轉(zhuǎn)自：https://blog.csdn.net/weixin_39608748/article/details/112719490

前言：部分文章可能沒有提供原始數(shù)據(jù)酬诀，可能只報告了t檢驗(yàn)、ANOVA方差分析或者卡房檢驗(yàn)等結(jié)果赁炎，如何計算效應(yīng)量（Hedges’g）大小和標(biāo)準(zhǔn)誤呢？

1.?Hedges’g介紹

在處理連續(xù)的結(jié)果數(shù)據(jù)時，通常會計算標(biāo)準(zhǔn)化平均差異(standardized mean difference徙垫，SMD)作為每個研究的結(jié)果及匯總指標(biāo)(summary measure)(Borenstein et al. 2011)讥裤。常用的SMD值如下。

在單次試驗(yàn)中計算SMD時姻报，常用格式是Cohen’ d(Cohen 1988)己英。但是，在小規(guī)模研究中吴旋，采用這種簡易方式計算的SMD會顯示出輕微的偏差损肛，高估了效應(yīng)量(Hedges 1981)。

Hedges'g是類似的匯總指標(biāo)荣瑟，但可以控制這種偏差治拿。它使用略有不同的公式來計算合并方差Spooled,S?pooled。根據(jù)Hedges和Olkin的公式笆焰，可以進(jìn)行從d到g的轉(zhuǎn)換(Hedges and Olkin 1985)劫谅。

這可以在R中使用帶有以下參數(shù)的hedges_g函數(shù)：

??d: Cohen’s d值

??totaln: 總樣本量N

hedges_g(d = 0.75, totaln = 50)

注：Hedges’g是meta分析中常用的格式，也是RevMan中的標(biāo)準(zhǔn)輸出格式嚷掠。因此捏检，我們強(qiáng)烈建議您在元分析中也使用此度量方式。在meta的metabin和metacont函數(shù)中叠国，如果我們設(shè)置sm=“SMD”未檩，則會自動計算出每個研究的Hedges’g。但是粟焊，如果您使用metagen函數(shù)冤狡，則首先需要自己計算出每個研究的Hedges’g。

為了計算效應(yīng)大小项棠，我們將使用Daniel Lüdecke的esc軟件包(Lüdecke2018)悲雳。

install.packages(“ esc”)

library(esc)

2.?根據(jù)Mean和SD計算Hedges’g

根據(jù)兩個試驗(yàn)組的Mean，Standard Deviation和樣本量計算Hedges’g香追，可以使用esc_mean_sd函數(shù)和以下參數(shù)合瓢。

·grp1m：第一組的Mean(例如干預(yù))。

·grp1sd：第一組的Standard Deviation透典。

·grp1n：第一組的sample size晴楔。

·grp2m：第二組的Mean。

·grp2sd：第二組的Standard Deviation峭咒。

·grp2n：第二組的sample size税弃。

·totalsd：如果未報告每個試驗(yàn)組Standard Deviation，則為full sample standard deviation凑队。

·es.type：我們想要計算的效果量度则果。在我們的例子中是“g”。但是我們也可以使用“d”來計算Cohen’s d。

esc_mean_sd(grp1m = 10.3, grp1sd = 2.5, grp1n = 60,grp2m = 12.3, grp2sd = 3.1, grp2n = 56, es.type = "g")

3. 根據(jù)回歸系數(shù)(regression?coefficient)計算Hedges’g

3.1?非標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)(Unstandardized regression coefficients)

對于非標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù)西壮，我們可以使用esc_B函數(shù)和以下參數(shù)：

·b：非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)b(the “treatment” predictor)遗增。

·sdy：因變量y(例如，結(jié)果變量)的standard deviation款青。

·grp1n：第一組參與者的數(shù)量做修。

·grp2n：第二組參與者的數(shù)量。

·es.type：我們想要計算的效果量度可都。在我們的例子中是“g”缓待。但是我們也可以使用“d”來計算Cohen’s d蚓耽。

代碼示例如下

esc_B(b=3.3,sdy=5,grp1n = 100,grp2n = 150,es.type = "g")

3.2?標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)(standardized regression coefficients)

對于非標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù)渠牲，我們可以使用esc_beta函數(shù)與以下參數(shù)：

·beta：標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)β(the “treatment” predictor)。

·sdy：因變量y(例如步悠，結(jié)果變量)的標(biāo)準(zhǔn)偏差(standard deviation)签杈。

·grp1n：第一組參與者的數(shù)量。

·grp2n：第二組參與者的數(shù)量鼎兽。

·es.type：我們想要計算的效果量度答姥。在我們的例子中是“g”。但是我們也可以使用“d”來計算Cohen’s d谚咬。

esc_beta(beta=0.7, sdy=3, grp1n=100, grp2n=150, es.type = "g")

4.?根據(jù)單因素方差分析(one-way ANOVA)計算Hedges’g值

我們可以根據(jù)兩組單因素方差分析的F值推導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)化平均差(SMD)鹦付。只要你找到F值對應(yīng)的自由度(df)，就可以檢測這些方差分析結(jié)果择卦。在兩組的單因素方差分析中敲长，自由度應(yīng)該總是從1開始(比如 F1,147= 5.31)。這個轉(zhuǎn)換的公式如下：

根據(jù)F值計算Hedges’g值秉继，可以使用帶有以下參數(shù)的esc_f函數(shù)：

? f: 方差分析的F值

? grp1n: 第一組的參與者人數(shù)

? grp2n: 第二組的參與者人數(shù)

? totaln: 總樣本量(如果未報告各個組的人數(shù))

