在大學的時候?qū)W習能力不怎么強，經(jīng)常被有些學科血虐毕莱。不過值得慶祝的是器贩，我又一次拿起來當初虐我千萬次的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》。我自己就像是那些小時候動畫片里面的反面角色一樣朋截，也實現(xiàn)了那句：“我還會回來的蛹稍！” 時隔兩年，重讀這本教材部服，感覺到了自己的變化唆姐。

第一個想要說的反而不是書中的知識，而是有一個現(xiàn)象廓八，不僅很值得我自己反思奉芦，也值得各位看官都反思的。

在面對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這門課程的時候剧蹂，最少有這么兩類人声功。

• 第一種：一頭扎進去，想要拿下《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的人宠叼，最后因為學習者功力不足减噪，被虐的一塌糊涂。

• 第二種：一頭扎進去车吹，想要拿下《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》考試的人，最后一般都會獲得高分醋闭。

很有意思的窄驹，兩種人在課堂上可能沒有多大的區(qū)別，大家都在認真聽講证逻±植海可是在若干年之后，當初的不明顯的差異囚企，就開始顯現(xiàn)了丈咐。

第一種人，在自己學習能力增長之后龙宏，會殺回去棵逊，干掉那些當年“欺負”過自己的學科，正所謂君子報仇十年不晚银酗×居埃可是第二種人徒像，這輩子都不會再重新拿起概率論再研究了，除非在環(huán)境要求他們有概率論知識蛙讥，他們才會做出被動的反應锯蛀。

我自己恰好屬于第一種人，當初被虐的一塌糊涂次慢，可是現(xiàn)在竟然還敢回來旁涤。反思之后發(fā)現(xiàn)，當初被虐至少有兩個原因迫像，

• 第一劈愚，當初自己的學習能力確實不怎么樣，甚至學習品質(zhì)都有很大的問題侵蒙。結果是帶著滿腔熱情的一頭扎了進去造虎，成了烈士。

• 第二纷闺，當時用的教材算凿，里面的語言很少是正常人能夠看懂的。專業(yè)的一塌糊涂犁功，作者與編者都是全國頂尖的數(shù)學大師氓轰，他們總是試圖用最簡潔的數(shù)學語言來說明白那些東西，不過我想他們沒有太多的站在一個新手的角度考慮浸卦。可以毫不夸張說署鸡，他們是在炫技，而不是為了最大限度的傳遞知識限嫌。

這次重新開始靴庆，很明顯，自己“可恥的”變了——不但進得去怒医，而且出的來炉抒。 在學習了概率論之后的最大感受就是 它會幫助讀者硬生生的多出一個認識世界的維度。 多的這個維度在客觀上稚叹，讓擁有它的人更加自由焰薄，更像一個現(xiàn)代人。還記得曾經(jīng)的笑話：

飛機上扒袖，烏鴉對乘務員說：給爺來杯水塞茅！豬聽后也學道：給爺也來杯水！乘務員把豬和烏鴉扔出機艙季率，烏鴉笑著對豬說：傻了吧野瘦？爺會飛 ~~！

擁有了概率論的知識飒泻，毫不夸張的說缅刽，就相當于在上面笑話中烏鴉比豬多了飛翔能力一樣啊掏。能夠想象一下，如果一頭有了奇遇的豬衰猛，具有了飛翔的能力拔第，那么即使在沒有風口就能夠飛做到想飛就飛愧杯，那將是怎樣一種體驗桌吃？真不知道其他豬都會怎么羨慕它哆键？豬如此，更何況人呢卦睹？

而重新認識了有些概念之后畦戒，就像之前的文章《人是怎樣認識世界的？》說的结序，我們的操作系統(tǒng)就發(fā)生了升級障斋，而且這種升級與改變是不可逆的。簡單來說：

