算法總結(jié)

排序算法說明

（1）排序的定義：對(duì)一序列對(duì)象根據(jù)某個(gè)關(guān)鍵字進(jìn)行排序；

輸入：n個(gè)數(shù)：a1,a2,a3,...,an
輸出：n個(gè)數(shù)的排列:a1',a2',a3',...,an'，使得a1'<=a2'<=a3'<=...<=an'殖氏。

再講的形象點(diǎn)就是排排坐余素，調(diào)座位辛燥，高的站在后面扇住，矮的站在前面咯盈厘。

（3）對(duì)于評(píng)述算法優(yōu)劣術(shù)語的說明

穩(wěn)定：如果a原本在b前面睁枕，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；
不穩(wěn)定：如果a原本在b的前面外遇，而a=b注簿，排序之后a可能會(huì)出現(xiàn)在b的后面；

內(nèi)排序：所有排序操作都在內(nèi)存中完成跳仿；
外排序：由于數(shù)據(jù)太大诡渴，因此把數(shù)據(jù)放在磁盤中，而排序通過磁盤和內(nèi)存的數(shù)據(jù)傳輸才能進(jìn)行菲语；

時(shí)間復(fù)雜度: 一個(gè)算法執(zhí)行所耗費(fèi)的時(shí)間妄辩。
空間復(fù)雜度: 運(yùn)行完一個(gè)程序所需內(nèi)存的大小。

關(guān)于時(shí)間空間復(fù)雜度的更多了解請(qǐng)戳這里山上，或是看書程杰大大編寫的《大話數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》還是很贊的眼耀，通俗易懂。

（4）排序算法圖片總結(jié)(圖片來源于網(wǎng)絡(luò)):

排序?qū)Ρ龋?/p>

20160916153212716

圖片名詞解釋：
n: 數(shù)據(jù)規(guī)模
k:“桶”的個(gè)數(shù)
In-place: 占用常數(shù)內(nèi)存佩憾，不占用額外內(nèi)存
Out-place: 占用額外內(nèi)存

排序分類：

20160916154036887

1.冒泡排序（Bubble Sort）

好的哮伟，開始總結(jié)第一個(gè)排序算法，冒泡排序妄帘。我想對(duì)于它每個(gè)學(xué)過C語言的都會(huì)了解的吧楞黄，這可能是很多人接觸的第一個(gè)排序算法。

(1)算法描述

冒泡排序是一種簡單的排序算法抡驼。它重復(fù)地走訪過要排序的數(shù)列鬼廓，一次比較兩個(gè)元素，如果它們的順序錯(cuò)誤就把它們交換過來婶恼。走訪數(shù)列的工作是重復(fù)地進(jìn)行直到?jīng)]有再需要交換，也就是說該數(shù)列已經(jīng)排序完成柏副。這個(gè)算法的名字由來是因?yàn)樵叫〉脑貢?huì)經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端勾邦。

(2)算法描述和實(shí)現(xiàn)

具體算法描述如下：

<1>.比較相鄰的元素。如果第一個(gè)比第二個(gè)大割择，就交換它們兩個(gè)眷篇；
<2>.對(duì)每一對(duì)相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對(duì)到結(jié)尾的最后一對(duì)荔泳，這樣在最后的元素應(yīng)該會(huì)是最大的數(shù)蕉饼；
<3>.針對(duì)所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個(gè)玛歌；
<4>.重復(fù)步驟1~3昧港，直到排序完成。
C++代碼實(shí)現(xiàn)：

#ifndef bubbleSort_h
#define bubbleSort_h
using namespace std;
template<typename T>

void bubbleSort( T arr[] , int n){
    
    bool swapped;
    //int newn; // 理論上,可以使用newn進(jìn)行優(yōu)化,但實(shí)際優(yōu)化效果較差
    
    do{
        swapped = false;
        //newn = 0;
        for( int i = 1 ; i < n ; i ++ )
            if( arr[i-1] > arr[i] ){
                swap( arr[i-1] , arr[i] );
                swapped = true;
                
                // 可以記錄最后一次的交換位置,在此之后的元素在下一輪掃描中均不考慮
                // 實(shí)際優(yōu)化效果較差,因?yàn)橐肓薾ewn這個(gè)新的變量
                //newn = n;
            }
        
