序言

20世界以來浑玛，自然科學(xué)突飛猛進(jìn)绍申，分而治之的科學(xué)思想在生物學(xué)、物理學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域深入應(yīng)用顾彰。人類花費(fèi)了巨額科研資金极阅，千方百計(jì)的分解自然，理解宇宙涨享，如同一個(gè)孩子般筋搏，對拆解玩具、拆卸電器有著天然的追求灰伟。我們的大部分科學(xué)研究都是依據(jù)簡化論思維拆又，即希望通過理解各個(gè)部件與元素的運(yùn)作方式，找到一覽眾山小栏账、抓住全貌的路徑帖族。總體而言挡爵，分而治之的思想是硬幣的一面竖般，從計(jì)算機(jī)科學(xué)中的二分排序、動(dòng)態(tài)規(guī)劃茶鹃，到物理學(xué)的熱力守恒涣雕，超弦定律，生物學(xué)的分子結(jié)構(gòu)闭翩、光合作用等等挣郭，無一不源于微觀分解、逐個(gè)擊破的想法疗韵，閃耀著人類智慧的光芒兑障。

然而，硬幣另一端的情況是：對于整個(gè)自然界整體理解、重新組合的難度流译，以及對科學(xué)家們的智力挑戰(zhàn)逞怨，要比預(yù)計(jì)的艱深、困難許多福澡。我們的科研在簡化論思維下突飛猛進(jìn)的同時(shí)叠赦，諸多方向與領(lǐng)域撞上了復(fù)雜性這堵厚墻。人類暮然發(fā)現(xiàn)革砸，自然界的組合方式千奇百怪除秀、變化多端，不是一個(gè)只有唯一答案的謎題业岁，她用數(shù)百萬年的時(shí)光鳞仙，將這個(gè)系統(tǒng)中的各類部件與元素，不費(fèi)吹灰之力地優(yōu)雅組裝起來笔时，形成了一個(gè)開放棍好、包容的自組織體系。而這背后的規(guī)律允耿、自然法則借笙，人類卻知之甚少，需要不斷探究较锡。不同領(lǐng)域的科學(xué)家逐漸發(fā)現(xiàn)业稼，復(fù)雜體系與系統(tǒng)，也許存在著嚴(yán)格的架構(gòu)蚂蕴，背后的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)正呈現(xiàn)出高度統(tǒng)一性——小世界低散、無標(biāo)度、網(wǎng)絡(luò)中心性骡楼、關(guān)鍵鏈接者等熔号，科學(xué)家們正試圖研究表面呈現(xiàn)出復(fù)雜、混沌鸟整，背后卻簡單引镊、可擴(kuò)展的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)規(guī)律。

Barabasi教授正是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)科研隊(duì)伍中的領(lǐng)軍人物篮条，他的開創(chuàng)性洞見與觀察弟头，對人類歷史發(fā)展和科學(xué)思想演進(jìn)起著至關(guān)重要的作用，這個(gè)發(fā)現(xiàn)帶來的影響涉茧，目前依然在學(xué)術(shù)界赴恨、產(chǎn)業(yè)界滲透、發(fā)酵伴栓。1999年嘱支，Barabasi和ALbert在頂級(jí)雜志《science》撰文指出蚓胸，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)如互聯(lián)網(wǎng)挣饥、電力網(wǎng)路除师、演員網(wǎng)、生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)扔枫，節(jié)點(diǎn)的度分布完全符合冪率分布汛聚，具有典型的無標(biāo)度特征。而之前一年短荐，由另外兩位杰出科學(xué)家Watts和Strogatz在《自然》雜志上發(fā)表了小世界網(wǎng)絡(luò)的研究成果表明倚舀，規(guī)則網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過簡單的、隨機(jī)重連忍宋，就可以構(gòu)成小世界網(wǎng)絡(luò)痕貌。這兩個(gè)研究發(fā)現(xiàn)開啟了網(wǎng)絡(luò)科學(xué)在過去十幾年的快速發(fā)展。