? es.type: 我們要計算的效應(yīng)量度祈噪。在本例中用 "g"。但是我們也可以使用 "d" 來計算Cohen’s d尚辑。

esc_f(f=5.04,grp1n = 519,grp2n = 528,es.type = "g")

5.根據(jù)均值(Mean)和標(biāo)準(zhǔn)誤(SE)計算Hedges’g值

根據(jù)均值和標(biāo)準(zhǔn)誤計算Hedges’g時辑鲤，我們簡單地利用了這樣一個事實(shí)：當(dāng)考慮樣本量時，標(biāo)準(zhǔn)誤不超過標(biāo)準(zhǔn)差杠茬。

我們可以使用帶有以下參數(shù)的esc_mean函數(shù)月褥，來計算Hedges’g值：

? grp1m: 第一組的均值

? grp1se: 第一組的標(biāo)準(zhǔn)誤

? grp1n: 第一組的樣本量大小

? grp2m: 第二組的均值

? grp2se: 第二組的標(biāo)準(zhǔn)誤

? grp2n: 第二組的樣本量大小

? es.type: 我們要計算的效應(yīng)量度。在本例中用 "g"瓢喉。但是我們也可以使用 "d" 來計算Cohen’s d宁赤。

代碼示例如下：

esc_mean_se(grp1m = 8.5, grp1se = 1.5, grp1n = 50, grp2m = 11, grp2se = 1.8, grp2n = 60, es.type = "g")

6.?根據(jù)相關(guān)(correlation)計算Hedges’g值

對于被試人數(shù)相等的兩組(n1=n2)，我們可以利用下面的公式從點(diǎn)二列相關(guān)(the pointbiserial correlation)中得出標(biāo)準(zhǔn)化平均差(SMD)灯荧。

當(dāng)被試數(shù)不相等時：

要將rpb值轉(zhuǎn)化為Hedges’g值礁击，我們可以使用帶有以下參數(shù)的esc_rpb函數(shù)：

?r: r值，必須給出r或者它的p值

?p: 相關(guān)性p值，必須給出r或者它的p值

?grp1n: 第一組的被試人數(shù)

?grp2n: 第二組的被試人數(shù)

?totaln: 總樣本量(如果未報告各個組的人數(shù))

?es.type: 我們要計算的效應(yīng)量度哆窿。在本例中用 "g"链烈。但是我們也可以使用 "d" 來計算Cohen’s d。

代碼示例如下：

esc_rpb(r = 0.25, grp1n = 99, grp2n = 120, es.type = "g")

7.?根據(jù)獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)計算Hedges’g值

標(biāo)準(zhǔn)化平均差(SMD)也可以從獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)得出挚躯，公式如下：

要根據(jù)t檢驗(yàn)計算Hedges’g值强衡，我們可以使用帶有以下參數(shù)的esc_t函數(shù)：

?t: t檢驗(yàn)中的t值，必須給出t或者它的p值

?p:t檢驗(yàn)中的p值码荔，必須給出t或者它的p值

?grp1n: 第一組的被試人數(shù)

?grp2n: 第二組的被試人數(shù)

?totaln: 總樣本量(如果未報告各個組的人數(shù))

?es.type: 我們要計算的效應(yīng)量度漩勤。在本例中用 "g"。但是我們也可以使用 "d" 來計算Cohen’s d缩搅。

代碼示例如下：

esc_t(t = 3.3, grp1n = 100, grp2n = 150,es.type="g")

8.?在多重比較情況下計算效應(yīng)值

許多隨機(jī)對照試驗(yàn)不僅包括單個干預(yù)組和對照組越败，而且將兩種或多種干預(yù)措施的效果與對照組進(jìn)行了比較。

在這種情況下硼瓣，將一項研究中的干預(yù)組和對照組的所有條件進(jìn)行比較究飞，簡單地納入到一項元分析可能會很誘人。但是堂鲤，研究人員應(yīng)該放棄這種做法亿傅，因?yàn)檫@意味著對照組在元分析中被使用了兩次，從而“雙倍計算”(double-counting)了對照組的參與者瘟栖。效應(yīng)大小是相關(guān)的葵擎，不是獨(dú)立的，雙倍計算對照組是將其視為參與者源自于獨(dú)立樣本半哟，這會導(dǎo)致分析單位誤差 (unit-of-analysis error)酬滤。

有兩種方法可以解決此問題：

拆分對照組的參與者人數(shù)N：在某種程度上控制分析單位誤差 (unit-of-analysis error) 的一種方法是在兩個干預(yù)組之間拆分對照組的參與者數(shù)量。因此镜沽，如果您的對照組有N = 50個參與者碑幅，則可以將對照組分為兩個均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差相同的對照組捐顷，每個組有N = 25個參與者。在此準(zhǔn)備步驟之后，您可以計算每個干預(yù)組的效果大小稍途。由于此過程只能部分消除分析單位誤差索绪，因此通常不建議這樣做斤贰。但是佑淀，此程序的一大優(yōu)點(diǎn)是它使研究部分之間的異質(zhì)性研究成為可能。

另一個選擇是把干預(yù)組的結(jié)果合并成一組拇颅，與對照組進(jìn)行比較奏司。盡管此過程存在實(shí)際操作的的局限性(有時，這意味著要把來自極其不同類型的干預(yù)組的結(jié)果合并為一組)樟插，但擺脫了分析單位誤差的問題韵洋，因此從統(tǒng)計學(xué)的角度出發(fā)建議這樣做竿刁。具體計算如下：

? ? 合并效果大小(合并的均值，標(biāo)準(zhǔn)偏差和N)搪缨，使用以下公式：