https://blog.csdn.net/BigData_Mining/article/details/81092750
一构罗、概述
1.時(shí)間序列的平穩(wěn)性
如果一個(gè)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特征不隨時(shí)間推移而變化，即滿足:
1.對(duì)于任意的時(shí)間t芙代，其均值恒為一常數(shù);
2.對(duì)于任意的時(shí)間t和s,其自協(xié)方差和自相關(guān)系數(shù)只依賴于時(shí)間間隔t-s,而與t和s的起止點(diǎn)無關(guān)纹烹。
這樣的時(shí)間序列被稱為平穩(wěn)時(shí)間序列。也可以認(rèn)為裹驰，如果一個(gè)時(shí)間序列無明顯的上升或下降趨勢(shì)片挂，各觀察值圍繞其均值上下波動(dòng)，這個(gè)均值相對(duì)于時(shí)間來說是一個(gè)常數(shù)沪饺，那么時(shí)間序列為平穩(wěn)序列（弱平穩(wěn)（Weak stationarity））整葡。
事實(shí)上讥脐，有兩種關(guān)于平穩(wěn)的定義，還有一種強(qiáng)平穩(wěn)過程：
強(qiáng)平穩(wěn)過程（Strict stationarity):對(duì)于所有可能的n魏滚，所有可能的t1,t2,…,tnt1,t2,…,tn坟漱，如果所有可能的Zt1,Zt2,…,ZtnZt1,Zt2,…,Ztn的聯(lián)合分布與Zt1?k,Zt2?k,…,Ztn?kZt1?k,Zt2?k,…,Ztn?k相同時(shí)芋齿，稱其為強(qiáng)平穩(wěn)。
兩種平穩(wěn)過程并沒有包含關(guān)系赦役，弱平穩(wěn)不一定是強(qiáng)平穩(wěn)栅炒，強(qiáng)平穩(wěn)也不一定是弱平穩(wěn)赢赊。強(qiáng)平穩(wěn)是事實(shí)上的平穩(wěn)，而弱平穩(wěn)是統(tǒng)計(jì)量在觀測(cè)意義上的平穩(wěn)（均值叭披、方差）玩讳。
平穩(wěn)的基本思想是:時(shí)間序列的行為并不隨時(shí)間改變嚼贡。平穩(wěn)性刻畫的是時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)關(guān)于時(shí)間平移的不變性粤策。我們研究時(shí)間序列很重要的一個(gè)出發(fā)點(diǎn) 是希望通過時(shí)間序列的歷史數(shù)據(jù)來得到其未來的一些預(yù)測(cè)剩辟，換言之贩猎，我們希望時(shí)間序列在歷史數(shù)據(jù)上的一些性質(zhì)，在將來保持不變嚷堡，這就是時(shí)間平移的不變性艇棕。反之沼琉，如果時(shí)間序列不是平穩(wěn)的，由歷史數(shù)據(jù)得到的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)對(duì)未來預(yù)測(cè)毫無意義友鼻。
2.時(shí)間序列的組成
每個(gè)時(shí)間序列的主要組成部分:
- 趨勢(shì)
- 季節(jié)性
- 噪音
- 其他
趨勢(shì)可以是線性或非線性的闺骚，可以是上升或者下降趨勢(shì)僻爽；時(shí)間序列呈周期性變化，就叫季節(jié)性敦捧；時(shí)間序列采集過程中不可避免地存在一些干擾乳绕，稱之為噪音洋措；此外還有一些未知的成分杰刽，如異常值王滤、丟失的數(shù)據(jù)等等雁乡。
二糜俗、時(shí)間序列的平滑處理
大部分時(shí)間序列都存在一個(gè)重要問題：存在噪音悠抹，也就是某個(gè)值的大小隨機(jī)變化。消除噪音或至少減小它的影響對(duì)時(shí)序分析很重要啤挎，我們必須尋找讓信號(hào)變平滑的方法卵凑。移動(dòng)平均法（moving average）是我們所知道的最簡單的平滑算法勺卢。
時(shí)序檢測(cè)去除噪音的方法有兩種，移動(dòng)平均法（MA）和指數(shù)平滑宴抚，ARIMA采用的就是移動(dòng)平均MA
