轉(zhuǎn)動定律--by費世煌

知識點

類比法理解牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動定律
單個剛體的轉(zhuǎn)動
轉(zhuǎn)動蛮穿、平動組合體：
- 先根據(jù)隔離法對各個物件進行簡單的受力分析；
- 對平動的物件(記為 $i$ )按照牛頓第二定律 $F_{i}=m_{i}a_{i}$ 列方程涂臣；
- 對轉(zhuǎn)動的物件(記為 $j$ )按照轉(zhuǎn)動定律 $M_{j}=I_{j}\alpha_{j}$ 列方程扣泊；
- 根據(jù)約束條件列方程友雳。

表達題

轉(zhuǎn)動定律請與平動進行“類比”理解流炕。平動有 $\frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F}$ 澎现， $a=\frac{F}{m}$ ，那么轉(zhuǎn)動定律的公式是

解答：轉(zhuǎn)動有 $\frac{dL}{dt}=M$ 每辟， $\alpha=\frac{M}{J}$

均勻細棒左端固定剑辫。今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，當(dāng)下落至圖示位置時渠欺，角加速度是多少妹蔽？

解答：

? 根據(jù)公式 $M$ (力矩) $=J\cdot\alpha$ 得

? $\alpha=\frac{M}{J}=\frac{\frac{1}{2}mgl\sin\theta}{J}?$

圖片發(fā)自簡書App

重滑輪，半徑為R，質(zhì)量為M讹开，轉(zhuǎn)動慣量為 $\frac{1}{2}MR^{2}$ 盅视。今兩端的拉力分別為 $T_{1}$ 和 $T_{2}$ 捐名，且約定角動量的方向垂直于紙面向外為正旦万，則該滑輪的角加速度是多少？
解答：
F_拉=T_1-T_2$

? $\because$ 拉力和滑輪的接觸點為該滑輪的切點

? $\therefore$ 拉力和半徑的夾角 $\theta$ 為 $90^\circ$

? 則镶蹋， $\begin{align} \alpha&=\frac{M}{J}\\&=\frac{F\cdot R}{\frac{1}{2}MR^2}\\ &=\frac{2F}{MR}\\&=\frac{2(T_1-T_2)}{MR}\end{align}$

圖片發(fā)自簡書App

一質(zhì)量為 $m?$ 的小球以 $v_{0}?$ 的速率沿 $x?$ 軸前進成艘，在恒定的摩擦力的作用下， $\Delta t?$ 時間內(nèi)正好停止運動贺归，則該摩擦力的大小為( $\frac{mv_0}{\Delta t}?$ )淆两。一飛輪以 $\omega_{0}?$ 的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動慣量為 $I?$ 拂酣，現(xiàn)加一恒定的制動力矩使飛輪在 $\Delta t?$ 時間內(nèi)停止轉(zhuǎn)動秋冰，則該恒定制動力矩的大小為
解答：由題意得：力矩為 $M=J\cdot \alpha$

? 則： $M=J\cdot\alpha=I\cdot \frac{\omega_0}{\Delta t}$

圖示為一個多體系統(tǒng)，預(yù)設(shè)加速運動方向用黑色表示婶熬。

Fig101005.png

則對 $M?$ 列方程剑勾，有如下可能的方程

(1) $FR-TR=\frac{1}{2}MR^{2}\cdot\alpha$

(2) $FR+TR=\frac{1}{2}MR^{2}\cdot\alpha$

對 $m$ 列方程，有如下列法

(3) $T-mg=m\cdot a$

(4) $mg-T=m\cdot a$

對約束方程赵颅，有如下列法

(5) $a=R\alpha$

(6) $a=R\alpha^{2}$

以上正確的是

解答：(1)虽另、(3)、(5)

圖示為一個多體系統(tǒng)饺谬，預(yù)設(shè)加速運動方向用黑色表示捂刺。

Fig101006.png

則對 $M$ 列方程：

$(T_1-T_2)R=J\alpha$

對 $m_{1}$ 列方程：

$m_1g-T_1=m_1a$

對 $m_{2}$ 列方程：

$T_2-m_2g=m_2a$

約束方程：

$a=R\alpha$

$J=\frac{1}{2}MR^2$

圖示為一個多體系統(tǒng)，預(yù)設(shè)加速運動方向用黑色表示募寨。

Fig101007.png

則對 $M_{1}$ 列方程族展，有如下可能的方程

$(T_1-T_2)R_1=J_1\cdot \alpha _1$

$J_1=\frac{1}{2}M_1 R^2?$

對 $M_{2}?$ 列方程，有如下可能的方程

$(T_2-T_3)R_2=J_2\cdot \alpha_2$

$J_2=\frac{1}{2}M_2 R^2$

對 $m_{3}?$ 列方程拔鹰，有如下列法

$m_3g-T_1=m_3a_3$

對 $m_{4}?$ 列方程苛谷，有如下列法

$T_3-m_4g=m_4a_4$

對約束方程，有如下列法

$a_3=R_1\alpha_1$

$a_4=R_2\alpha_2$

圖示為一個多體系統(tǒng)格郁，預(yù)設(shè)加速運動方向用黑色表示腹殿。

Fig101008.png

則對 $M$ 列方程，有如下可能的方程

$(T_2-T_1)R=J\cdot \alpha$

對 $m_{1}$ 列方程例书，有如下列法

$T_1-um_1g=m_1a$

對 $m_{2}?$ 列方程锣尉，有如下列法

$m_2g-T_2=m_2a$

對約束方程，有如下列法

$a=\alpha \cdot R$

$J=\frac{1}{2}MR^2?$

最后編輯于：2019.03.23 21:44:56

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