模塊1 數(shù)學(xué)語言
第一單元 函數(shù)
核心詞匯：函數(shù) 兩域五性
兩域：定義域、值域
五性：周期性衣形、奇偶性、單調(diào)性、有界性谆吴、凸凹性
目標(biāo)：理解函數(shù)的核心詞匯倒源、并能夠在九類函數(shù)的特例中自提示遷移，為第二模塊中理解函數(shù)思維奠定一個(gè)牢固基礎(chǔ)句狼。
評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：
- 90分以下同學(xué)笋熬，能夠正確解答疾風(fēng)40中函數(shù)部分的1到3顆辣椒的問題；
- 90～120分以下同學(xué) 能夠正確解決疾風(fēng)40中函數(shù)部分的1-3辣椒問題腻菇，50%的4辣椒問題胳螟；
- 120～同學(xué) 能夠正確解決疾風(fēng)40中函數(shù)部分1-4辣椒問題；
例題
1筹吐、若集合則集合,集合
,則
_____.
2糖耸、雙曲線的漸近線斜率為k，則雙曲線的漸近線夾角的正切值為___________.
3丘薛、用等軸雙曲線的半焦距c表示其實(shí)軸長(zhǎng)2a__________
4嘉竟、列舉法表示集合________
5、數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列洋侨，
為其前n項(xiàng)和舍扰，且
成等比數(shù)列，則
=_____
6希坚、當(dāng)|x|較小時(shí),估算
的值______
7边苹、判斷正誤：若函數(shù),則
是
的一個(gè)對(duì)稱軸。
8裁僧、已知 比較
的大小勾给。
9、已知拋物線,試構(gòu)建拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離的計(jì)算公式锅知。
10播急、已知函數(shù)
若 且
，則
的取值范圍是_________
11．已知點(diǎn) N 在圓 上售睹，點(diǎn) M 在直線
上桩警，則 |MN| 的最小值為 _______.
12．造紙術(shù)是我國(guó)古代四大發(fā)明之一．紙張的規(guī)格是指紙張制成后，經(jīng)過修整切邊昌妹，裁成一定的尺寸．現(xiàn)在我國(guó)采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)捶枢，規(guī)定以A0 、A1飞崖、…烂叔、A10 ；B0 固歪、B1 蒜鸡、…胯努、B10 等標(biāo)記來表示紙張的幅面規(guī)格．復(fù)印紙幅面規(guī)格只采用A 系列和B 系列，其中A 系列的幅面規(guī)格為：①A0 規(guī)格的紙張的幅寬（以 x 表示）和長(zhǎng)度（以 y 表示）的比例關(guān)系為: 逢防；②將A0 紙張沿長(zhǎng)度方向?qū)﹂_成兩等分叶沛，便成為A1規(guī)格，A1 紙張沿長(zhǎng)度方向?qū)﹂_成兩等分忘朝，便成為A2 規(guī)格灰署，…，如此對(duì)開至A8 規(guī)格．現(xiàn)有A0 局嘁、A1溉箕、A2 、…悦昵、A8 紙各一張．若A4 紙的面積為
肴茄，則這9 張紙的面積之和等于 _____
．
16．如圖，正方體 的棱長(zhǎng)為1 旱捧，有下列四個(gè)命題：
① 與平面
所成角為
独郎；
②三棱錐 與三棱錐
的體積比為1:2 踩麦；
③過點(diǎn) A 作平面 枚赡，使得棱 AB ， AD 谓谦，
在平面
上的正投影的長(zhǎng)度相等贫橙，則這樣的平面
有且僅有一個(gè)；
④過 作正方體的截面反粥，設(shè)截面面積為 S 卢肃，則 S 的最小值為
．
上述四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)為 _____．（完全選對(duì)得 5 分才顿，對(duì)而不全得 2 分莫湘，否則得 0 分）
14．已知 的面積為3 ， BC 邊上的高是2 郑气，tanA= 3 .
（Ⅰ）求 外接圓的半徑幅垮；
（Ⅱ）求 AB 和 AC 的長(zhǎng).
15．已知函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程尾组；
（Ⅱ）若 在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)忙芒，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.
16．在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)讳侨， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系呵萨，曲線 E 的極坐標(biāo)方程為 ，四邊形 ABCD 的四個(gè)頂點(diǎn)都在曲線 E 上．
（Ⅰ）求曲線 E 的直角坐標(biāo)方程跨跨；
（Ⅱ）若 AC 潮峦， BD 相交于點(diǎn) P(1,1) ，求 的值．
17．已知函數(shù)．
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集包含[-1,1] 跑杭，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
