二叉搜索樹

二叉搜索樹BST(BinarySearchTree)

BST是一棵二叉樹有著如下特點(diǎn)：

所有小于父節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)都在左子樹中沦零，大于父節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)都在右子樹中。

bst.jpg

這里的比較是指key鍵之間的行為，這樣就可以將BST描述成是一種ADT MAP(映射抽象數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu))敦第。

MAP類通用的數(shù)據(jù)類接口：

map():     創(chuàng)建一個(gè)映射類，Python中用構(gòu)造函數(shù)__init__()來完成
put(key,value):     增加鍵值對(duì)
get(key):   給定key值獲取到對(duì)應(yīng)的value值
del:    刪除某個(gè)鍵值對(duì)  實(shí)現(xiàn) del map[key] 這樣的操作
len():  返回項(xiàng)目數(shù)
in:     判斷是否位于該映射內(nèi)，返回bool值

完成這個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)需要兩個(gè)類BST與Node霹粥，其中BST的成員屬于Node類空镜，Node類用鏈接來完成對(duì)某個(gè)節(jié)點(diǎn)的描述张抄，接下來依次用BST完成這些接口的描述：

構(gòu)造BinarySearchTree類

class BinarySearchTree(object):
    """構(gòu)建二叉搜索樹"""
    def __init__(self):
        self.root = None   #節(jié)點(diǎn)屬于TreeNode類
        self.size = 0

2.構(gòu)建Node節(jié)點(diǎn)類，為了簡(jiǎn)化BST類的工作极谊，定義很多屬性與輔助方法域那。

class Node(object):
    """構(gòu)建節(jié)點(diǎn)類"""
    def __init__(self, key, val, left=None, right=None, parent=None):
        self.key=key    #鍵
        self.val=val    #值
        self.leftChild=left     #左子節(jié)點(diǎn)
        self.rightChild=right   #右子節(jié)點(diǎn)
        self.parent=parent      #父節(jié)點(diǎn)，便于回溯
    # 是否有左子節(jié)點(diǎn)
    def hasLeftChild(self):
        return self.leftChild

    # 是否有右子節(jié)點(diǎn)
    def hasRightChild(self):
        return self.rightChild

    # 是否是左子節(jié)點(diǎn):原理是擁有父節(jié)點(diǎn)并且父節(jié)點(diǎn)的左子節(jié)點(diǎn)是自己
    def isLeftChild(self):
        return self.parent and self.parent.leftChild == self

    # 是否是右子節(jié)點(diǎn)
    def isRightChild(self):
        return self.parent and self.parent.rightChild == self

    # 是否是根節(jié)點(diǎn):沒有父節(jié)點(diǎn)
    def isRoot(self):
        return not self.parent

    # 是否是葉節(jié)點(diǎn)：沒有子節(jié)點(diǎn)
    def isLeaf(self):
        return not(self.leftChild or self.rightChild)

    # 是否含有子節(jié)點(diǎn)
    def hasAnyChild(self):
        return self.leftChild or self.rightChild

    # 是否同時(shí)含有左右子節(jié)點(diǎn)
    def hasBothChildren(self):
        return self.leftChild and self.rightChild

    # 替換節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)
    def replaceNodeData(self, key, val, left, right):
        self.key = key
        self.val = val
        self.leftChild = left
        self.rightChild = right
        # 改變其左右子節(jié)點(diǎn)的指向鏈接
        if self.hasLeftChild:
            self.leftChild.parent = self
        if self.rightChild:
            self.rightChild.parent = self

3.返回BST的節(jié)點(diǎn)數(shù)

def length(self):
    return self.size

# 可使用內(nèi)置函數(shù)len()返回節(jié)點(diǎn)數(shù)
def __len__(self):
    return self.size

4.將BST變成一個(gè)迭代器,可用于for循環(huán)

# 迭代器
def __iter__(self):
    return self.root.__iter__()   #從根節(jié)點(diǎn)開始

5.在一棵二叉搜索樹中插入新節(jié)點(diǎn) put(),分兩種情況：

要插入的二叉樹為空被丧，將自己作為根節(jié)點(diǎn)
非空，調(diào)用遞歸函數(shù)_put()

def put(self, key, val):
    if self.root:
        self._put(key, val, self.root)
    else:
        self.root = Node(key, val)
    self.size += 1

