轉(zhuǎn)動(dòng)定律 by田湖雁

轉(zhuǎn)動(dòng)定律

知識(shí)點(diǎn)

類比法理解牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律
單個(gè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)
轉(zhuǎn)動(dòng)败去、平動(dòng)組合體：
- 先根據(jù)隔離法對(duì)各個(gè)物件進(jìn)行簡(jiǎn)單的受力分析爹脾；
- 對(duì)平動(dòng)的物件(記為 $i$ )按照牛頓第二定律 $F_{i}=m_{i}a_{i}$ 列方程；
- 對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的物件(記為 $j$ )按照轉(zhuǎn)動(dòng)定律 $M_{j}=I_{j}\alpha_{j}$ 列方程舒憾；
- 根據(jù)約束條件列方程香拉。

表達(dá)題

轉(zhuǎn)動(dòng)定律請(qǐng)與平動(dòng)進(jìn)行“類比”理解。平動(dòng)有 $\frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F}$ 濒翻， $a=\frac{F}{m}$ 屁柏，那么轉(zhuǎn)動(dòng)定律的公式是

解答： $\frac{d\vec L}{dt}=\vec M$
$a=\frac{M}{J}$
a是角加速度

均勻細(xì)棒左端固定啦膜。今使棒從水平位置由靜止開(kāi)始自由下落，當(dāng)下落至圖示位置時(shí)淌喻，角加速度是多少僧家？

解答：

image.png

$a=\frac{M}{J}=\frac{\frac{1}{2}lmgcos\theta}{\frac{1}{3}ml^2}=\frac{3gcos\theta}{2l}$

重滑輪，半徑為R裸删，質(zhì)量為M八拱，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 $\frac{1}{2}MR^{2}$ 。今兩端的拉力分別為 $T_{1}$ 和 $T_{2}$ 涯塔，且約定角動(dòng)量的方向垂直于紙面向外為正肌稻，則該滑輪的角加速度是多少？

解答： $R(T_1-T_2)=\frac{1}{2}MR^{2}\alpha$
$\alpha=\frac{2(T_1-T_2)}{MR}$

一質(zhì)量為 $m$ 的小球以 $v_{0}$ 的速率沿 $x$ 軸前進(jìn)匕荸，在恒定的摩擦力的作用下爹谭， $\Delta t$ 時(shí)間內(nèi)正好停止運(yùn)動(dòng)，則該摩擦力的大小為()榛搔。一飛輪以 $\omega_{0}$ 的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)诺凡，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 $I$ ，現(xiàn)加一恒定的制動(dòng)力矩使飛輪在 $\Delta t$ 時(shí)間內(nèi)停止轉(zhuǎn)動(dòng)践惑，則該恒定制動(dòng)力矩的大小為

解答： $mv_0=F_摩Δt$
$F_摩=\frac{mv_0}{Δt}$
$Iw_0=MΔt$
$M=\frac{Iw_0}{Δt}$

圖示為一個(gè)多體系統(tǒng)腹泌，預(yù)設(shè)加速運(yùn)動(dòng)方向用黑色表示。

Fig101005.png

則對(duì) $M$ 列方程尔觉，有如下可能的方程

(1) $FR-TR=\frac{1}{2}MR^{2}\cdot\alpha$

(2) $FR+TR=\frac{1}{2}MR^{2}\cdot\alpha$

對(duì) $m$ 列方程真屯，有如下列法

(3) $T-mg=m\cdot a$

(4) $mg-T=m\cdot a$

對(duì)約束方程，有如下列法

(5) $a=R\alpha$

(6) $a=R\alpha^{2}$

以上正確的是

解答：(1)(3)(5)