當(dāng)前糠排，隨著網(wǎng)絡(luò)科學(xué)已經(jīng)從最初的社會(huì)學(xué)舵稠、心理學(xué)研究范疇，以人與人實(shí)際發(fā)生互動(dòng)關(guān)系的真實(shí)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)入宦，開始擁抱互聯(lián)網(wǎng)科學(xué)（web science）哺徊，以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為代表的新型網(wǎng)絡(luò)科學(xué)正迅速成長。Barabasi教授所著的鏈接——網(wǎng)絡(luò)新科學(xué)乾闰，雖然是2006年首次出版落追，距今已近10年，但憑借其思想深度和鮮活的內(nèi)容涯肩，無疑依然是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域的經(jīng)典著作轿钠。

偉大的阿根廷作家博爾赫斯曾經(jīng)說過，“萬物相互影響”病苗。本書是Barabasi撰寫的一本探討復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)與演進(jìn)疗垛、網(wǎng)絡(luò)的形狀與模樣，以及背后的演變規(guī)律的科普讀物铅乡。語言淺顯继谚，內(nèi)容通俗，以故事的方式娓娓道來復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究史阵幸，適合各領(lǐng)域關(guān)注網(wǎng)絡(luò)科學(xué)花履、復(fù)雜系統(tǒng)、追求智慧的人們閱讀挚赊。

作者簡介：

……

當(dāng)barabasi教授坐在飛往度假勝地的飛機(jī)上诡壁，腦海中涌現(xiàn)出無數(shù)對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的新思想，在撰寫一篇?jiǎng)潟r(shí)代論文時(shí)荠割，空姐不小心將咖啡打翻妹卿，電腦差點(diǎn)報(bào)銷旺矾，這篇偉大論文卻沒有因之夭折，barabasi教授手寫了一份論文稿子夺克，在飛機(jī)落地后箕宙，稍作修訂排版，投給science铺纽，接著享受愉悅的假期柬帕。然而，好事多磨狡门，首次投稿居然被很快雜志社拒絕陷寝，審稿人不認(rèn)為這是一個(gè)值得書寫的研究點(diǎn)。他也因此錯(cuò)過了人類對網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生偉大洞見的一個(gè)機(jī)遇其馏。半年后凤跑，1999年，barabasi與其學(xué)生Albert在科學(xué)上發(fā)表劃時(shí)代的文章叛复，一步步揭示出網(wǎng)絡(luò)世界的諸多特性仔引。

……

網(wǎng)絡(luò)無所不在，從自然界的微生物致扯、神經(jīng)細(xì)胞連接肤寝，到社會(huì)領(lǐng)域的模式與組織，到商業(yè)領(lǐng)域的交往與合作抖僵，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的思想可以提供一個(gè)新的思考框架鲤看，幫助我們理解復(fù)雜中的薄弱、復(fù)雜中的簡單耍群。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的現(xiàn)象：1义桂、菜鳥的攻擊，導(dǎo)致巨頭癱瘓蹈垢。2慷吊、世界上傳播最廣的宗教，基督教依賴于保羅的隨機(jī)游走曹抬；3溉瓶、好萊塢影星合作連接以及數(shù)學(xué)家合作網(wǎng)絡(luò)的異同。4谤民、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與物理學(xué)熵的相似度堰酿。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)與規(guī)律

一、宇宙是否隨機(jī)张足？

基本的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中触创，任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)與另一個(gè)節(jié)點(diǎn)相連的概率是隨機(jī)分配的。即節(jié)點(diǎn)與物理臨近節(jié)點(diǎn)建立鏈接的概率約等于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)規(guī)模數(shù)的倒數(shù)为牍。

在這個(gè)萊利的隨機(jī)模型中哼绑，任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑是非常短的岩馍，與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模不成比例，嚴(yán)格而言抖韩，最短路徑的長度與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的對數(shù)相類似蛀恩。這是典型的小世界特性。

但是我們的社會(huì)結(jié)構(gòu)帽蝶、互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中赦肋，是不是都是隨機(jī)鏈接的小世界呢？這與直覺感受迥然不同励稳。