        //n = newn;
        
        // 優(yōu)化,每一趟Bubble Sort都將最大的元素放在了最后的位置
        // 所以下一次排序,最后的元素可以不再考慮
        // 理論上,newn的優(yōu)化是這個(gè)優(yōu)化的復(fù)雜版本,應(yīng)該更有效
        // 實(shí)測,使用這種簡單優(yōu)化,時(shí)間性能更好
        n --;
        
    }while(swapped);
}

#endif /* bubbleSort_h */

改進(jìn)冒泡排序： 設(shè)置一標(biāo)志性變量pos,用于記錄每趟排序中最后一次進(jìn)行交換的位置支子。由于pos位置之后的記錄均已交換到位,故在進(jìn)行下一趟排序時(shí)只要掃描到pos位置即可创肥。

改進(jìn)后算法如下:

function bubbleSort2(arr) {
    console.time('改進(jìn)后冒泡排序耗時(shí)');
    var i = arr.length-1;  //初始時(shí),最后位置保持不變
    while ( i> 0) {
        var pos= 0; //每趟開始時(shí),無記錄交換
        for (var j= 0; j< i; j++)
            if (arr[j]> arr[j+1]) {
                pos= j; //記錄交換的位置
                var tmp = arr[j]; arr[j]=arr[j+1];arr[j+1]=tmp;
            }
        i= pos; //為下一趟排序作準(zhǔn)備
     }
     console.timeEnd('改進(jìn)后冒泡排序耗時(shí)');
     return arr;
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(bubbleSort2(arr));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]

傳統(tǒng)冒泡排序中每一趟排序操作只能找到一個(gè)最大值或最小值,我們考慮利用在每趟排序中進(jìn)行正向和反向兩遍冒泡的方法一次可以得到兩個(gè)最終值(最大者和最小者) , 從而使排序趟數(shù)幾乎減少了一半。

改進(jìn)后的算法實(shí)現(xiàn)為:

function bubbleSort3(arr3) {
    var low = 0;
    var high= arr.length-1; //設(shè)置變量的初始值
    var tmp,j;
    console.time('2.改進(jìn)后冒泡排序耗時(shí)');
    while (low < high) {
        for (j= low; j< high; ++j) //正向冒泡,找到最大者
            if (arr[j]> arr[j+1]) {
                tmp = arr[j]; arr[j]=arr[j+1];arr[j+1]=tmp;
            }
        --high;                 //修改high值, 前移一位
        for (j=high; j>low; --j) //反向冒泡,找到最小者
            if (arr[j]<arr[j-1]) {
                tmp = arr[j]; arr[j]=arr[j-1];arr[j-1]=tmp;
            }
        ++low;                  //修改low值,后移一位
    }
    console.timeEnd('2.改進(jìn)后冒泡排序耗時(shí)');
    return arr3;
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(bubbleSort3(arr));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]

三種方法耗時(shí)對(duì)比：

20160916163126374

冒泡排序動(dòng)圖演示:

20160916160748389

(3)算法分析

• 最佳情況：T(n) = O(n)
  當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)已經(jīng)是正序時(shí)（都已經(jīng)是正序了，為毛何必還排序呢....）

• 最差情況：T(n) = O(n2)

  當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)是反序時(shí)(臥槽叹侄，我直接反序不就完了....)

• 平均情況：T(n) = O(n2)

2.選擇排序（Selection Sort）

表現(xiàn)最穩(wěn)定的排序算法之一(這個(gè)穩(wěn)定不是指算法層面上的穩(wěn)定哈巩搏，相信聰明的你能明白我說的意思2333)，因?yàn)闊o論什么數(shù)據(jù)進(jìn)去都是O(n2)的時(shí)間復(fù)雜度.....所以用到它的時(shí)候趾代，數(shù)據(jù)規(guī)模越小越好贯底。唯一的好處可能就是不占用額外的內(nèi)存空間了吧。理論上講撒强，選擇排序可能也是平時(shí)排序一般人想到的最多的排序方法了吧禽捆。

(1)算法簡介

選擇排序(Selection-sort)是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最心蛲省（大）元素睦擂，存放到排序序列的起始位置，然后杖玲，再從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最卸俪稹（大）元素，然后放到已排序序列的末尾摆马。以此類推臼闻，直到所有元素均排序完畢。

