教授大講堂|?范振成：隨機微分方程的“前世今生”
人口增長隨機模擬快集、電路隨機模擬护戳、濾波問題艺普、最優(yōu)停時以及最優(yōu)證券組合棘钞，這幾個看似沒有任何關(guān)聯(lián)的問題在普通人看來好像根本不能聯(lián)系到一起炕淮，但當一個個數(shù)學方程式被書寫在黑板上時拆火，范振成老師將這五個問題用隨機微分方程串聯(lián)到了一起，而讓它們產(chǎn)生聯(lián)系隨機微分方程的涂圆，也正是范振成老師所要講解的內(nèi)容们镜。
???12月26日，「“教授大講堂”系列講座第十七講」在工科樓B座101開講润歉，閩江學院數(shù)學系范振成老師作為主講人模狭，將我們帶進了隨機微分方程的世界。
本次講座范老師給大家介紹了「隨機微分方程及其在一些重要領(lǐng)域的應(yīng)用」踩衩。范振成嚼鹉，閩江學院數(shù)學系教授，博士驱富，主要研究“?隨機微分方程數(shù)值解法”锚赤。在《Journal?of?Mathematical?Analysis?and?Application》、《Journal?of?Computational?Applied?Mathematics》褐鸥、《Applied?Numerical?Mathematics》线脚、《Applied?Mathematics?and?Computation》、《計算數(shù)學》、《應(yīng)用數(shù)學學報》上發(fā)表學術(shù)論文十余篇浑侥。完成福建省自然科學基金等省級課題3項姊舵。曾主講《數(shù)值計算方法》、《概率論》寓落、《常微分方程》等專業(yè)課程括丁。講座進行時在列舉完人口增長隨機模擬、電路隨機模擬零如、濾波問題躏将、最優(yōu)停時以及最優(yōu)證券組合這五個問題并一一講解后，范老師表示考蕾，“隨機微分方程在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用祸憋，尤其是在金融領(lǐng)域⌒の裕”在范老師的課件及所寫的微分方程中都涉及到了一個關(guān)鍵詞“噪聲”蚯窥，范老師向在場同學解釋道：“依數(shù)學觀點，每一時刻“噪聲”是一個隨機變量塞帐，不同時刻“噪聲”可能不同拦赠，故應(yīng)將一時間段內(nèi)的“噪聲”看成隨機過程，而這個“噪聲”正是在隨機微分方程中最重要的因素之一葵姥『墒螅”??
“噪聲”和布朗運動關(guān)系密切±菩遥“英國植物學家羅伯特·布朗面觀察懸浮于水中的花粉時發(fā)現(xiàn)了這個現(xiàn)象允乐，后來的研究者就把這個現(xiàn)象稱之為布朗運動；愛因斯坦和維納等給出了布朗運動的數(shù)學解釋削咆。范老師跟大家介紹了隨機微分方程的最初來源和發(fā)展的歷程牍疏，讓在座同學對隨機微分方程有了更深入的認知。之后范老師著重講解了伊藤公式和其他相關(guān)方程的關(guān)聯(lián)應(yīng)用拨齐，從關(guān)聯(lián)演算到實際應(yīng)用鳞陨，都做了極盡詳實的講解。在應(yīng)用層面瞻惋，范老師主要從金融領(lǐng)域的期權(quán)方面列舉了隨機微分方程的重要性和實際意義厦滤。“歐式看漲期權(quán)是一種金融合約歼狼，合約持有者有權(quán)利而無義務(wù)在在T時刻以價格P購買股票S……”范老師用隨機微分方程來對股票購買時的變量以及過程做了分析馁害。
因為太過專業(yè)，范老師對套利和對沖等問題進行了簡明的介紹蹂匹，“期權(quán)定價的最關(guān)鍵問題是套利，即無風險獲利凹蜈，在實際運用中利用原理將期權(quán)定價問題轉(zhuǎn)化為偏微分方程的求解限寞，而一些條件也可以為我們尋找期權(quán)定價的邊界條件忍啸，而期權(quán)定價是個很重要的問題，期權(quán)定價公式也解決了期權(quán)定價問題履植〖拼疲”通過實例，在座同學對期權(quán)定價問題和與此相關(guān)的方程運用也加明了玫霎。
受益匪淺
數(shù)學涉及生活的方方面面凿滤，大到國家經(jīng)濟，小到家庭支出庶近，范老師的精彩講解翁脆，讓更多同學明白了數(shù)學是非常重要的工具和手段，數(shù)學應(yīng)用也是非常普遍的現(xiàn)象鼻种。???“通過這堂課反番，我學習到了隨機微分方程的基本函數(shù)，基本計算方式和它的具體應(yīng)用叉钥，以前都不是很喜歡這種復(fù)雜的計算方程罢缸，但是現(xiàn)在我發(fā)現(xiàn)它也有很有趣的地方。
”17級化工系林如煙在課后如是說投队。???“因為我們之前從未接觸過隨機微分枫疆，所以教授的這堂課讓我了解到了隨機微分是一種怎么樣的形式，它應(yīng)該怎樣計算敷鸦，我們可以用我們學過的什么知識去解決它息楔，它可以應(yīng)用到什么地方≡欤”17級化工系吳天鳳在范老師的講座后表示對隨機微分方程更加地了解钞螟。