1.移動(dòng)平均法
它的基本原理：對(duì)任意奇數(shù)個(gè)連續(xù)的點(diǎn)酱塔，將它們最中間的點(diǎn)的值替換為其他點(diǎn)的平均值危虱，假設(shè){xixi}表示數(shù)據(jù)點(diǎn)，位置i的平滑值為sisi,則有：
si=12k+1∑j=?kkxi+j
si=12k+1∑j=?kkxi+j
這個(gè)簡單的方法存在很嚴(yán)重的問題蕊玷，這和圖像處理中的均值濾波是類似的（只不過這里是一維的）垃帅，采用這樣簡單粗暴的平滑處理會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)變“模糊”剪勿，當(dāng)一個(gè)尖峰進(jìn)入平滑窗口時(shí)，當(dāng)前的數(shù)據(jù)就會(huì)被這個(gè)尖峰突然扭曲酱固，直到異常值離開平滑窗口运悲。即因?yàn)樵胍魯?shù)據(jù)，原始數(shù)據(jù)丟失了細(xì)節(jié)希停。在圖像處理中宠能，我們采用高斯濾波來解決這一問題定踱，我們的平滑窗口是帶權(quán)值的，越靠近中心數(shù)據(jù)的權(quán)重越大亦歉，越靠近平滑窗口邊緣的點(diǎn)權(quán)重越小肴楷。這里同樣適用荠呐，我們通過使用加權(quán)移動(dòng)平均法泥张，公式如下：
si=∑j=?kkwjxi+j，其中∑j=?kkwj=1
si=∑j=?kkwjxi+j渗钉，其中∑j=?kkwj=1
這里的wjwj是權(quán)重因數(shù)钞钙。使用高斯函數(shù)來生成權(quán)重因數(shù)公式如下：
f(x,σ)=12πσ2????√exp(?12(xσ)2)
f(x,σ)=12πσ2exp(?12(xσ)2)
參數(shù)σσ決定曲線的寬度芒炼，當(dāng)x大于3.5σσ時(shí)函數(shù)值為0。因此f(x,1)可以用來生成9點(diǎn)的權(quán)重因數(shù)鲸湃，只要取f(x,1)上[-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4]這幾個(gè)位置的函數(shù)值即可唤锉。把σσ設(shè)為2就能得到15點(diǎn)的權(quán)重因數(shù)别瞭，即x為-7到+7之間的所有整數(shù)時(shí)的取值放典，以此類推听系。
移動(dòng)平均法存在很多問題：
- 它們都太難計(jì)算了虹菲。每個(gè)點(diǎn)的計(jì)算都十分耗時(shí)毕源，不能通過之前的計(jì)算結(jié)果推算出加權(quán)移動(dòng)平均值。
- 移動(dòng)平均值永遠(yuǎn)不可能應(yīng)用于現(xiàn)有的數(shù)據(jù)集邊緣的數(shù)據(jù)址愿，因?yàn)樗鼈兊拇翱谑怯邢薜南煳健Ｈ欢鴶?shù)據(jù)集邊緣的變化通常都是我們最感興趣的部分省艳。
- 移動(dòng)平均法不能應(yīng)用于現(xiàn)有數(shù)據(jù)集的范圍之外跋炕，因此它們對(duì)預(yù)測(cè)毫無用處。
2.指數(shù)平滑法（Holt-Winters）
指數(shù)平滑法（exponential smoothing）或Holt-Winters能夠避免移動(dòng)平均法帶來的問題嬉探。指數(shù)平滑法有幾種不同形式：一次指數(shù)平滑法針對(duì)沒有趨勢(shì)和季節(jié)性的序列涩堤，二次指數(shù)平滑法針對(duì)有趨勢(shì)但沒有季節(jié)性的序列分瘾，三次指數(shù)平滑法針對(duì)有趨勢(shì)也有季節(jié)性的序列∑耍“Holt-Winters”有時(shí)特指三次指數(shù)平滑法福荸。
所有的指數(shù)平滑法都要更新上一時(shí)間步長的計(jì)算結(jié)果敬锐，并使用當(dāng)前時(shí)間步長的數(shù)據(jù)中包含的新信息。它們通過”混合“新信息和舊信息來實(shí)現(xiàn)径玖，而相關(guān)的新舊信息的權(quán)重由一個(gè)可調(diào)整的參數(shù)來控制颤介。