(2)算法描述和實(shí)現(xiàn)

n個(gè)記錄的直接選擇排序可經(jīng)過n-1趟直接選擇排序得到有序結(jié)果囤采。具體算法描述如下：

<1>.初始狀態(tài)：無序區(qū)為R[1..n]述呐，有序區(qū)為空；
<2>.第i趟排序(i=1,2,3...n-1)開始時(shí)蕉毯，當(dāng)前有序區(qū)和無序區(qū)分別為R[1..i-1]和R(i..n）乓搬。該趟排序從當(dāng)前無序區(qū)中-選出關(guān)鍵字最小的記錄 R[k]，將它與無序區(qū)的第1個(gè)記錄R交換代虾，使R[1..i]和R[i+1..n)分別變?yōu)橛涗泜€(gè)數(shù)增加1個(gè)的新有序區(qū)和記錄個(gè)數(shù)減少1個(gè)的新無序區(qū)进肯；
<3>.n-1趟結(jié)束，數(shù)組有序化了棉磨。
C++代碼實(shí)現(xiàn):

#ifndef SelectionSort_h
#define SelectionSort_h

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
template<typename T>
void selectionSort(T arr[], int n){
    
    for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
        
        int minIndex = i;
        for( int j = i + 1 ; j < n ; j ++ )
            if( arr[j] < arr[minIndex] )
                minIndex = j;
        
        swap( arr[i] , arr[minIndex] );
    }
}


#endif /* SelectionSort_h */

20160916164754013

這里寫圖片描述

(3)算法分析

最佳情況：T(n) = O(n2)
最差情況：T(n) = O(n2)
平均情況：T(n) = O(n2)

3.插入排序（Insertion Sort）

(1)算法簡介

插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一種簡單直觀的排序算法江掩。它的工作原理是通過構(gòu)建有序序列，對(duì)于未排序數(shù)據(jù)乘瓤，在已排序序列中從后向前掃描环形，找到相應(yīng)位置并插入。插入排序在實(shí)現(xiàn)上衙傀，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序）抬吟，因而在從后向前掃描過程中，需要反復(fù)把已排序元素逐步向后挪位统抬，為最新元素提供插入空間拗军。

(2)算法描述和實(shí)現(xiàn)

一般來說伺糠，插入排序都采用in-place在數(shù)組上實(shí)現(xiàn)再扭。具體算法描述如下：

• 從第一個(gè)元素開始疙赠，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序枫浙；
• 取出下一個(gè)元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描刃鳄；
• 如果該元素（已排序）大于新元素盅弛，將該元素移到下一位置；
• 重復(fù)步驟3叔锐，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置挪鹏；
• 將新元素插入到該位置后；
• 重復(fù)步驟2~5愉烙。

Javascript代碼實(shí)現(xiàn):

function insertionSort(array) {
    if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array') {
        console.time('插入排序耗時(shí)：');
        for (var i = 1; i < array.length; i++) {
            var key = array[i];
            var j = i - 1;
            while (j >= 0 && array[j] > key) {
                array[j + 1] = array[j];
                j--;
            }
            array[j + 1] = key;
        }
        console.timeEnd('插入排序耗時(shí)：');
        return array;
    } else {
        return 'array is not an Array!';
    }
}

改進(jìn)插入排序： 查找插入位置時(shí)使用二分查找的方式

function binaryInsertionSort(array) {
    if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array') {
        console.time('二分插入排序耗時(shí)：');

        for (var i = 1; i < array.length; i++) {
            var key = array[i], left = 0, right = i - 1;
            while (left <= right) {
                var middle = parseInt((left + right) / 2);
                if (key < array[middle]) {
                    right = middle - 1;
                } else {
                    left = middle + 1;
                }
            }
            for (var j = i - 1; j >= left; j--) {
                array[j + 1] = array[j];
            }
            array[left] = key;
        }
        console.timeEnd('二分插入排序耗時(shí)：');

        return array;
    } else {
        return 'array is not an Array!';
    }
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(binaryInsertionSort(arr));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]

改進(jìn)前后對(duì)比：

20160916174656100

插入排序動(dòng)圖演示:

