某天坯钦，我把一枚硬幣拋起來预皇，連續(xù)99次落地都是正面朝上。
請問婉刀，如果我繼續(xù)吟温，第100次拋起來，它落地反面朝上的概率是多少突颊？
答案在文章中鲁豪。

線性方程與非線性方程

先看幾張圖，圖片名稱就是橙色線對應(yīng)的數(shù)學(xué)公式：

5*x

Math.sin(x)

Math.sin(x)*x+Math.cos(x)*x+x

隨著公式越來越復(fù)雜,繪制的線條看上去越來越?jīng)]規(guī)律律秃。

在線數(shù)學(xué)公式繪圖工具

F(x)=kx+b這樣的關(guān)系表現(xiàn)出來就是一條直線爬橡，所以這樣的方程式就叫線性方程。所以后面兩個曲線的就是非線性方程了棒动。一般只有初等數(shù)學(xué)中才這樣說堤尾。

線性關(guān)系和非線性關(guān)系

在高等數(shù)學(xué)中，線性關(guān)系函數(shù)指要滿足可加性和齊次性的函數(shù)迁客。

• 可加性：F(x₁ + x₂)=F(x₁) + F(x₂)
• 一次齊次性：F(x₁ * x₂)=x₁* F (x₂)

“線性回歸”是個例外，在高等數(shù)學(xué)中使用的是直線圖形的線性方程那種定義

我們發(fā)覺上面的F(x)=5*x這樣的函數(shù)也滿足高等數(shù)學(xué)定義的線性關(guān)系

• F(3+6)=F(9)=45=F(3)+F(6)+15+30
• F(3 * 2)=F(6)=30=3 * F(2)=3 * 10

但F(x)=5*x+2這樣的情況就不行辞槐。所以直線性方程只是線性關(guān)系的在某種條件下的特例掷漱。

線性思維和非線性思維

回到我們開始說的投硬幣故事。

回答50%的人使用的是線性思維模式榄檬，習(xí)慣于用固有的規(guī)則卜范、純理性的思維模式思考問題。

回答1%或者99%或者其他的人鹿榜，請問你的原因是什么海雪？

答案在后面锦爵。

理性與感性

很多很多年以前的17世紀，牛頓坐在蘋果樹下奥裸，被一只落下的蘋果砸中了腦袋险掀，他發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，根據(jù)這個定律我們可以計算任何一只蘋果落地的時間和落在地上的位置湾宙。

但我今天要告訴你樟氢，現(xiàn)實里你一次也算不對。

因為有空氣侠鳄，還有風埠啃，還有地面的凹凸不平。

人類習(xí)慣于從現(xiàn)實世界中尋找規(guī)律伟恶，然而現(xiàn)實世界并不理會我們碴开，也不會為了讓我們舒適而變得整齊有規(guī)律。

理性只存在于理想中博秫，現(xiàn)實是感性的潦牛。世上沒有一棵樹的枝干是完全直線的。

理性往往是線性關(guān)系的台盯，現(xiàn)實卻是非線性的罢绽。

非線性是也不是線性的組合

回到開頭的曲線圖，我們看到sin(x)和cos(x)結(jié)合静盅，繪制了一個看上去很自然的曲線良价。

Math.sin(x)*x+Math.cos(x)*x+x

那么我們是否可以假象，雖然我們的世界很復(fù)雜蒿叠，但是空中的蘋果受到空氣阻力和風的影響明垢，而我們?nèi)绻軌虬芽諝庾枇惋L力等各種因素都計算出來的話，那么是否還是可以得到正確的落地時間和地點呢市咽？