概率論最基礎的思想是徐鹤，有些事情是無緣無故地發(fā)生的垃环。 說的專業(yè)一點就是“隨機”。

我們來看看有了這個概念之后返敬，對買彩票的認識會發(fā)生什么遂庄？如果有一個人總買彩票，他中獎的概率總會比別人大點吧劲赠？是的涛目，這點是毋庸置疑的。他一生之中中一次獎的概率比那些只是偶爾買一次彩票的人大凛澎。但是霹肝，請注意了，概率論在這個時候卻告訴我們塑煎，當他跟上千萬個人一起面對一次開獎的時候沫换，他不具有任何優(yōu)勢。不論是誰轧叽，在面對同一次開獎的時候，中獎的概率是一樣的刊棕。

不得不承認炭晒，他之前所有的努力，對他在這次開獎中的運氣沒有任何幫助甥角。一個此前從來都沒有買過彩票的人网严，完全有可能，而且有同樣大的可能嗤无，在某一次開獎中把最高獎金拿走震束。

中獎怜庸，既不是他自己的努力的結果，也不是“上天”對他有所“垂青”垢村；不中割疾，不等于任何人在更他作對。這就是“隨機”嘉栓，你沒有任何額辦法左右的結果宏榕。
李笑來說過：

任何一個認真學過概率論的人，期后是不可能去買彩票的侵佃，因為那等同于給自己已經(jīng)增長了的智商的侮辱麻昼。

買彩票這件事情，不像是學習取得了好成績馋辈，還有學習方法可以反思抚芦，不像是一個人的成功，還有可能是因為這個人勤奮迈螟。彩票就是運氣叉抡，是沒有任何原因可以被尋覓到的。

還有一個在彩票上最有意思的事情就是井联，如果問一位彩民卜壕，有沒有可能中的頭獎，他的回答往往充滿的自信烙常≈嵘樱可是如果問他，你相不相信自己一生被雷劈兩次蚕脏？他也是充滿自信的說不可能侦副。不過這兩件事情從概率的角度來看是一樣的，他們都是概率小到可以被忽略的小概率事件驼鞭。人類就是這樣有意思秦驯，不是嘛？

讓我們在升級概念之后挣棕，重新認識一下人類译隘。如果我們的維度放的大一些，放大到人類目前了解到的宇宙最廣的范圍洛心，在這么大的范圍內(nèi)固耘，竟然沒有發(fā)現(xiàn)生命跡象。所以词身，一次范圍作為分母厅目，我們就能夠了解到——有地球，地球上恰好誕生了生命，在這些生命中有一種生命被叫作了人類损敷，而在眾多的人類中恰好有一個是你葫笼，這完全就是一個隨機事件。不論你承認不承認拗馒，人類就這樣孤獨在整個已知宇宙里面飄蕩路星，何其孤獨。

這可能就是傳說中的一念一世界吧瘟忱。有了概率中的概念奥额，世界就仿佛變了模樣。目標的不同访诱，會導致對同一件事情事物的巨大差異垫挨。 從宇宙這個維度來說，地球與其他星球沒有區(qū)別触菜，人類與石頭其實沒有什么區(qū)別九榔，如果人類與石頭有區(qū)別就是構成元素的排列順序不同罷了。很有意思的是涡相，在宇宙中如此孤獨的人類哲泊，還因為各種不同的觀念，想法催蝗，種族切威，被隨機的分成了無數(shù)的更小的群體。請問如果你是上帝丙号，你會怎么看待人類這個物種先朦？
概率論中知識，絕對是改變?nèi)说睦魅В绻軌蛐疫\的擁有這柄利器喳魏，誰知道你對世界的認識會發(fā)生怎樣變化？God knows怀薛。

這就是我這次重新“殺回來”從概率論這里得到的一點收獲刺彩，也希望有更多人，在學習任何東西的初衷枝恋，不是為了考試创倔，不是為了別人，而是因為自己對這個世界的好奇焚碌，自己對事物本身的好奇畦攘。

毅之曰：在寫的過程中，第一次呐能，將結構這么大的調(diào)整念搬。不過在在調(diào)整之后，覺得對主題的表達還是很大幫助的摆出。寫作朗徊，真的不是一件輕松地事情。其實任何需要經(jīng)歷從零到一過程的事情偎漫，都不會是輕松的爷恳。不過寫出來之后，是另一種感覺象踊，不多說温亲，我想當經(jīng)歷了之后回懂的。

題圖作者：ErikaWittlieb
圖片授權基于：CCO協(xié)議