20160916173802597

(3)算法分析

 最佳情況：輸入數(shù)組按升序排列讨盒。T(n) = O(n)
 最壞情況：輸入數(shù)組按降序排列。T(n) = O(n2)
 平均情況：T(n) = O(n2)

4.希爾排序（Shell Sort）

1959年Shell發(fā)明步责；第一個(gè)突破O(n^2)的排序算法返顺；是簡單插入排序的改進(jìn)版；它與插入排序的不同之處在于蔓肯，它會(huì)優(yōu)先比較距離較遠(yuǎn)的元素遂鹊。希爾排序又叫縮小增量排序

(1)算法簡介

希爾排序的核心在于間隔序列的設(shè)定。既可以提前設(shè)定好間隔序列蔗包，也可以動(dòng)態(tài)的定義間隔序列秉扑。動(dòng)態(tài)定義間隔序列的算法是《算法（第4版》的合著者Robert Sedgewick提出的。

(2)算法描述和實(shí)現(xiàn)

先將整個(gè)待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進(jìn)行直接插入排序调限，具體算法描述：

• 選擇一個(gè)增量序列t1舟陆，t2，…耻矮，tk秦躯，其中ti>tj，tk=1淘钟；
• 按增量序列個(gè)數(shù)k宦赠，對(duì)序列進(jìn)行k 趟排序陪毡；
• 每趟排序米母，根據(jù)對(duì)應(yīng)的增量ti，將待排序列分割成若干長度為m 的子序列毡琉，分別對(duì)各子表進(jìn)行直接插入排序铁瞒。僅增量因子為1 時(shí)，整個(gè)序列作為一個(gè)表來處理桅滋，表長度即為整個(gè)序列的長度慧耍。
  Javascript代碼實(shí)現(xiàn)：

function shellSort(arr) {
    var len = arr.length,
        temp,
        gap = 1;
    console.time('希爾排序耗時(shí):');
    while(gap < len/5) {          //動(dòng)態(tài)定義間隔序列
        gap =gap*5+1;
    }
    for (gap; gap > 0; gap = Math.floor(gap/5)) {
        for (var i = gap; i < len; i++) {
            temp = arr[i];
            for (var j = i-gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j-=gap) {
                arr[j+gap] = arr[j];
            }
            arr[j+gap] = temp;
        }
    }
    console.timeEnd('希爾排序耗時(shí):');
    return arr;
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(shellSort(arr));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]

希爾排序圖示（圖片來源網(wǎng)絡(luò)）：

20160916235203417

（3）算法分析

最佳情況：T(n) = O(nlog2 n)
最壞情況：T(n) = O(nlog2 n)
平均情況：T(n) =O(nlog n)

5.歸并排序（Merge Sort）

和選擇排序一樣身辨，歸并排序的性能不受輸入數(shù)據(jù)的影響，但表現(xiàn)比選擇排序好的多芍碧，因?yàn)槭冀K都是O(n log n）的時(shí)間復(fù)雜度煌珊。代價(jià)是需要額外的內(nèi)存空間。

(1)算法簡介

歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法泌豆。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個(gè)非常典型的應(yīng)用定庵。歸并排序是一種穩(wěn)定的排序方法。將已有序的子序列合并踪危，得到完全有序的序列蔬浙；即先使每個(gè)子序列有序，再使子序列段間有序贞远。若將兩個(gè)有序表合并成一個(gè)有序表畴博，稱為2-路歸并。

(2)算法描述和實(shí)現(xiàn)

具體算法描述如下：

• 把長度為n的輸入序列分成兩個(gè)長度為n/2的子序列蓝仲；
• 對(duì)這兩個(gè)子序列分別采用歸并排序俱病；
• 將兩個(gè)排序好的子序列合并成一個(gè)最終的排序序列。

Javscript代碼實(shí)現(xiàn):

function mergeSort(arr) {  //采用自上而下的遞歸方法
    var len = arr.length;
    if(len < 2) {
        return arr;
    }
    var middle = Math.floor(len / 2),
        left = arr.slice(0, middle),
        right = arr.slice(middle);
    return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
}

function merge(left, right){
    var result = [];
    console.time('歸并排序耗時(shí)');
    while (left.length && right.length) {
        if (left[0] <= right[0]) {
            result.push(left.shift());
        } else {
            result.push(right.shift());
        }
    }

    while (left.length)
        result.push(left.shift());

    while (right.length)
        result.push(right.shift());
    console.timeEnd('歸并排序耗時(shí)');
    return result;
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(mergeSort(arr));

