虛擬變量（dummy variable）也叫啞變量熔吗，翻譯不同而已蚊惯。因為dummy的含義有假的愿卸、虛擬的、啞的等各種含義截型，所以國內(nèi)翻譯也不一樣趴荸。但是他們倆是一回事。

虛擬變量其實算不上一種變量類型（比如連續(xù)變量宦焦、分類變量等）发钝，確切地說，是一種將多分類變量轉(zhuǎn)換為二分變量的一種形式波闹。Dummy這個詞意思是虛擬的酝豪、假的，所以dummy variable意思就是假的變量精堕，不是真實的變量孵淘。那它到底虛擬在什么地方呢？我們通過一個例子來詳細解釋一下歹篓。

例：某研究者檢測了四種不同類型社區(qū)（分別用0瘫证、1、2庄撮、3表示）的SO2情況背捌。研究者欲分析社區(qū)類型是否與SO2水平有關(guān)系，或者說洞斯，不同社區(qū)類型的SO2水平是否不同毡庆。

該例子中，因變量SO2水平是一個定量資料，自變量社區(qū)類型是一個分類資料么抗，分析方法可以考慮一般線性模型毅否。

首先要強調(diào)一點，不管是一般線性模型還是廣義線性模型乖坠，它們都是“線性”的搀突，也就是說，只要你采用了這些模型熊泵，就已經(jīng)默認了自變量與因變量之間的關(guān)系是線性的仰迁。所以，對于例中的數(shù)據(jù)顽分，如果用一般線性模型徐许，其結(jié)果如下圖所示。

圖中的意思是卒蘸，隨著社區(qū)類型從0到3之間的改變雌隅，SO2水平是線性增加的，增加的幅度（斜率）是207.8缸沃。也就是說恰起，社區(qū)類型從0變?yōu)?，SO2增加207.8趾牧；社區(qū)類型從1變?yōu)?检盼，SO2增加207.8；社區(qū)類型從2變?yōu)?，SO2增加207.8。

但我們會發(fā)現(xiàn)揍堰，事實并非如此。從0到1時貌亭，似乎增加的幅度更大；而從1到2時认臊，似乎增加的幅度沒有這么大圃庭。也就是說，207.8這個幅度失晴，只是一個平均幅度冤议，是從0到3增加的平均幅度。如果我們想具體了解從0到1师坎、從1到2、從2到3真實的增加值堪滨，就需要用到虛擬變量了胯陋。

所謂虛擬變量，就是把原來的一個多分類變量轉(zhuǎn)化為多個二分變量，總的來說就是遏乔，如果多分類變量有k個類別义矛，則可以轉(zhuǎn)化為k-1個二分變量。如變量x為賦值1盟萨、2凉翻、3、4的四分類變量捻激，就可以轉(zhuǎn)換為3個賦值為0和1的二分類變量制轰。

在進一步解釋虛擬變量的含義之前，我們需要先了解一下“參照”的含義胞谭。分類結(jié)果的解釋一般是要有參照類別的垃杖。比如我們說男性肺癌發(fā)生率高，暗含了“相對女性”這樣的參照丈屹；50歲以上人群冠心病發(fā)生率更高调俘，暗含了“相對50歲以下人群”的參照。沒有參照旺垒，就沒法說高或低彩库。比如我們單獨說80%這個數(shù)字，它是高還是低呢先蒋？相對70%就是高的骇钦，相對90%就是低的。所以分類變量的結(jié)果需要結(jié)合參照來解釋鞭达。

當我們把k個類別的多分類變量轉(zhuǎn)化為k-1個二分變量后司忱，每一個二分類變量表示相對參照類的大小。例如畴蹭，多分類變量x用1坦仍、2、3叨襟、4表示繁扎，我們設(shè)定以1作為參照，那么生成的3個虛擬變量分別表示：2和1相比的大小糊闽、3和1相比的大小梳玫、4和1相比的大小。

通過生成虛擬變量右犹，就把原來的一個系數(shù)變成了多個系數(shù)提澎，這多個系數(shù)更詳細地顯示了自變量與因變量之間的關(guān)系，尤其在非線性關(guān)系的時候念链，尤其重要盼忌。因為當你在用線性回歸积糯、logistic回歸這些方法的時候，已經(jīng)默認了是線性關(guān)系了谦纱，你是不可能找出非線性關(guān)系的看成。

下圖比較了虛擬變量與原始變量的擬合效果。

藍色線是將其作為定量變量納入跨嘉，給出了直線的擬合效果川慌。紅色線是將其作為虛擬變量納入，給出了相對參照而言祠乃，每個類別的擬合效果梦重。不難看出，虛擬變量給出了真實的擬合效果跳纳，而定量變量在社區(qū)=0時高估忍饰，在社區(qū)=1時低估，結(jié)果很容易有偏寺庄。

在作為定量資料的時候艾蓝，我們計算的斜率只有一個，即207.8斗塘。而將其作為3個虛擬變量后赢织，便計算出3個系數(shù)，分別為431馍盟、509.4于置、666.6，分別表示：社區(qū)=1與社區(qū)=0相比贞岭，SO2平均高431八毯；社區(qū)=2與社區(qū)=0相比，SO2平均高509.4瞄桨；社區(qū)=3與社區(qū)=0相比话速，SO2平均高666.6。

如何設(shè)置虛擬變量呢芯侥？目前大多數(shù)軟件都可以實現(xiàn)泊交，如SAS軟件在各種回歸分析的過程中，一般都會有class語句柱查，通過class語句的param=reference選項便可實現(xiàn)虛擬變量的設(shè)置廓俭。在SPSS中，在回歸分析界面可以點擊Categorical唉工，通過該按鈕可以設(shè)置虛擬變量研乒，并指定其參照類。

如果我們要手工來設(shè)定淋硝，其思路也比較簡單告嘲，設(shè)置過程如下所示：

社區(qū)類型是原始變量错维，社區(qū)1、社區(qū)2橄唬、社區(qū)3是生成的3個虛擬變量。方法是：第1個虛擬變量参歹，當社區(qū)類型=1時仰楚，變量社區(qū)1=1，否則社區(qū)1=0犬庇；第2個虛擬變量僧界，當社區(qū)類型=2時，變量社區(qū)2=1臭挽，否則社區(qū)3=0捂襟；第3個虛擬變量，當社區(qū)類型=3時欢峰，變量社區(qū)3=1葬荷，否則社區(qū)3=0。

最后強調(diào)一點：在模型分析時纽帖，虛擬變量都是同進同出宠漩，也就是說，要么都在模型中懊直，要么都不在模型中扒吁，不能只保留其中一個，否則它的含義就變了室囊。

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