6._put()函數(shù)的過程描述：

如果要插入的key值<當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的key值，那么就遞歸到其左子樹。
- 如果沒有左子樹，那么key就成為左子節(jié)點(diǎn)
如果要插入的key值>當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的key值，那么就遞歸到其右子樹。
- 如果沒有右子樹，那么key就成為右子節(jié)點(diǎn)
如果要插入的key值=當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的key值，那么就用新值替換掉舊值

根據(jù)流程描述寫出代碼：

def _put(self, key, val, currentNode):
        # 如果key<當(dāng)前節(jié)點(diǎn)key值，遞歸到左子樹
        if key < currentNode.key:
            if currentNode.hasLeftChild:
                self._put(key, val, current.leftChild)
            else:
                currentNode.leftChild = Node(key, val, parent=currentNode)
        # 如果key>當(dāng)前節(jié)點(diǎn)key值，遞歸到右子樹
        elif key > currentNode.key:
            if currentNode.hasRightChild:
                self._put(key, val, currentNode.rightChild)
            else:
                currentNode.rightChild = Node(key, val, parent=currentNode)
        # 如果要插入的key值=當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的key值覆致，那么就用新值替換掉舊值
        else:get()方法：通過key值返回其對(duì)應(yīng)的val值宣羊，分幾種情況：

- 如果根節(jié)點(diǎn)為空族操，返回空（二叉樹為空）
- 如果root不為空，調(diào)用遞歸方法`_get()`尋找
  - 如果找到，返回對(duì)應(yīng)val值
  - 如果找不到，返回None或其他提示信息
            self.currentNode.val = val

7.get()方法：通過key值返回其對(duì)應(yīng)的val值辜限，分幾種情況：

如果根節(jié)點(diǎn)為空毫深，返回空（二叉樹為空）
如果root不為空闸迷，調(diào)用遞歸方法_get()尋找
- 如果找到，返回對(duì)應(yīng)val值
- 如果找不到墓臭，返回None或其他提示信息

# 查找功能
def get(self, key):
    if self.root:
        resNode = self._get(key, self.root)
        if res:
            return resNode.val
        else:
            return None
    else:
        return None

8.遞歸函數(shù)_get()的邏輯流程與_put()方法類似：

如果要比對(duì)的當(dāng)前節(jié)點(diǎn)為空，返回None
如果key值=當(dāng)前節(jié)點(diǎn)key值窖维，返回當(dāng)前節(jié)點(diǎn)
如果key值>當(dāng)前節(jié)點(diǎn)key值榆综，遞歸到右子樹
如果key值<當(dāng)前節(jié)點(diǎn)key值，遞歸到左子樹

# 私有遞歸
def _get(self, key, currentNode):
    if not currentNode:
        return None
    elif key == currentNode.key:
        return currentNode
    elif key > currentNode.key:
        self._get(key, currentNode.rightChild)
    else:
        self._get(key, currentNode.leftChild)

9.以上已經(jīng)實(shí)現(xiàn)二叉搜索樹的“增铸史、改鼻疮、查”，還有就是最重要的“刪”,比較啰嗦琳轿，大致分為以下幾種情況：

如果BST為空判沟，拋出一個(gè)異常
如果BST不為空，且只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)root崭篡，刪除root
如果BST不為空挪哄，調(diào)用_get()方法，找到符合條件的Node節(jié)點(diǎn)琉闪，再調(diào)用remove()方法刪除

# 刪除節(jié)點(diǎn)
def delete(self, key):
    if self.size > 1:
        resNode = self._get(key, self.root)
        if resNode:
            self.remove(resNode)
            self.size -= 1
        else:
            raise KeyError('查無此數(shù)迹炼！')
        elif self.size == 1 and key == self.root.key:
            self.root = None
            self.size -= 1
        else:
            raise KeyError("數(shù)據(jù)為空！")

10.remove()方法分為三種情況颠毙，邏輯流程如下：

要?jiǎng)h除的節(jié)點(diǎn)無子節(jié)點(diǎn)斯入，也就是葉節(jié)點(diǎn)，移出父節(jié)點(diǎn)對(duì)其的指向即可（區(qū)分左右兩種情況）

def remove(self, currentNode):
    # 1 待刪除節(jié)點(diǎn)為葉節(jié)點(diǎn)蛀蜜，無子節(jié)點(diǎn)
    if self.currentNode.isLeaf():
        if currentNode == currentNode.parent.leftChild:
            currentNode.parent.leftChild = None
        else:
            currentNode.parent.rightChild = None

2.要?jiǎng)h除的節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)子節(jié)點(diǎn)（左或右）刻两，分三種情況：

