在我們產(chǎn)品開發(fā)中，經(jīng)常會(huì)遇到一個(gè)問題（來自產(chǎn)品的靈魂拷問）直砂，我到底要測多少數(shù)據(jù)量菌仁，才夠呢？這直接決定了產(chǎn)品的成本和競爭力静暂。大部門時(shí)候济丘，似乎“憑經(jīng)驗(yàn)”，成了一個(gè)通用的回答籍嘹。然而闪盔，具體測多少數(shù)據(jù)量夠用，絕不是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)的問題辱士，而是一個(gè)數(shù)學(xué)問題泪掀。具體是一個(gè)什么樣的數(shù)學(xué)問題呢？暫時(shí)列下不表颂碘，講一個(gè)看似不相關(guān)的問題：投硬幣异赫。
一枚1圓的鋼镚，我們每投一次头岔，硬幣落地只可能出現(xiàn)兩種結(jié)果塔拳，正面朝上或者負(fù)面朝上，這兩種結(jié)果是不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)的峡竣。這種現(xiàn)象被數(shù)學(xué)家稱之為伯努利實(shí)驗(yàn)靠抑。當(dāng)我們連續(xù)投100次硬幣，硬幣出現(xiàn)正面和反面的次數(shù)相加适掰，肯定等于100颂碧，這也是多重伯努利實(shí)驗(yàn)荠列。數(shù)學(xué)家通過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，多重伯努利實(shí)驗(yàn)下载城，正面朝上這種現(xiàn)象發(fā)生的次數(shù)及其概率肌似，服從二項(xiàng)分布：
公式的解釋為，在n次伯努利實(shí)驗(yàn)中诉瓦，正面朝上這一事件川队，發(fā)生x次的概率為P（x），一次實(shí)驗(yàn)中正面朝上的發(fā)生幾率為p睬澡。
回到題目開始的數(shù)學(xué)問題固额。我們開發(fā)一個(gè)產(chǎn)品，問數(shù)據(jù)量的原因在于猴贰，我們需要保證我們檢測的準(zhǔn)確性对雪。對(duì)于檢測SNP突變來說，其“準(zhǔn)確性”翻譯一下就是米绕，對(duì)于某一突變頻率的SNP瑟捣，我要盡可能保證陽性位點(diǎn)都能檢出（盡可能低假陰性），陰性位點(diǎn)盡可能被過濾掉（盡可能低假陽性）栅干，常見案例如下：一個(gè)SNP位點(diǎn)迈套，其突變頻率為1%，當(dāng)測序深度為800X碱鳞，陽性判斷值為4（即檢測到4條及以上的突變r(jià)eads）桑李，我們出現(xiàn)假陽性和假陽性的概率分別是多少？
首先窿给，我們討論假陰性的問題贵白。所謂假陰性，即當(dāng)我們檢測到的突變r(jià)eads數(shù)量小于4的概率崩泡；對(duì)于上述二項(xiàng)分布而言禁荒，p=0.01；x=0,1,2,3角撞；n=800
????????????????????????????????????????????????????????????????P（x<4）=P（0）+P（1）+P（2）+P（3）= 0.041
然后呛伴，我們討論假陽性的問題。而這也是我們?yōu)槭裁匆O(shè)置陽判值為4而不是1的原因谒所。測序本身會(huì)存在一定的錯(cuò)誤率热康，這里取0.1%；所謂假陽性劣领，即即便我們檢出4條以上的reads姐军，通過了陽判值，也存在這4條reads都是測序錯(cuò)誤造成的可能性。這種概率有多大呢奕锌？對(duì)于上述二項(xiàng)分布而言衫贬，這時(shí)候，p=0.001歇攻；n=4,5,6，... 800
? ???????????????????????????????????????????????????????????P（x>=4）=1- P（0）- P（1）- P（2）- P（3）= 0.009
所以梆造，這個(gè)案例的答案就一目了然了缴守。但很多時(shí)候，我們的訴求不是算假陽性和假陰性镇辉，而是給定突變頻率屡穗，假陽性，假陰性以及陽判值的要求忽肛，需要我們給出測序深度村砂，也就是上述的二項(xiàng)分布中的n；而這個(gè)計(jì)算屹逛，從上述公式我們也很容易得出础废，合適的最低測序深度要求；簡單來說罕模，就是設(shè)置不同測序深度梯度评腺，去計(jì)算不同測試深度下，假陽性和假陰性概率淑掌，找到最合適的深度即可蒿讥。