歸并排序動(dòng)圖演示:

20160917001326254

(3)算法分析

最佳情況：T(n) = O(n)
最差情況：T(n) = O(nlogn)
平均情況：T(n) = O(nlogn)

6.快速排序（Quick Sort）

快速排序的名字起的是簡單粗暴杂曲，因?yàn)橐宦牭竭@個(gè)名字你就知道它存在的意義庶艾，就是快，而且效率高! 它是處理大數(shù)據(jù)最快的排序算法之一了擎勘。

(1)算法簡介

快速排序的基本思想：通過一趟排序?qū)⒋庞涗浄指舫瑟?dú)立的兩部分咱揍，其中一部分記錄的關(guān)鍵字均比另一部分的關(guān)鍵字小，則可分別對(duì)這兩部分記錄繼續(xù)進(jìn)行排序棚饵，以達(dá)到整個(gè)序列有序煤裙。

(2)算法描述和實(shí)現(xiàn)

快速排序使用分治法來把一個(gè)串（list）分為兩個(gè)子串（sub-lists）。具體算法描述如下：

• 從數(shù)列中挑出一個(gè)元素噪漾，稱為 "基準(zhǔn)"（pivot）硼砰；
• 重新排序數(shù)列，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面欣硼，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）题翰。在這個(gè)分區(qū)退出之后，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置诈胜。這個(gè)稱為分區(qū)（partition）操作豹障；
• 遞歸地（recursive）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序。

Javascript代碼實(shí)現(xiàn)：

/*方法說明：快速排序
@param  array 待排序數(shù)組*/
//方法一

function quickSort(array, left, right) {
    console.time('1.快速排序耗時(shí)');
    if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array' && typeof left === 'number' && typeof right === 'number') {
        if (left < right) {
            var x = array[right], i = left - 1, temp;
            for (var j = left; j <= right; j++) {
                if (array[j] <= x) {
                    i++;
                    temp = array[i];
                    array[i] = array[j];
                    array[j] = temp;
                }
            }
            quickSort(array, left, i - 1);
            quickSort(array, i + 1, right);
        }
        console.timeEnd('1.快速排序耗時(shí)');
        return array;
    } else {
        return 'array is not an Array or left or right is not a number!';
    }
}

//方法二
var quickSort2 = function(arr) {
    console.time('2.快速排序耗時(shí)');
　　if (arr.length <= 1) { return arr; }
　　var pivotIndex = Math.floor(arr.length / 2);
　　var pivot = arr.splice(pivotIndex, 1)[0];
　　var left = [];
　　var right = [];
　　for (var i = 0; i < arr.length; i++){
　　　　if (arr[i] < pivot) {
　　　　　　left.push(arr[i]);
　　　　} else {
　　　　　　right.push(arr[i]);
　　　　}
　　}
console.timeEnd('2.快速排序耗時(shí)');
　　return quickSort2(left).concat([pivot], quickSort2(right));
};

var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(quickSort(arr,0,arr.length-1));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]
console.log(quickSort2(arr));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]

快速排序動(dòng)圖演示：

20160917003004906

(3)算法分析

最佳情況：T(n) = O(nlogn)
最差情況：T(n) = O(n2)
平均情況：T(n) = O(nlogn)

7.堆排序（Heap Sort）

堆排序可以說是一種利用堆的概念來排序的選擇排序焦匈。

(1)算法簡介

堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的一種排序算法血公。堆積是一個(gè)近似完全二叉樹的結(jié)構(gòu)，并同時(shí)滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點(diǎn)的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點(diǎn)缓熟。

(2)算法描述和實(shí)現(xiàn)