二、“六度分隔”勾勒出網(wǎng)絡(luò)小世界的雛形

“六度分割”理論不論是在理論界或公眾視野中囱井，可能都是最為出名的一個(gè)驹尼。它的字面含義是：人類社會(huì)的人與人之間的聯(lián)系距離可能不超過六個(gè)人。六度分隔歷經(jīng)了從文學(xué)假設(shè)到社會(huì)科學(xué)實(shí)驗(yàn)證實(shí)再到自然科學(xué)理論證明的路徑庞呕。

1929年新翎，世界經(jīng)濟(jì)遭遇了前所未有的大蕭條，而文學(xué)界卻相對繁榮住练。一位匈牙利的頂級(jí)作家凱倫斯出版了他的第46本書《萬物有別》地啰。當(dāng)是，評(píng)論家們還在等待凱倫斯能夠出版一本屹立于世界文學(xué)之林的傳世之作讲逛，對這部由50多篇小數(shù)構(gòu)成的書并不看好。然而盏混，恰是這本書中的一篇不起眼的小說《鏈接》——從名字就能看出它與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)間千絲萬縷的聯(lián)系——寫道：為了證明世界上人的關(guān)系很親密蔚鸥，小說主人公下了賭注止喷，從世界上任意挑選一人弹谁，這個(gè)人最多說出5個(gè)人他認(rèn)識(shí)人的名字，就能和指定的人拉上關(guān)系鳖粟。雖然這部小說沒能流行起來，但凱倫斯關(guān)于人與人之間最多需要5層關(guān)系的假設(shè)拙绊，成為“六度分隔”理論的最早表述向图。

而三十八年后的1967年泳秀，哈佛大學(xué)教授斯坦利.米爾格萊姆（Stanley Milgram）設(shè)計(jì)出一個(gè)精妙的大范圍社會(huì)學(xué)實(shí)驗(yàn)，將六度分隔的假設(shè)榄攀，原理首次在科學(xué)層面得以驗(yàn)證嗜傅。實(shí)驗(yàn)基本步驟是：實(shí)驗(yàn)組任意挑選美國市民，并給出一個(gè)目標(biāo)人物的地址檩赢，讓市民將信盡量寄給可能認(rèn)識(shí)目標(biāo)人物的朋友吕嘀，同時(shí)給實(shí)驗(yàn)組寄回一張明信片，從而可以有效跟蹤信件走向贞瞒。米爾格萊姆在這個(gè)試驗(yàn)中偶房，發(fā)現(xiàn)中間人的平均數(shù)是5.5，與凱倫斯的假設(shè)驚人相似军浆。而米爾格萊姆也成為因“六度分隔”而聞名于世的社會(huì)科學(xué)家棕洋。

互聯(lián)網(wǎng)之父英國科學(xué)家提姆.伯納斯.李（Tim Berners-Lee）在20世紀(jì)80年代，曾就職于歐洲原子核研究組織委員會(huì)（CERN）他當(dāng)時(shí)就設(shè)想能將CERN甚至是全球所有電腦上存儲(chǔ)的信息進(jìn)行連接乒融，并為人類所共享掰盘，那該是件多么有意思的事情。于是赞季，伯納斯.李設(shè)計(jì)并編寫了全球首個(gè)互聯(lián)精靈——萬維網(wǎng)（WWW）從此誕生愧捕，而后不到十年時(shí)間，成為了人類制造的最大規(guī)模虛擬網(wǎng)絡(luò)申钩。這個(gè)網(wǎng)絡(luò)所迸釋放的能量次绘，在商業(yè)社會(huì)、民主政治典蜕、軍事打擊断盛、公民服務(wù)等各個(gè)領(lǐng)域，快速迸發(fā)愉舔，指數(shù)增長钢猛，而這背后的力量，就是來自可自由跳轉(zhuǎn)轩缤、無所不在的鏈接命迈。