待刪除節(jié)點(diǎn)無父節(jié)點(diǎn)，就是根節(jié)點(diǎn)了滴某，調(diào)用repalceNodeData()方法完成置換
待刪除節(jié)點(diǎn)為左子節(jié)點(diǎn)：
- 待刪除節(jié)點(diǎn)有一個(gè)左子節(jié)點(diǎn)磅摹，將其左子節(jié)點(diǎn)上移，將待刪節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)指向其左子節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)霎奢，將待刪節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)指向其父節(jié)點(diǎn)的左子節(jié)點(diǎn)偏瓤，跳過待刪節(jié)點(diǎn)。
- 待刪除節(jié)點(diǎn)有一個(gè)右子節(jié)點(diǎn)椰憋，左子節(jié)點(diǎn)上移厅克，將待刪節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)指向其左子節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)，將待刪節(jié)點(diǎn)的左子節(jié)點(diǎn)指向其父節(jié)點(diǎn)的右子節(jié)點(diǎn)橙依，跳過待刪節(jié)點(diǎn)证舟。
待刪除節(jié)點(diǎn)為右子節(jié)點(diǎn)
- 待刪除節(jié)點(diǎn)有一個(gè)左子節(jié)點(diǎn)硕旗，與上同
- 待刪除節(jié)點(diǎn)有一個(gè)右子節(jié)點(diǎn)，與上同

4.小結(jié)一下：刪除哪個(gè)節(jié)點(diǎn)女责，就是將其左或右子節(jié)點(diǎn)的引用以及其父節(jié)點(diǎn)指向該節(jié)點(diǎn)的引用更換漆枚，跳過該節(jié)點(diǎn)。

# 2 待刪除節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)子節(jié)點(diǎn)
else:
    # 待刪除節(jié)點(diǎn)有左子節(jié)點(diǎn)
    if currentNode.hasLeftChild():
        if currentNode.isLeftChild():
            # 左子節(jié)點(diǎn)上移抵知，將待刪節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)指向其左子節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)墙基，將待刪節(jié)點(diǎn)的左子節(jié)點(diǎn)指向其父節(jié)點(diǎn)的左子節(jié)點(diǎn)左电。
            currentNode.leftChild.parent = currentNode.parent
            currentNode.parent.leftChild = currentNode.leftChild
        elif currentNode.isRightChild():
            # 左子節(jié)點(diǎn)上移镶殷，將待刪節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)指向其左子節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)斟薇，將待刪節(jié)點(diǎn)的左子節(jié)點(diǎn)指向其父節(jié)點(diǎn)的右子節(jié)點(diǎn)孝冒。
            currentNode.leftChild.parent = currentNode.parent
            currentNode.parent.rightChild = currentNode.leftChild
        else:
            # 待刪節(jié)點(diǎn)是根節(jié)點(diǎn),將左子節(jié)點(diǎn)替換為根節(jié)點(diǎn)索赏，左子節(jié)點(diǎn)的右子節(jié)點(diǎn)作為更改后的左子節(jié)點(diǎn)
            currentNode.replaceNodeData(currentNode.leftChild.key, currentNode.leftChild.val, left=currentNode.leftChild.rightChild)

     # 待刪除節(jié)點(diǎn)有右子節(jié)點(diǎn)
   else:

        if currentNode.isLeftChild():
            currentNode.rightChild.parent = currentNode.parent
            currentNode.parent.leftChild = currentNode.rightChild
        elif currentNode.isRightChild():
            currentNode.rightChild.parent = currentNode.parent
            currentNode.parent.rightChild = currentNode.rightChild
        else:
            # 待刪節(jié)點(diǎn)是根節(jié)點(diǎn),將右子節(jié)點(diǎn)替換為根節(jié)點(diǎn)盲链，右子節(jié)點(diǎn)的右子節(jié)點(diǎn)作為更改后的右子節(jié)點(diǎn)壕吹，左子節(jié)點(diǎn)作為更改后的左子節(jié)點(diǎn)
            currentNode.replaceNodeData(currentNode.rightChild.key, currentNode.rightChild.val,currentNode.rightChild.leftChild, currentNode.rightChild.rightChild)

要?jiǎng)h除的節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)所踊，并不是簡(jiǎn)單的將其中一個(gè)子節(jié)點(diǎn)上移浊闪，這樣可能會(huì)破壞二叉搜索樹的關(guān)系恼布，所以必須找到一個(gè)合適的節(jié)點(diǎn)（后繼節(jié)點(diǎn)successor），在原位置刪除它搁宾，將其移動(dòng)的要?jiǎng)h除的節(jié)點(diǎn)的位置折汞。