圖示為一個(gè)多體系統(tǒng)穷娱，預(yù)設(shè)加速運(yùn)動(dòng)方向用黑色表示。

Fig101006.png

則對(duì) $M$ 列方程：

$R(T_1-T_2)=\frac{1}{2}MR^2\alpha$

對(duì) $m_{1}?$ 列方程：

$m_1g-T_1=m_1a$

對(duì) $m_{2}$ 列方程：

$T_2-m_2g=m_2a$

約束方程：

$a=R\alpha$

解答： $\alpha=\frac{(m_1-m_2)g}{（\frac{1}{2}M+m_1+m_2）R}$

圖示為一個(gè)多體系統(tǒng)运沦，預(yù)設(shè)加速運(yùn)動(dòng)方向用黑色表示泵额。

Fig101007.png

則對(duì) $M_{1}$ 列方程，有如下可能的方程

$(T_1-T_2)R_1=\frac{1}{2}M_1R_1^2\alpha_1$

對(duì) $M_{2}?$ 列方程携添，有如下可能的方程

$(T_2-T_3)R_2=\frac{1}{2}M_2R_2^2\alpha_2$

對(duì) $m_{3}$ 列方程嫁盲，有如下列法

$m_3g-T_1=m_3a_3$

對(duì) $m_{4}$ 列方程，有如下列法

$T_3-m_4g=a_4m_4$

對(duì)約束方程烈掠，有如下列法

$\alpha_1R_1=\alpha_2R_2=a_3=a_4$

圖示為一個(gè)多體系統(tǒng)羞秤，預(yù)設(shè)加速運(yùn)動(dòng)方向用黑色表示。

Fig101008.png

則對(duì) $M$ 列方程左敌，有如下可能的方程

$(T_2-T_1)R=\frac{1}{2}MR^2\alpha$

對(duì) $m_{1}$ 列方程瘾蛋，有如下列法

$T_1-μm_1g=m_1a$

對(duì) $m_{2}$ 列方程，有如下列法

$m_2g-T_2=m_2a$

對(duì)約束方程矫限，有如下列法

$a=R\alpha$

?著作權(quán)歸作者所有,轉(zhuǎn)載或內(nèi)容合作請(qǐng)聯(lián)系作者

人面猴
序言：七十年代末哺哼，一起剝皮案震驚了整個(gè)濱河市佩抹，隨后出現(xiàn)的幾起案子，更是在濱河造成了極大的恐慌取董，老刑警劉巖棍苹，帶你破解...
沈念sama閱讀 218,386評(píng)論 6贊 506
死咒
序言：濱河連續(xù)發(fā)生了三起死亡事件，死亡現(xiàn)場(chǎng)離奇詭異茵汰，居然都是意外死亡枢里，警方通過(guò)查閱死者的電腦和手機(jī)，發(fā)現(xiàn)死者居然都...
沈念sama閱讀 93,142評(píng)論 3贊 394
救了他兩次的神仙讓他今天三更去死
文/潘曉璐我一進(jìn)店門蹂午，熙熙樓的掌柜王于貴愁眉苦臉地迎上來(lái)栏豺，“玉大人，你說(shuō)我怎么就攤上這事画侣”疲” “怎么了？”我有些...
開(kāi)封第一講書(shū)人閱讀 164,704評(píng)論 0贊 353
道士緝兇錄：失蹤的賣姜人
文/不壞的土叔我叫張陵配乱，是天一觀的道長(zhǎng)溉卓。經(jīng)常有香客問(wèn)我，道長(zhǎng)搬泥，這世上最難降的妖魔是什么桑寨？我笑而不...
開(kāi)封第一講書(shū)人閱讀 58,702評(píng)論 1贊 294
?港島之戀（遺憾婚禮）
正文為了忘掉前任，我火速辦了婚禮忿檩，結(jié)果婚禮上尉尾，老公的妹妹穿的比我還像新娘。我一直安慰自己燥透，他們只是感情好沙咏，可當(dāng)我...
茶點(diǎn)故事閱讀 67,716評(píng)論 6贊 392
惡毒庶女頂嫁案：這布局不是一般人想出來(lái)的
文/花漫我一把揭開(kāi)白布。她就那樣靜靜地躺著班套，像睡著了一般肢藐。火紅的嫁衣襯著肌膚如雪。梳的紋絲不亂的頭發(fā)上吱韭，一...