2.1 一次指數(shù)平滑法
一次指數(shù)平滑法的遞推關(guān)系如下：
si=axi+(1?α)si?1滚朵，其中0≤α≤1
si=axi+(1?α)si?1始绍，其中0≤α≤1
其中，sisi是時(shí)間步長i上經(jīng)過平滑后的值学赛，xixi是這個(gè)時(shí)間步長上的實(shí)際數(shù)據(jù)盏浇。αα可以是0和1之間的任意值芽狗，它控制著新舊信息之間的平衡：當(dāng)αα接近1童擎，就只保留當(dāng)前數(shù)據(jù)點(diǎn)；當(dāng)αα接近0時(shí)班挖，就只保留前面的平滑值(整個(gè)曲線都是平的)萧芙。這個(gè)遞推關(guān)系式很眼熟，cpu_load就是這樣計(jì)算的动羽！我們展開它的遞推關(guān)系式：
si=αxi+(1?α)si?1=αxi+(1?α)[αxi?1+(1?α)si?2]=αxi+(1?α)[αxi?1+(1?α)[αxi?2+(1?α)si?3]]=α[xi+(1?α)xi?1+(1?α)2xi?2+(1?α)3si?3]=…=α∑j=0i(1?α)jxi?j
si=αxi+(1?α)si?1=αxi+(1?α)[αxi?1+(1?α)si?2]=αxi+(1?α)[αxi?1+(1?α)[αxi?2+(1?α)si?3]]=α[xi+(1?α)xi?1+(1?α)2xi?2+(1?α)3si?3]=…=α∑j=0i(1?α)jxi?j
可以看出运吓，在指數(shù)平滑法中擎场，所有先前的觀測(cè)值都對(duì)當(dāng)前的平滑值產(chǎn)生了影響迅办，但它們所起的作用隨著參數(shù)αα的冪的增大而逐漸減小章蚣。那些相對(duì)較早的觀測(cè)值所起的作用相對(duì)較小纤垂。從某種程度來說峭沦，指數(shù)平滑法就像是擁有無限記憶（平滑窗口足夠大）且權(quán)值呈指數(shù)級(jí)遞減的移動(dòng)平均法。一次指數(shù)平滑所得的計(jì)算結(jié)果可以在數(shù)據(jù)集及范圍之外進(jìn)行擴(kuò)展蓬豁，因此也就可以用來進(jìn)行預(yù)測(cè)地粪。預(yù)測(cè)方式為：
xi+h=si
xi+h=si
sisi是最后一個(gè)已經(jīng)算出來的值琐谤。
2.2 二次指數(shù)平滑法
一次指數(shù)平滑法適用于沒有總體趨勢(shì)的時(shí)間序列斗忌。如果用來處理有總體趨勢(shì)的序列织阳，平滑值將總是滯后于原始數(shù)據(jù)，除非αα的值接近1妻坝，但這樣一來就沒有平滑性可言刽宪。二次指數(shù)平滑法保留了趨勢(shì)的詳細(xì)信息，從而改正了這個(gè)缺點(diǎn)嘴秸。即我們保留并更新兩個(gè)量的狀態(tài)：平滑后的信號(hào)和平滑后的趨勢(shì)岳掐。公式如下：
siti=αxi+(1?α)(si?1+ti?1)=β(si?si?1)+(1?β)ti?1
si=αxi+(1?α)(si?1+ti?1)ti=β(si?si?1)+(1?β)ti?1
第二個(gè)等式描述了平滑后的趨勢(shì)饭耳。當(dāng)前趨勢(shì)的未平滑”值“是當(dāng)前平滑值和上一個(gè)平滑值的差寞肖；也就是說，當(dāng)前趨勢(shì)告訴我們?cè)谏弦粋€(gè)時(shí)間步長里平滑信號(hào)改變了多少觅赊。要想使趨勢(shì)平滑吮螺，我們用一次指數(shù)平滑法對(duì)趨勢(shì)進(jìn)行處理鸠补，并使用參數(shù)ββ熊咽。為獲得平滑信號(hào)横殴，我們像上次那樣進(jìn)行一次混合被因，但要同時(shí)考慮到上一個(gè)平滑信號(hào)及趨勢(shì)。假設(shè)單個(gè)步長時(shí)間內(nèi)保持著上一個(gè)趨勢(shì)衫仑，那么第一個(gè)等式的最后那項(xiàng)就可以對(duì)當(dāng)前平滑信號(hào)進(jìn)行估計(jì)梨与。
