒子在兩個(gè)電場中運(yùn)動削樊， 方向的速度分量都是不變的。所以兔毒，在兩個(gè)電場中的運(yùn)動時(shí)間是相等的漫贞，粒子離開第一個(gè)電場的速度的
分量與進(jìn)入第二電場時(shí)的速度的
分量大小相等、方向相反育叁。所以迅脐，粒子的軌跡是一個(gè)軸對稱圖形，其對稱軸就是
的垂直平分線豪嗽。
在一號電場中谴蔑，有以下公式可用：
（勻速直線運(yùn)動）
（勻加速直線運(yùn)動）
（牛頓第二定律、電場強(qiáng)度定義）
在磁場中龟梦，主要有以下物理學(xué)公式可用：
【解答第1問】
粒子在電場中的軌跡是拋物線隐锭，且對稱軸平行于x軸。在磁場中的軌跡是一段圓弧计贰。軌跡示意圖如下钦睡。
【解答第2問】
如圖所示，磁場中的粒子軌跡的圓心角的二分之一與弦和速度方向的夾角相等躁倒。
以上公式的物理內(nèi)涵可以這樣來理解：在比荷與磁感應(yīng)強(qiáng)度不變的提前下荞怒，弦
的長度與粒子速度的
分量成正比，而與其速率無關(guān)秧秉。那么褐桌，粒子速度的
∴ 該粒子從 點(diǎn)入射時(shí)速度的大小
【解答第3問】
若該粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向恰好與軸正方向的夾角為 福贞，則上圖中的
,
粒子在磁場中的運(yùn)動周期
圓心角為 , 所以磁場中的運(yùn)動時(shí)間
粒子兩個(gè)電場中的運(yùn)動時(shí)間相等撩嚼，
綜上停士，粒子從 點(diǎn)運(yùn)動到
點(diǎn)的時(shí)間
挖帘。
【提煉與提高】
高考是選撥性考試。在每一份考卷中恋技，都會有幾道「壓軸題」拇舀。本題就是一個(gè)典型。
構(gòu)造壓軸題的一個(gè)常用方法蜻底，就是把多個(gè)過程整合在一個(gè)考題中骄崩。然后，選擇幾個(gè)相互間存在關(guān)聯(lián)，但是聯(lián)系不太直接的量要拂，以其中某個(gè)量為待求量抠璃，另外一些量為已知量，要求考生根據(jù)已知量計(jì)算待求量脱惰。
在此搏嗡，筆者結(jié)合自己的學(xué)習(xí)和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談?wù)剳?yīng)對壓軸題的破解攻略。
『先定性拉一，后定量』
這是一個(gè)通用性強(qiáng)的方法采盒。對本題的定性分析，已經(jīng)記錄在 [分析] 一節(jié)蔚润。在前面的【分析】一節(jié)中磅氨，我們對本題進(jìn)行了定性分析，將物理過程劃分出3個(gè)階段嫡纠，并寫出了每個(gè)階段適用的公式烦租。
『先把通用形式的公式寫出來，再與具體的條件相結(jié)合』
這一條既是解題方法货徙，也是應(yīng)試技巧左权。遇到困難的題目，把公式寫在紙上痴颊，可能就有了思路赏迟。在最不濟(jì)的情況下，把通用的公式寫在答題紙上蠢棱，也能拿到一點(diǎn)分锌杀。
『自問自答導(dǎo)出聯(lián)系』
『要了解公式的物理內(nèi)涵』
『用函數(shù)思想分析物理問題』
自問自答，可以順著物理過程提問泻仙，相當(dāng)于小說中的“順敘”寫法糕再，也可以用從關(guān)鍵點(diǎn)展開，好像“倒敘”玉转、“插敘”寫法突想。
倒敘分析示范
以本題為例，我們可以從關(guān)鍵階段（洛倫茲力作用下的圓周運(yùn)動）突破究抓。
自問：粒子在磁場中的的 方向位移由什么因素決定猾担？
自答：在進(jìn)行幾何分析后，我們得出了以下公式：
這個(gè)公式的物理內(nèi)涵可以這樣表述：粒子在洛倫茲力作用下作圓周運(yùn)動刺下，當(dāng)粒子的 坐標(biāo)等于入射點(diǎn)時(shí)绑嘹，其
方向的位移（也就是圖中的
距離 ）與其入射時(shí)的速度的
分量相關(guān)，而與其入射的速率無關(guān)橘茉。假如用數(shù)學(xué)上的映射符號來表示工腋，就是：
「自問」： 方向的速度分量
由哪些量決定姨丈？
「問答」： 由加速度和在電場中的運(yùn)動時(shí)間決定。也就是：
「自問」：電場中的運(yùn)動時(shí)間 由哪些量決定擅腰？
「自答」： 是由粒子的
方向的速度分量蟋恬，也就是初速決定。
把上面的幾個(gè)公式串起來趁冈，就得到以下公式：
以上等式中筋现，約分操作后，比荷就不再出現(xiàn)了箱歧。得到如下形式：
以上等式中矾飞，是待求量，其它都是已知量呀邢，于是解出結(jié)論洒沦。
函數(shù)思想是數(shù)學(xué)的重要思想。在數(shù)學(xué)中价淌，我們經(jīng)常會說：變量 隨著變量
的改變而改變申眼，變量
是變量
的一個(gè)函數(shù)。在物理學(xué)中蝉衣，我們經(jīng)常會說：某某物理量與某某物理量相關(guān)括尸，也某某物理量無關(guān)。例如病毡，
帶電粒子在洛倫茲力下作圓周運(yùn)動濒翻，其周期與比荷相關(guān)，也速率無關(guān)啦膜；其半徑與比荷有送、速率相關(guān)。
應(yīng)本題而言僧家，前面的分析發(fā)現(xiàn)：弦 的長與入射速度的
分量相關(guān)雀摘，與入射速度的
分量無關(guān)。
壓軸題為什么難八拱？原因在于：它需要用到一些比較間接的聯(lián)系阵赠，不是一眼就能看出來。有些時(shí)候肌稻，我們用所有相關(guān)的公式都寫出來了清蚀，還是沒有看出待求量和已知量之間有何聯(lián)系。也就是卡住了灯萍。
在解題過程中轧铁，遇到這種卡住了的僵局每聪，應(yīng)當(dāng)如何破局旦棉？有什么「竅門」呢齿风？
筆者的回答是：題目所給的已知條件和待求量總是有限的，解題進(jìn)入僵局绑洛，可以嘗試一下救斑，改變某個(gè)已知條件（或是待求量），看會有什么影響真屯。
例如脸候，在本題中，我們設(shè)想一下绑蔫，電場的寬度由 變?yōu)?
, 會有什么影響呢运沦？
顯然，粒子穿越電場的時(shí)間不同了配深，進(jìn)入磁場時(shí)携添， 方向的速度分量仍是原來的值，但
方向的速度分量不同了篓叶，所以烈掠，在磁場中的軌跡也不同了。