具體算法描述如下：

• 將初始待排序關(guān)鍵字序列(R1,R2....Rn)構(gòu)建成大頂堆累魔，此堆為初始的無序區(qū)摔笤；
• 將堆頂元素R[1]與最后一個(gè)元素R[n]交換，此時(shí)得到新的無序區(qū)(R1,R2,......Rn-1)和新的有序區(qū)(Rn),且滿足R[1,2...n-1]<=R[n]垦写；
• 由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質(zhì)吕世，因此需要對(duì)當(dāng)前無序區(qū)(R1,R2,......Rn-1)調(diào)整為新堆，然后再次將R[1]與無序區(qū)最后一個(gè)元素交換梯投，得到新的無序區(qū)(R1,R2....Rn-2)和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)寞冯。不斷重復(fù)此過程直到有序區(qū)的元素個(gè)數(shù)為n-1，則整個(gè)排序過程完成晚伙。
  Javascript代碼實(shí)現(xiàn)：

/*方法說明：堆排序
@param  array 待排序數(shù)組*/
function heapSort(array) {
    console.time('堆排序耗時(shí)');
    if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array') {
        //建堆
        var heapSize = array.length, temp;
        for (var i = Math.floor(heapSize / 2) - 1; i >= 0; i--) {
            heapify(array, i, heapSize);
        }

        //堆排序
        for (var j = heapSize - 1; j >= 1; j--) {
            temp = array[0];
            array[0] = array[j];
            array[j] = temp;
            heapify(array, 0, --heapSize);
        }
        console.timeEnd('堆排序耗時(shí)');
        return array;
    } else {
        return 'array is not an Array!';
    }
   }

/*方法說明：維護(hù)堆的性質(zhì)
@param  arr 數(shù)組
@param  x   數(shù)組下標(biāo)
@param  len 堆大小*/
function heapify(arr, x, len) {
    if (Object.prototype.toString.call(arr).slice(8, -1) === 'Array' && typeof x === 'number') {
        var l = 2 * x + 1, r = 2 * x + 2, largest = x, temp;
        if (l < len && arr[l] > arr[largest]) {
            largest = l;
        }
        if (r < len && arr[r] > arr[largest]) {
            largest = r;
        }
        if (largest != x) {
            temp = arr[x];
            arr[x] = arr[largest];
            arr[largest] = temp;
            heapify(arr, largest, len);
        }
    } else {
        return 'arr is not an Array or x is not a number!';
    }
}
var arr=[91,60,96,13,35,65,46,65,10,30,20,31,77,81,22];
console.log(heapSort(arr));//[10, 13, 20, 22, 30, 31, 35, 46, 60, 65, 65, 77, 81, 91, 96]

堆排序動(dòng)圖演示：

20160917105502853

(3)算法分析

最佳情況：T(n) = O(nlogn)
最差情況：T(n) = O(nlogn)
平均情況：T(n) = O(nlogn)

8.計(jì)數(shù)排序（Counting Sort）

計(jì)數(shù)排序的核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化為鍵存儲(chǔ)在額外開辟的數(shù)組空間中吮龄。
作為一種線性時(shí)間復(fù)雜度的排序，計(jì)數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)咆疗。

(1)算法簡介

計(jì)數(shù)排序(Counting sort)是一種穩(wěn)定的排序算法漓帚。計(jì)數(shù)排序使用一個(gè)額外的數(shù)組C，其中第i個(gè)元素是待排序數(shù)組A中值等于i的元素的個(gè)數(shù)午磁。然后根據(jù)數(shù)組C來將A中的元素排到正確的位置尝抖。它只能對(duì)整數(shù)進(jìn)行排序。

(2)算法描述和實(shí)現(xiàn)

具體算法描述如下：

• 找出待排序的數(shù)組中最大和最小的元素迅皇；
• 統(tǒng)計(jì)數(shù)組中每個(gè)值為i的元素出現(xiàn)的次數(shù)昧辽，存入數(shù)組C的第i項(xiàng)；
• 對(duì)所有的計(jì)數(shù)累加（從C中的第一個(gè)元素開始登颓，每一項(xiàng)和前一項(xiàng)相加）搅荞；
• 反向填充目標(biāo)數(shù)組：將每個(gè)元素i放在新數(shù)組的第C(i)項(xiàng)，每放一個(gè)元素就將C(i)減去1框咙。