若要利用該計(jì)算結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)，就取最后那個(gè)平滑值文狱，然后每增加一個(gè)時(shí)間步長就在該平滑值上增加一次最后那個(gè)平滑趨勢(shì)：
xi+h=si+hti
xi+h=si+hti
2.3 三次指數(shù)平滑法
為了描述季節(jié)性粥鞋，我們?cè)诙沃笖?shù)平滑法基礎(chǔ)上再添加一個(gè)量。公式如下：
sitipi=α(xi?pi?k)+(1?α)(si?1+ti?1)=β(si?si?1)+(1?β)ti?1=γ(xi?si)+(1?γ)pi?k
si=α(xi?pi?k)+(1?α)(si?1+ti?1)ti=β(si?si?1)+(1?β)ti?1pi=γ(xi?si)+(1?γ)pi?k
其中瞄崇，pipi是指”周期性“部分呻粹，kk是這個(gè)周期的長度。預(yù)測(cè)公式如下：
xi+h=si+hti+pi?k+h
xi+h=si+hti+pi?k+h
對(duì)于三次指數(shù)平滑法等浊，我們必須初始化一個(gè)完整的”季節(jié)“的值腮郊。至于如何選擇參數(shù)αα,ββ,γγ,一個(gè)比較笨拙但可行的方法是反復(fù)試驗(yàn)，定義一個(gè)誤差筹燕，比如平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error,MAE)或平均平方誤差（Mean Squared Error,MSE),設(shè)定幾個(gè)參數(shù)的范圍轧飞，然后找到范圍內(nèi)誤差最小的那組參數(shù)值。
三撒踪、ARIMA
ARIMA模型是時(shí)間序列分析中應(yīng)用最廣泛的模型之一过咬，ARIMA(p,d,q)由三個(gè)部分組成： - AR(p):AR是autoregressive的縮寫，表示自回歸模型制妄。含義是當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)的值等于過去若干個(gè)時(shí)間點(diǎn)的回歸——因?yàn)椴灰蕾嚺c別的解釋變量掸绞，只依賴于自己過去的歷史值，故稱為自回歸忍捡；如果依賴過去最近的p個(gè)歷史值集漾，稱階數(shù)為p，記為AR(p)模型砸脊。
xt=?1xt?1+?2xt?2+…+?pxt?p+εt
xt=?1xt?1+?2xt?2+…+?pxt?p+εt
其中εtεt是零均值的隨機(jī)干擾序列. - I(d):I是integrated的縮寫，含義是模型對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行差分纬霞。因?yàn)闀r(shí)間序列分析要求平穩(wěn)性凌埂，不平穩(wěn)的序列需要通過一定手段轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，一般采用的方法就是差分诗芜，d表示差分的階數(shù)瞳抓。
如果d=0:xt=xtxt=xt
如果d=1:xt=xt?xt?1xt=xt?xt?1
如果d=2:xt=(xt?xt?1)?(xt?1?xt?2)=xt?2xt?1+xt?2xt=(xt?xt?1)?(xt?1?xt?2)=xt?2xt?1+xt?2
以此類推。 - MA(q):移動(dòng)平均模型伏恐，和上面的移動(dòng)平均法不同孩哑，這里本質(zhì)上還是回歸，含義是當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)的值等于過去若干個(gè)時(shí)間點(diǎn)的預(yù)測(cè)誤差的回歸翠桦；預(yù)測(cè)誤差=模型預(yù)測(cè)值-真實(shí)值横蜒；如果序列依賴過去最近的q個(gè)歷史預(yù)測(cè)誤差值，稱階數(shù)為q销凑，即為MA(q)模型丛晌。
xt=μ+εt+θ1εt?1+…+θqεt?q
xt=μ+εt+θ1εt?1+…+θqεt?q
其中μμ是一個(gè)常量，θ1,…,θqθ1,…,θq是模型的參數(shù)斗幼，εt,εt?1,…,εt?qεt,εt?1,…,εt?q是預(yù)測(cè)誤差澎蛛。