      # 3 待刪除節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)
      elif currentNode.hasBothChildren():
          successor=self.findSuccessor()
          successor.removeSucc()
          currentNode.key=successor.key
          currentNode.val=successor.val

尋找后繼節(jié)點(diǎn)（successor）findSuccesor()：后繼節(jié)點(diǎn)就是待刪除節(jié)點(diǎn)右子樹中的最小節(jié)點(diǎn)
```
# 尋找后繼節(jié)點(diǎn)
def findSuccessor(self):
    successor = None
    successor = self.rightChild.findMin()
    return successor
```
尋找最小節(jié)點(diǎn)findMin():在右子樹中找到最左邊的節(jié)點(diǎn)(自己想哈）

def findMin(self):
    current = self
    while current.hasLeftChild():
        current = current.leftChild
        return current

3.刪除后繼節(jié)點(diǎn)removeSucc(),要?jiǎng)h除的節(jié)點(diǎn)必定為左子節(jié)點(diǎn)！(自己想哈)盖腿，分為兩種情況：

要?jiǎng)h除的節(jié)點(diǎn)是葉節(jié)點(diǎn)字支，沒有子節(jié)點(diǎn)
要?jiǎng)h除的節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)右節(jié)點(diǎn)（自己想哈）

# 刪除后繼節(jié)點(diǎn)
def removeSucc(self):
    if self.isLeaf():
        self.parent.leftChild = None
    else:
        self.parent.leftChild = self.rightChild
        self.rightChild.parent = self.parent

11.其他內(nèi)置魔法方法，比較簡(jiǎn)單奸忽。

# 迭代器
def __iter__(self):
    if self:
        if self.hasLeftChild():
            for elem in self.leftChild:
                yield elem
        yield self.key
        if self.hasRightChild():
            for elem in self.rightChild:
                yield elem

    # 賦值方法
    def __setitem__(self, k, v):
        self._put(k, v)
    # 是否包含某個(gè)元素

    def __contains__(self, k):
        return True if self._get(k, self.root) else False

12.BST性能分析：

插入put()時(shí)間復(fù)雜度取決于樹的高度堕伪，如果BST是一棵平衡二叉樹(AVL），時(shí)間復(fù)雜度為O(logn);如果不是栗菜，比如該樹全為左子節(jié)點(diǎn)欠雌，時(shí)間復(fù)雜度為O(n)了。

13.BST全部參考代碼：

class BinarySearchTree(object):
    """構(gòu)建二叉搜索樹"""

    def __init__(self):
        self.root = None
        self.size = 0

    # 返回節(jié)點(diǎn)數(shù)
    def length(self):
        return self.size

    # 可使用內(nèi)置函數(shù)len()返回節(jié)點(diǎn)數(shù)
    def __len__(self):
        return self.size

    # 迭代器
    def __iter__(self):
        if self:
            if self.hasLeftChild():
                for elem in self.leftChild:
                    yield elem
            yield self.key
            if self.hasRightChild():
                for elem in self.rightChild:
                    yield elem

    # 賦值方法
    def __setitem__(self, k, v):
        self._put(k, v)
    # 是否包含某個(gè)元素

    def __contains__(self, k):
        return True if self._get(k, self.root) else False

    # 插入新節(jié)點(diǎn)
    def put(self, key, val):
        if self.root:
            self._put(key, val, self.root)
        else:
            self.root = Node(key, val)
        self.size += 1

    #_put()函數(shù)流程
    def _put(self, key, val, currentNode):
        # 如果key>當(dāng)前節(jié)點(diǎn)key值疙筹，遞歸到左子樹
        if key < currentNode.key:
            if currentNode.hasLeftChild:
                self._put(key, val, current.leftChild)
            else:
                currentNode.leftChild = Node(key, val, parent=currentNode)
        # 如果key<當(dāng)前節(jié)點(diǎn)key值富俄，遞歸到右子樹
        elif key > currentNode.key:
            if currentNode.hasRightChild:
                self._put(key, val, currentNode.rightChild)
            else:
                currentNode.rightChild = Node(key, val, parent=currentNode)
        # 如果要插入的key值=當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的key值，那么就用新值替換掉舊值
        else:
            self.currentNode.val = val
    # 查找功能

    def get(self, key):
        if self.root:
            resNode = self._get(key, self.root)
            if res:
                return resNode.val
            else:
                return None
        else:
            return None

