參考視頻：
https://www.bilibili.com/video/av6025713
https://www.bilibili.com/video/av6043439
https://www.bilibili.com/video/av6128021/?spm_id_from=trigger_reload
一.線性變換
1. 數(shù)學(xué)概念：
嚴格意義上，線性變換是將向量作為輸入和輸出的一類函數(shù)。
2. 但我們可以將線性變換看作對空間的擠壓伸展：
如果一個變換具有以下兩條性質(zhì)，我們稱它是線性的：
- 直線在變換后仍然保持為直線赏陵，不能有所彎曲
- 原點必須保持固定
你可以把線性變換看作是"保持網(wǎng)格線平行并等距分布"的變換
二.如何記錄一次線性變換赤拒？
問題：
你應(yīng)該給計算機什么樣的計算公式敌蜂，使得你給它一個向量的坐標(biāo)捌木，它能給你變換后向量的坐標(biāo)呢
答案：
你只需要記錄兩個基向量庸论，也就是i和j（變換后）的位置铛纬，其他向量回隨之而動
三.矩陣
一個二維的線性變換僅由四個數(shù)字完全確定：變換后i的兩個坐標(biāo)與變換后j的兩個坐標(biāo)
通常我們將這些坐標(biāo)包裝在一個22的格子中厌均，稱為22矩陣
四.二維空間變換的應(yīng)用
用矩陣描述一些線性變換：
-
將整個二維空間逆時針旋轉(zhuǎn)90度：
-
剪切：
-
列線性相關(guān)：
如果變換后的i和j是線性相關(guān)的模她，意為著其中一個向量是另一個的倍數(shù)那么這個線性變換將整個二維空間擠壓到它們所在一條直線上，也就是這兩個線性相關(guān)向量所張成的一維空間
五.復(fù)合變換
如果你有一個向量懂牧，將它進行旋轉(zhuǎn)后剪切侈净，一種計算方式是先旋轉(zhuǎn)在剪切，另一種是復(fù)合變換僧凤，結(jié)果一樣：
六. 復(fù)合變換和矩陣
復(fù)合矩陣第一列的值就是左側(cè)矩陣與右側(cè)矩陣第一列的乘積：
類似的畜侦，j首先落在右側(cè)矩陣第二列所代表的位置上，然后左側(cè)矩陣與這一列相乘就能得到j(luò)的最終位置：