開(kāi)封第一講書(shū)人閱讀 51,573評(píng)論 1贊 305
城市分裂傳說(shuō)
那天吆豹，我揣著相機(jī)與錄音，去河邊找鬼理盆。笑死痘煤，一個(gè)胖子當(dāng)著我的面吹牛，可吹牛的內(nèi)容都是我干的猿规。我是一名探鬼主播衷快，決...
沈念sama閱讀 40,314評(píng)論 3贊 418
雙鴛鴦連環(huán)套：你想象不到人心有多黑
文/蒼蘭香墨我猛地睜開(kāi)眼，長(zhǎng)吁一口氣：“原來(lái)是場(chǎng)噩夢(mèng)啊……” “哼坎拐！你這毒婦竟也來(lái)了烦磁？” 一聲冷哼從身側(cè)響起养匈，我...
開(kāi)封第一講書(shū)人閱讀 39,230評(píng)論 0贊 276
萬(wàn)榮殺人案實(shí)錄
序言：老撾萬(wàn)榮一對(duì)情侶失蹤，失蹤者是張志新（化名）和其女友劉穎都伪，沒(méi)想到半個(gè)月后呕乎，有當(dāng)?shù)厝嗽跇?shù)林里發(fā)現(xiàn)了一具尸體，經(jīng)...
沈念sama閱讀 45,680評(píng)論 1贊 314
?護(hù)林員之死
正文獨(dú)居荒郊野嶺守林人離奇死亡陨晶，尸身上長(zhǎng)有42處帶血的膿包…… 初始之章·張勛以下內(nèi)容為張勛視角年9月15日...
茶點(diǎn)故事閱讀 37,873評(píng)論 3贊 336
?白月光啟示錄
正文我和宋清朗相戀三年猬仁，在試婚紗的時(shí)候發(fā)現(xiàn)自己被綠了。大學(xué)時(shí)的朋友給我發(fā)了我未婚夫和他白月光在一起吃飯的照片先誉。...
茶點(diǎn)故事閱讀 39,991評(píng)論 1贊 348
活死人
序言：一個(gè)原本活蹦亂跳的男人離奇死亡湿刽，死狀恐怖，靈堂內(nèi)的尸體忽然破棺而出褐耳，到底是詐尸還是另有隱情诈闺，我是刑警寧澤，帶...
沈念sama閱讀 35,706評(píng)論 5贊 346
?日本核電站爆炸內(nèi)幕
正文年R本政府宣布铃芦，位于F島的核電站雅镊，受9級(jí)特大地震影響，放射性物質(zhì)發(fā)生泄漏刃滓。R本人自食惡果不足惜仁烹，卻給世界環(huán)境...
茶點(diǎn)故事閱讀 41,329評(píng)論 3贊 330
男人毒藥：我在死后第九天來(lái)索命
文/蒙蒙一、第九天我趴在偏房一處隱蔽的房頂上張望咧虎。院中可真熱鬧卓缰，春花似錦、人聲如沸砰诵。這莊子的主人今日做“春日...
開(kāi)封第一講書(shū)人閱讀 31,910評(píng)論 0贊 22
一樁弒父案，背后竟有這般陰謀
文/蒼蘭香墨我抬頭看了看天上的太陽(yáng)茁彭。三九已至鳍鸵，卻和暖如春，著一層夾襖步出監(jiān)牢的瞬間尉间，已是汗流浹背。一陣腳步聲響...
開(kāi)封第一講書(shū)人閱讀 33,038評(píng)論 1贊 270
情欲美人皮
我被黑心中介騙來(lái)泰國(guó)打工击罪，沒(méi)想到剛下飛機(jī)就差點(diǎn)兒被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留哲嘲，地道東北人。一個(gè)月前我還...
沈念sama閱讀 48,158評(píng)論 3贊 370
代替公主和親
正文我出身青樓媳禁，卻偏偏與公主長(zhǎng)得像眠副，于是被迫代替她去往敵國(guó)和親。傳聞我的和親對(duì)象是個(gè)殘疾皇子竣稽，可洞房花燭夜當(dāng)晚...
茶點(diǎn)故事閱讀 44,941評(píng)論 2贊 355

轉(zhuǎn)動(dòng)定律 by田湖雁

轉(zhuǎn)動(dòng)定律

知識(shí)點(diǎn)

表達(dá)題

推薦閱讀更多精彩內(nèi)容