好像這個想法很科學(xué)痊银。真的嗎？

這無異于在說蘋果處于理想狀態(tài)施绎，空氣也處于理想狀態(tài)溯革，風也處于理想狀態(tài)，那么我們就能用公式計算出結(jié)果谷醉。

理想狀態(tài)下理想理論成立致稀。——這和現(xiàn)實有什么關(guān)系俱尼？

是到了該面對現(xiàn)實的時候了抖单！

混沌chaos

我們的現(xiàn)實世界是混沌的，不是隨機的。

混沌是無限個可認知的線性關(guān)系纏繞糾纏在一起組成的系統(tǒng)矛绘，它是有序的耍休，但這個序又超越了人類的認知水平。

就好像我們可以計算128除以4货矮，可以計算10除以3羊精，但突然出現(xiàn)一個混沌的π...至今我們也不能確定它。

解釋混沌最知名的理論就是蝴蝶效應(yīng)次屠，澳大利亞的一只蝴蝶扇動了一下翅膀园匹，引發(fā)了英國的一股小風，導(dǎo)致牛頓頭上的蘋果偏移了N多毫米劫灶，這讓我們的蘋果計算完全崩潰裸违。

醒醒吧少年，只會煮線性的面條是遠遠不夠的本昏！這個世界上有太多非線性的混沌等你下鍋供汛！

人工智能

這個世界有太多復(fù)雜到我們?nèi)祟惖哪X力無法解決的問題，比如牛頓身邊的吹動蘋果的微風涌穆。

但是我們?nèi)匀挥刑鞖忸A(yù)報怔昨。

天氣預(yù)報只是一個概率推測，往往都會動用世界上最聰明的人類和最強的計算機來預(yù)測某個城市地區(qū)的可能的氣象情況宿稀。

我們每天使用的天氣預(yù)報只是一種猜測趁舀，是一種概率，也許是氣象學(xué)家根據(jù)數(shù)據(jù)幻想出來的“理想狀況”祝沸。但它大多數(shù)情況是有效的矮烹，我們平常人也不會想知道氣象學(xué)家是怎么猜測計算出來的。

世界上沒有足夠聰明或者足夠多的氣象學(xué)家罩锐。這時候我們就發(fā)明了人工智能來專門應(yīng)對世界上的這些非線性的復(fù)雜問題奉狈。

比如圖像識別，誰也無法想象怎樣從數(shù)以百萬計的像素數(shù)字中尋找一個表示貓的數(shù)學(xué)公式涩惑。

這是一個典型的混沌問題仁期，影響結(jié)果的因素太多（數(shù)以百萬），人的理性智商根本沒法從中找到規(guī)律竭恬。（但你得承認這其中一定有規(guī)律跛蛋，否則人的大腦就無法識別貓）

當我們利用牛頓定律、愛因斯坦理論等等科學(xué)痊硕，在那些接近理性狀態(tài)的現(xiàn)實情況中所向披靡前進了幾百年之后赊级，現(xiàn)在我們終于開始涉足那些看似依賴于感覺才能解決的混沌領(lǐng)域了。

這注定是個革命寿桨！

硬幣問題

因為已經(jīng)99次都開大了，下一次開小的可能性一定會很高！

也許你這樣覺得亭螟，但你是錯的挡鞍，比回答50%的人錯的更嚴重！

我們把你這樣的人稱之為“賭徒”预烙，認為多次霉運之后會更容易時來運轉(zhuǎn)的想法墨微，我們稱之為“賭徒悖論”。

在理想狀態(tài)下扁掸，50%無疑是最科學(xué)正確的答案翘县。但請回到現(xiàn)實世界，要知道連續(xù)開99次正面谴分，這根本不可能存在锈麸！

“為什么拿這種不存在的事情捉弄我？”如果你這樣回答牺蹄，那么恭喜你接近正確答案了忘伞。

當然如果你真是精明的賭徒，你會說這一次反面朝上的可能是0%沙兰。因為你已經(jīng)不再固守成見氓奈，已經(jīng)不再把硬幣問題當做一個孤立的數(shù)學(xué)問題，你看到了更多影響硬幣落地的因素鼎天，那就是：

我一定做了什么手腳才讓不可能發(fā)生的事情發(fā)生舀奶，比如我在使用一個兩面都是正面的硬幣出老千。

致力于讓一切變得簡單

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