    # 私有遞歸
    def _get(self, key, currentNode):
        if not currentNode:
            return None
        elif key == currentNode.key:
            return currentNode
        elif key > currentNode.key:
            self._get(key, currentNode.rightChild)
        else:
            self._get(key, currentNode.leftChild)

    # 刪除節(jié)點(diǎn)
    def delete(self, key):
        if self.size > 1:
            resNode = self._get(key, self.root)
            if resNode:
                self.remove(resNode)
                self.size -= 1
            else:
                raise KeyError('查無此數(shù)而咆！')
        elif self.size == 1 and key == self.root.key:
            self.root = None
            self.size -= 1
        else:
            raise KeyError("數(shù)據(jù)為空霍比！")

    # 尋找最小值
    def findMin(self):
        current = self
        while current.hasLeftChild():
            current = current.leftChild
        return current

    # 尋找后繼節(jié)點(diǎn)
    def findSuccessor(self):
        successor = None
        successor = self.rightChild.findMin()
        return successor

    # 刪除后繼節(jié)點(diǎn)
    def removeSucc(self):
        if self.isLeaf():
            self.parent.leftChild = None
        else:
            self.parent.leftChild = self.rightChild
            self.rightChild.parent = self.parent
    # remove方法分三種情況

    def remove(self, currentNode):
        # 1 待刪除節(jié)點(diǎn)為葉節(jié)點(diǎn)，無子節(jié)點(diǎn)
        if self.currentNode.isLeaf():
            if currentNode == currentNode.parent.leftChild:
                currentNode.parent.leftChild = None
            else:
                currentNode.parent.rightChild = None

        # 3 待刪除節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)
        elif currentNode.hasBothChildren():
            successor = self.findSuccessor()
            successor.removeSucc()
            currentNode.key = successor.key
            currentNode.val = successor.val

        # 2 待刪除節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)子節(jié)點(diǎn)
        else:
            # 待刪除節(jié)點(diǎn)有左子節(jié)點(diǎn)
            if currentNode.hasLeftChild():
                if currentNode.isLeftChild():
                    # 左子節(jié)點(diǎn)上移暴备，將待刪節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)指向其左子節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)悠瞬，將待刪節(jié)點(diǎn)的左子節(jié)點(diǎn)指向其父節(jié)點(diǎn)的左子節(jié)點(diǎn)。
                    currentNode.leftChild.parent = currentNode.parent
                    currentNode.parent.leftChild = currentNode.leftChild
                elif currentNode.isRightChild():
                    # 左子節(jié)點(diǎn)上移，將待刪節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)指向其左子節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)浅妆，將待刪節(jié)點(diǎn)的左子節(jié)點(diǎn)指向其父節(jié)點(diǎn)的右子節(jié)點(diǎn)望迎。
                    currentNode.leftChild.parent = currentNode.parent
                    currentNode.parent.rightChild = currentNode.leftChild
                else:
                    # 待刪節(jié)點(diǎn)是根節(jié)點(diǎn),將左子節(jié)點(diǎn)替換為根節(jié)點(diǎn)，左子節(jié)點(diǎn)的右子節(jié)點(diǎn)作為更改后的左子節(jié)點(diǎn)
                    currentNode.replaceNodeData(currentNode.leftChild.key, currentNode.leftChild.val, left=currentNode.leftChild.rightChild)

            # 待刪除節(jié)點(diǎn)有右子節(jié)點(diǎn)
            else:

                if currentNode.isLeftChild():
                    currentNode.rightChild.parent = currentNode.parent
                    currentNode.parent.leftChild = currentNode.rightChild
                elif currentNode.isRightChild():
                    currentNode.rightChild.parent = currentNode.parent
                    currentNode.parent.rightChild = currentNode.rightChild
                else:
                    # 待刪節(jié)點(diǎn)是根節(jié)點(diǎn),將右子節(jié)點(diǎn)替換為根節(jié)點(diǎn)凌外，右子節(jié)點(diǎn)的右子節(jié)點(diǎn)作為更改后的右子節(jié)點(diǎn)辩尊，左子節(jié)點(diǎn)作為更改后的左子節(jié)點(diǎn)
                    currentNode.replaceNodeData(currentNode.rightChild.key, currentNode.rightChild.val,currentNode.rightChild.leftChild, currentNode.rightChild.rightChild)

最后編輯于：2021.02.05 09:47:42

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