Javascript代碼實(shí)現(xiàn)：

function countingSort(array) {
    var len = array.length,
        B = [],
        C = [],
        min = max = array[0];
    console.time('計(jì)數(shù)排序耗時(shí)');
    for (var i = 0; i < len; i++) {
        min = min <= array[i] ? min : array[i];
        max = max >= array[i] ? max : array[i];
        C[array[i]] = C[array[i]] ? C[array[i]] + 1 : 1;
    }
    for (var j = min; j < max; j++) {
        C[j + 1] = (C[j + 1] || 0) + (C[j] || 0);
    }
    for (var k = len - 1; k >= 0; k--) {
        B[C[array[k]] - 1] = array[k];
        C[array[k]]--;
    }
    console.timeEnd('計(jì)數(shù)排序耗時(shí)');
    return B;
}
var arr = [2, 2, 3, 8, 7, 1, 2, 2, 2, 7, 3, 9, 8, 2, 1, 4, 2, 4, 6, 9, 2];
console.log(countingSort(arr)); //[1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9]

動(dòng)圖演示：

20160917110641479

(3)算法分析

當(dāng)輸入的元素是n 個(gè)0到k之間的整數(shù)時(shí)咕痛，它的運(yùn)行時(shí)間是 O(n + k)。計(jì)數(shù)排序不是比較排序喇嘱，排序的速度快于任何比較排序算法茉贡。由于用來計(jì)數(shù)的數(shù)組C的長度取決于待排序數(shù)組中數(shù)據(jù)的范圍（等于待排序數(shù)組的最大值與最小值的差加上1），這使得計(jì)數(shù)排序?qū)τ跀?shù)據(jù)范圍很大的數(shù)組者铜，需要大量時(shí)間和內(nèi)存腔丧。

最佳情況：T(n) = O(n+k)
最差情況：T(n) = O(n+k)
平均情況：T(n) = O(n+k)

9.桶排序（Bucket Sort）

桶排序是計(jì)數(shù)排序的升級(jí)版。它利用了函數(shù)的映射關(guān)系作烟，高效與否的關(guān)鍵就在于這個(gè)映射函數(shù)的確定愉粤。

(1)算法簡介

桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假設(shè)輸入數(shù)據(jù)服從均勻分布，將數(shù)據(jù)分到有限數(shù)量的桶里俗壹，每個(gè)桶再分別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續(xù)使用桶排序進(jìn)行排

(2)算法描述和實(shí)現(xiàn)

具體算法描述如下：

• 設(shè)置一個(gè)定量的數(shù)組當(dāng)作空桶科汗；
• 遍歷輸入數(shù)據(jù)藻烤，并且把數(shù)據(jù)一個(gè)一個(gè)放到對(duì)應(yīng)的桶里去绷雏；
• 對(duì)每個(gè)不是空的桶進(jìn)行排序头滔；
• 從不是空的桶里把排好序的數(shù)據(jù)拼接起來。

Javascript代碼實(shí)現(xiàn):

/*方法說明：桶排序
@param  array 數(shù)組
@param  num   桶的數(shù)量*/
function bucketSort(array, num) {
    if (array.length <= 1) {
        return array;
    }
    var len = array.length, buckets = [], result = [], min = max = array[0], regex = '/^[1-9]+[0-9]*$/', space, n = 0;
    num = num || ((num > 1 && regex.test(num)) ? num : 10);
    console.time('桶排序耗時(shí)');
    for (var i = 1; i < len; i++) {
        min = min <= array[i] ? min : array[i];
        max = max >= array[i] ? max : array[i];
    }
    space = (max - min + 1) / num;
    for (var j = 0; j < len; j++) {
        var index = Math.floor((array[j] - min) / space);
        if (buckets[index]) {   //  非空桶涎显，插入排序
            var k = buckets[index].length - 1;
            while (k >= 0 && buckets[index][k] > array[j]) {
                buckets[index][k + 1] = buckets[index][k];
                k--;
            }
            buckets[index][k + 1] = array[j];
        } else {    //空桶坤检，初始化
            buckets[index] = [];
            buckets[index].push(array[j]);
        }
    }
    while (n < num) {
        result = result.concat(buckets[n]);
        n++;
    }
    console.timeEnd('桶排序耗時(shí)');
    return result;
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(bucketSort(arr,4));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]