1.ARMA模型
ARMA(p,q)包含了p個(gè)自回歸項(xiàng)和q個(gè)移動(dòng)平均項(xiàng)，可表示為：
Xt=μ+εt+∑i=1p?iXt?i+∑j=1qθjεt?j
Xt=μ+εt+∑i=1p?iXt?i+∑j=1qθjεt?j
AR(p)模型很好理解蜕窿，一般而言谋逻，時(shí)間序列的變量具有時(shí)序上的相關(guān)性呆馁。比如說一列火車的速度，當(dāng)時(shí)間間隔足夠小時(shí)毁兆，上一個(gè)時(shí)間點(diǎn)速度如果慢浙滤，下一個(gè)時(shí)間點(diǎn)往往也很慢，或許你要稱它為慣性荧恍，也沒什么不可瓷叫，這種內(nèi)在的相關(guān)性，使得我們可以根據(jù)最近幾個(gè)時(shí)間點(diǎn)的觀測(cè)值來預(yù)測(cè)下一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的值送巡。
MA(q)有點(diǎn)難以理解摹菠，先提出結(jié)論吧，MA模型是無窮階AR模型的等價(jià)表示骗爆。公式推導(dǎo)如下：
假設(shè)有一個(gè)特殊的無窮階的AR模型：
Xt=εt+?Xt?1??2Xt?2+?3Xt?3??4Xt?4+…(1)
(1)Xt=εt+?Xt?1??2Xt?2+?3Xt?3??4Xt?4+…
將(1)中的t用t-1替代次氨，得到：
Xt?1=εt?1+?Xt?2??2Xt?3+?3Xt?4??4Xt?5+…(2)
(2)Xt?1=εt?1+?Xt?2??2Xt?3+?3Xt?4??4Xt?5+…
將(2)的左右兩邊同乘以??:
?Xt?1=?εt?1+?2Xt?2??3Xt?3+?4Xt?4??5Xt?5+…(3)
(3)?Xt?1=?εt?1+?2Xt?2??3Xt?3+?4Xt?4??5Xt?5+…
將(3)代入(1)得到：
Xt=εt+?εt?1(4)
(4)Xt=εt+?εt?1
式(4)就是MA(1)，注意這里沒有μμ,MA模型中可以分為不帶μμ和帶μμ兩種情形摘投。根據(jù)式(1)和(4)可以得到MA(1)相當(dāng)于一個(gè)無窮階的AR模型煮寡。這個(gè)例子很特殊，但是可以給我們一個(gè)啟發(fā)犀呼，通過調(diào)整參數(shù)幸撕，無窮階的AR模型可轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的MA模型。同樣的外臂，對(duì)于任意的q坐儿，MA(q)均可以找到一個(gè)AR模型與之對(duì)應(yīng)。因此我們可以得到宋光，時(shí)間序列數(shù)據(jù)歸根到底是可以統(tǒng)一用AR模型來表示的貌矿。之所以需要MA模型，是因?yàn)槿绻挥蠥R模型罪佳，那么一些時(shí)間序列可能需要很高的階數(shù)來刻畫逛漫。階數(shù)p越大，待估參數(shù)越多赘艳，付出的代價(jià)越大酌毡，因此需要用低階的MA模型來替換高階的AR模型。
2.ARIMA模型
ARIMA模型是在ARMA模型的基礎(chǔ)上加上差分第练，差分的作用上面說了阔馋，是為了得到平穩(wěn)序列。一般來說娇掏，是先對(duì)序列進(jìn)行差分運(yùn)算呕寝，再用自相關(guān)圖檢驗(yàn)其平穩(wěn)性，得到一個(gè)d階的差分序列，然后對(duì)差分時(shí)間序列進(jìn)行ARMA模型預(yù)測(cè)下梢，再將預(yù)測(cè)值還原客蹋。
https://blog.csdn.net/kong1287988804/article/details/78776487
假設(shè)p=1,q=2,且進(jìn)行了一階差分后，序列平穩(wěn)了,那么：
X^t?Xt?1=?1(Xt?1?Xt?2)+θ1εt?1+θ2εt?2
X^t?Xt?1=?1(Xt?1?Xt?2)+θ1εt?1+θ2εt?2
即：
X^t=Xt?1+?1(Xt?1?Xt?2)+θ1εt?1+θ2εt?2
X^t=Xt?1+?1(Xt?1?Xt?2)+θ1εt?1+θ2εt?2
