橢圓曲線定義和關(guān)鍵點(diǎn)
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曲線方程為:
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mod p(modulo prime number p)表示該曲線位于素數(shù)階p的有限域上政恍，那么曲線形狀可以近似為下圖：
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- 在橢圓曲線數(shù)學(xué)中，有一個稱為“無窮遠(yuǎn)處的點(diǎn)”的點(diǎn)，它大致對應(yīng)于零的作用塞关。
- 還有一個名為“加法”的+運(yùn)算符檐春，它具有一些類似于傳統(tǒng)實(shí)數(shù)加法的屬性宝恶。
- 給定橢圓曲線上的兩個點(diǎn)P1和P2，有第三個點(diǎn)P3 = P1 + P2舅巷，P3也位于橢圓曲線上。
- 從幾何角度河咽，可以通過在P1和P2之間畫線來計算P3钠右。 該線將在一個額外的位置與橢圓曲線相交。稱此點(diǎn)為P3'=（x忘蟹，y）飒房。 然后在x軸上反射得到P3 =（x搁凸，-y）
- 如果P1和P2是相同的點(diǎn)，則P1和P2之間的線應(yīng)該延伸到點(diǎn)P1的切線狠毯。切線會和曲線相交护糖。
- 在某些情況下（即，如果P1和P2具有相同的x值但y值不同）嚼松，則切線將完全垂直嫡良，在這種情況下P3 =“無窮遠(yuǎn)處的點(diǎn)”。
- 如果P1是“無窮遠(yuǎn)處的點(diǎn)”惜颇， 然后P1 + P2 = P2皆刺。 類似地，如果P2是無窮遠(yuǎn)處的點(diǎn)凌摄，那么P1 + P2 = P1羡蛾。
- 事實(shí)證明，+是相互關(guān)聯(lián)的锨亏，這意味著（A + B）+ C = A +（B + C）痴怨。 這意味著我們可以在沒有括號的情況下編寫A + B + C而且沒有歧義
- 現(xiàn)在我們已經(jīng)定義了加法，我們可以用擴(kuò)展加法的標(biāo)準(zhǔn)方式定義乘法器予。 對于橢圓曲線上的點(diǎn)P浪藻，如果k是整數(shù)，則kP = P + P + P + ... + P（k次）
生成公鑰
- 隨機(jī)生成數(shù)字k作為私鑰乾翔，我們將其乘以曲線上稱為生成點(diǎn)G的預(yù)定點(diǎn)爱葵，在曲線上的其他位置產(chǎn)生另一個點(diǎn)，即相應(yīng)的公鑰K.
- 生成器點(diǎn)G被指定為secp256k1標(biāo)準(zhǔn)的一部分反浓，并且對于所有密鑰始終相同
