先舉個(gè)栗子：
我們想知道自己成績(jī)?cè)诎嗉?jí)的情況这溅，如果沒(méi)有排名，topsis評(píng)價(jià)就是找出班上最高分及最低分棒仍，計(jì)算自己與這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差距悲靴，從而得到自己成績(jī)好壞的客觀(guān)評(píng)價(jià)。
1. 優(yōu)劣解距離法(TOPSIS)概念
TOPSIS 法是一種常用的組內(nèi)綜合評(píng)價(jià)方法莫其，能充分利用原始數(shù)據(jù)的信息其結(jié)果能精確地反映各評(píng)價(jià)方案之間的差距癞尚。
基本過(guò)程為基于歸一化后的原始數(shù)據(jù)矩陣耸三，采用余弦法找出有限方案中的最優(yōu)方案和最劣方案，然后分別計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案和最劣方案間的距離浇揩，獲得各評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案的相對(duì)接近程度仪壮，以此作為評(píng)價(jià)優(yōu)劣的依據(jù)。該方法對(duì)數(shù)據(jù)分布及樣本含量沒(méi)有嚴(yán)格限制胳徽，數(shù)據(jù)計(jì)算簡(jiǎn)單易行积锅。
適用范圍：評(píng)價(jià)對(duì)象得分，且各個(gè)指標(biāo)值已知膜廊。
| 指標(biāo)名稱(chēng) | 指標(biāo)特點(diǎn) | 例子 |
|---|---|---|
| 級(jí)大型指標(biāo) | 越大越好 | 成績(jī)乏沸、GDP淫茵、利潤(rùn) |
| 級(jí)小型指標(biāo) | 越小越好 | 費(fèi)用爪瓜、污染程度 |
| 中間型指標(biāo) | 越接近某個(gè)值越好 | 水質(zhì)評(píng)估的pH |
| 區(qū)間型指標(biāo) | 落在某個(gè)區(qū)間好 | 體溫、水中植物性營(yíng)養(yǎng)物量 |
為了客觀(guān)地評(píng)價(jià)各風(fēng)景地點(diǎn)的性?xún)r(jià)比匙瘪，根據(jù)風(fēng)景铆铆、人文、擁擠程度丹喻、票價(jià)等因素對(duì)各風(fēng)景地點(diǎn)進(jìn)行評(píng)估薄货。
風(fēng)景和人文越高越——極大型指標(biāo)(效益型指標(biāo))
擁擠程度和票價(jià)越少越好——極小型指標(biāo)(成本型指標(biāo))
（1）原始數(shù)據(jù)同趨勢(shì)化
需要將極小型指標(biāo)正向化
對(duì)于極小型指標(biāo)：x' = M - x （最大值-原值）
（此公式不唯一，若數(shù)據(jù)都為正數(shù)碍论，那么也可以使用1/x谅猾，此公式合理即可）
對(duì)于中間型指標(biāo)：
對(duì)于區(qū)間型指標(biāo)：
（2）構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)化矩陣
（3）計(jì)算個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)與最優(yōu)及最劣向量之間的差距
定義第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與最大值的距離：
權(quán)重可通過(guò)熵權(quán)法(有數(shù)據(jù))或?qū)哟畏治龇?無(wú)數(shù)據(jù))來(lái)確定
定義第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與最小值的距離：
顯然，理想結(jié)果為D+值越小鳍悠，D-值越大
（4）評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案的接近程度
C值越大税娜，表明評(píng)價(jià)對(duì)象越優(yōu)
模型拓展：熵權(quán)法
層次分析法的權(quán)重帶有很重的主觀(guān)色彩，而為了使權(quán)重更加客觀(guān)藏研，我們利用原始數(shù)據(jù)中的某些特性來(lái)確定權(quán)重敬矩。
一列數(shù)據(jù)方差越小，所反映的信息量也越少蠢挡，那么此時(shí)其權(quán)重就應(yīng)該越低弧岳。而一列數(shù)據(jù)所反映的信息量越少，其信息熵就越大业踏。所以指標(biāo)的信息熵就是這樣一個(gè)具有優(yōu)良性質(zhì)的特性禽炬。而且信息熵越大，權(quán)重就越低勤家。
必須要有數(shù)值才可以用熵權(quán)法腹尖，如果沒(méi)有數(shù)值是不可以用這種方法的。
數(shù)學(xué)建模筆記——評(píng)價(jià)類(lèi)模型之熵權(quán)法:http://www.reibang.com/p/bdfd8b6d28b5
圖表不需要設(shè)置首行縮進(jìn)