其中孽江，XtXt為預(yù)測(cè)值讶坯。ARIMA(p,d,q)模型可定義為：
(1?∑i=1p?iLi)(1?L)dXt=(1+∑i=1qθiLi)εt
(1?∑i=1p?iLi)(1?L)dXt=(1+∑i=1qθiLi)εt
其中L是滯后算子（Lag operator),d∈Z,d>0「谄粒∈Z,d>0辆琅。
ARIMA模型運(yùn)用有一個(gè)較為通用的流程，如下所示:
1.根據(jù)時(shí)間序列的散點(diǎn)圖这刷、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖識(shí)別其平穩(wěn)性婉烟。
2.對(duì)非平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理。直到處理后的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的數(shù)值非顯著非零暇屋。
3.根據(jù)所識(shí)別出來的特征建立相應(yīng)的時(shí)間序列模型似袁。平穩(wěn)化處理后，若偏自相關(guān)函數(shù)是截尾的咐刨，而自相關(guān)函數(shù)是拖尾的昙衅，則建立AR模型；若偏自相關(guān)函數(shù)是拖尾的定鸟，而自相關(guān)函數(shù)是截尾的而涉，則建立MA模型；若偏自相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的联予，則序列適合ARMA模型婴谱。
4.參數(shù)估計(jì)，檢驗(yàn)是否具有統(tǒng)計(jì)意義躯泰。
5.假設(shè)檢驗(yàn)，判斷（診斷）殘差序列是否為白噪聲序列华糖。
6.利用已通過檢驗(yàn)的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)麦向。
四：判斷平穩(wěn)性
https://blog.csdn.net/bi_hu_man_wu/article/details/64918870
五：非平穩(wěn)序列的平穩(wěn)化
（1）去除趨勢(shì)（針對(duì)確定趨勢(shì)）
思路：yt=Tt+xtyt=Tt+xt其中TtTt是趨勢(shì)xtxt平穩(wěn)，我們主要找到趨勢(shì)客叉，去掉便可诵竭。通常我們采用擬合趨勢(shì)，得到趨勢(shì)的表達(dá)式兼搏，若去掉后仍不平穩(wěn)卵慰，則是擬合錯(cuò)誤。（找尋趨勢(shì)的部分可參見下面的趨勢(shì)分析-擬合與平滑）
（2）差分
一步差分Δy=yt?yt?1=(I?B)ytΔy=yt?yt?1=(I?B)yt
s步差分Δsy=(I?Bs)ytΔsy=(I?Bs)yt
比如周數(shù)據(jù)佛呻，可以選擇s=7裳朋，若一次差分后得到白噪聲就沒有意義了，這時(shí)可以選擇分?jǐn)?shù)差分吓著。但差分會(huì)使的方差變大鲤嫡。
（3）變換
對(duì)于方差變化的序列送挑，可以選擇log（）變換，去除指數(shù)趨勢(shì)暖眼。
一般情況可以考慮box-cox變換惕耕。
六：案例
https://blog.csdn.net/Fredric_2014/article/details/85699116
https://blog.csdn.net/Fredric_2014/article/details/85340339
https://blog.csdn.net/weixin_41988628/article/details/83149849
七。討論與分析
由于良好的統(tǒng)計(jì)特性诫肠，ARIMA模型是應(yīng)用最廣泛的時(shí)間序列模型司澎，各種指數(shù)平滑模型都可以用ARIMA模型來實(shí)現(xiàn)。即通過Holter-winters建立的模型栋豫，用ARIMA同樣可以得到挤安。即便ARIMA非常靈活，可以建立各種時(shí)間序列模型（AR笼才，MA漱受，ARMA）但是ARIMA也有局限性，最主要的局限在于ARIMA只能建立線性的模型骡送，而現(xiàn)實(shí)世界中純線性模型往往不能令人滿意