桶排序圖示（圖片來源網(wǎng)絡(luò)）：

20160917111945979

(3)算法分析

桶排序最好情況下使用線性時(shí)間O(n)，桶排序的時(shí)間復(fù)雜度期吓，取決與對(duì)各個(gè)桶之間數(shù)據(jù)進(jìn)行排序的時(shí)間復(fù)雜度早歇，因?yàn)槠渌糠值臅r(shí)間復(fù)雜度都為O(n)。很顯然讨勤，桶劃分的越小箭跳，各個(gè)桶之間的數(shù)據(jù)越少，排序所用的時(shí)間也會(huì)越少潭千。但相應(yīng)的空間消耗就會(huì)增大谱姓。

最佳情況：T(n) = O(n+k)
最差情況：T(n) = O(n+k)
平均情況：T(n) = O(n2)

10.基數(shù)排序（Radix Sort）

基數(shù)排序也是非比較的排序算法，對(duì)每一位進(jìn)行排序刨晴，從最低位開始排序屉来，復(fù)雜度為O(kn),為數(shù)組長度，k為數(shù)組中的數(shù)的最大的位數(shù)狈癞；

(1)算法簡介

基數(shù)排序是按照低位先排序茄靠，然后收集；再按照高位排序蝶桶，然后再收集慨绳；依次類推，直到最高位真竖。有時(shí)候有些屬性是有優(yōu)先級(jí)順序的儡蔓，先按低優(yōu)先級(jí)排序，再按高優(yōu)先級(jí)排序疼邀。最后的次序就是高優(yōu)先級(jí)高的在前喂江，高優(yōu)先級(jí)相同的低優(yōu)先級(jí)高的在前∨哉瘢基數(shù)排序基于分別排序获询，分別收集，所以是穩(wěn)定的拐袜。

(2)算法描述和實(shí)現(xiàn)

具體算法描述如下：

• 取得數(shù)組中的最大數(shù)吉嚣，并取得位數(shù)；
• arr為原始數(shù)組蹬铺，從最低位開始取每個(gè)位組成radix數(shù)組尝哆；
• 對(duì)radix進(jìn)行計(jì)數(shù)排序（利用計(jì)數(shù)排序適用于小范圍數(shù)的特點(diǎn)）；
  Javascript代碼實(shí)現(xiàn)：

/**
 * 基數(shù)排序適用于：
 *  (1)數(shù)據(jù)范圍較小甜攀，建議在小于1000
 *  (2)每個(gè)數(shù)值都要大于等于0
 * @author xiazdong
 * @param  arr 待排序數(shù)組
 * @param  maxDigit 最大位數(shù)
 */
//LSD Radix Sort

function radixSort(arr, maxDigit) {
    var mod = 10;
    var dev = 1;
    var counter = [];
    console.time('基數(shù)排序耗時(shí)');
    for (var i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
        for(var j = 0; j < arr.length; j++) {
            var bucket = parseInt((arr[j] % mod) / dev);
            if(counter[bucket]== null) {
                counter[bucket] = [];
            }
            counter[bucket].push(arr[j]);
        }
        var pos = 0;
        for(var j = 0; j < counter.length; j++) {
            var value = null;
            if(counter[j]!=null) {
                while ((value = counter[j].shift()) != null) {
                      arr[pos++] = value;
                }
          }
        }
    }
    console.timeEnd('基數(shù)排序耗時(shí)');
    return arr;
}
var arr = [3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48];
console.log(radixSort(arr,2)); //[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]

基數(shù)排序LSD動(dòng)圖演示：

20160917123313659

(3)算法分析

最佳情況：T(n) = O(n * k)
最差情況：T(n) = O(n * k)
平均情況：T(n) = O(n * k)

基數(shù)排序有兩種方法：

從高位開始進(jìn)行排序

• 從高位開始進(jìn)行排序
• LSD 從低位開始進(jìn)行排序

基數(shù)排序 vs 計(jì)數(shù)排序 vs 桶排序

這三種排序算法都利用了桶的概念秋泄，但對(duì)桶的使用方法上有明顯差異：

1琐馆、基數(shù)排序：根據(jù)鍵值的每位數(shù)字來分配桶
2、計(jì)數(shù)排序：每個(gè)桶只存儲(chǔ)單一鍵值
3恒序、桶排序：每個(gè)桶存儲(chǔ)一定范圍的數(shù)值

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