“鏈接就像縫紉機(jī)的針腳，把現(xiàn)代信息社會(huì)縫制成一匹完整的布火的。刪除了鏈接壶愤，這個(gè)精靈就會(huì)立即消失。巨大的數(shù)據(jù)庫馏鹤，如果無人能訪問征椒，就會(huì)成為信息的廢墟”∨壤郏“在20世紀(jì)勃救，世界不可逆轉(zhuǎn)地坍縮為一個(gè)小小的世界碍讨。而且，我們的世界此刻正經(jīng)歷著另一次爆聚（implosion）蒙秒，互聯(lián)網(wǎng)正把世界的每一個(gè)角落連為一體”勃黍。

六度分隔的世界是否真實(shí)存在？在互聯(lián)網(wǎng)構(gòu)成的虛擬社會(huì)中晕讲，這個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)芊衿揭聘不瘢勘緯髡遙arabasi帶領(lǐng)他的博士研究生，用“網(wǎng)絡(luò)爬蟲”——以遍歷整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)鏈接關(guān)系瓢省，并下載所有網(wǎng)絡(luò)內(nèi)容的軟件程序——在互聯(lián)網(wǎng)上進(jìn)行了開創(chuàng)性的規(guī)模實(shí)驗(yàn)弄息，并從理論上論證了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量與網(wǎng)絡(luò)半徑的關(guān)系，的確符合小世界原理净捅，即由無數(shù)鏈接構(gòu)成的龐大網(wǎng)絡(luò)疑枯，任意兩點(diǎn)之間的距離可能很短，其距離與節(jié)點(diǎn)數(shù)量并不在一個(gè)數(shù)量級(jí)蛔六，并且，可以引申的推論是：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)從十萬擴(kuò)展至百萬废亭、甚至千萬時(shí)国章，節(jié)點(diǎn)間的最短距離依然是線性增長。

“小世界的形成豆村，和我們所熟悉的歐幾里得幾何所描述的世界存在很大不同液兽。在歐式世界里，距離都是以里程計(jì)算掌动，但人與人的交際四啰，越來越和物理上的距離不相干……在非歐幾里得世界里漫游，我們不斷感到宇宙間存在一種新的幾何學(xué)等待我們掌握粗恢，好讓我們能夠明白身邊的復(fù)雜世界”

三柑晒、高網(wǎng)絡(luò)群集模型，實(shí)現(xiàn)對隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)與規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)一眷射，形成小世界的精髓

如果說匙赞，對小世界網(wǎng)絡(luò)的理解——復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點(diǎn)的最短路徑與網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)量對數(shù)呈線性關(guān)系——屬于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的共性規(guī)律，那么妖碉，科學(xué)家們在此基礎(chǔ)涌庭，還挖掘了另一條共性特征，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)存在群集效應(yīng)欧宜，即如果將節(jié)點(diǎn)所鏈接的節(jié)點(diǎn)視為朋友坐榆，則朋友們之間相互認(rèn)識(shí)的概率也非常高，遠(yuǎn)高于隨機(jī)鏈接概率冗茸。這一點(diǎn)席镀，過去我們從社交關(guān)系網(wǎng)中能隱隱約約感受匹中，不過Watts和他的老師Strogatz，將其理論化體系化愉昆，建立了具有高度群集特性的網(wǎng)絡(luò)模型职员，引入了節(jié)點(diǎn)群集系數(shù)，即節(jié)點(diǎn)朋友之間的實(shí)際鏈接數(shù)/朋友之間兩兩認(rèn)識(shí)的理論連接數(shù)跛溉。該數(shù)如果越大焊切，則意味朋友間相互認(rèn)識(shí)越多，群集度越高芳室，反之亦然专肪。兩人在觀察過多類網(wǎng)絡(luò)后，用數(shù)理定量分析的方式堪侯，提出群集現(xiàn)象與特性不僅人類真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)中存在嚎尤，而且廣泛體現(xiàn)在電力網(wǎng)絡(luò)、互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)伍宦、科學(xué)家論文合作網(wǎng)絡(luò)芽死、多細(xì)胞的神經(jīng)細(xì)胞網(wǎng)絡(luò)等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。這意味著次洼，之前被視為獨(dú)一無二社會(huì)網(wǎng)絡(luò)特性关贵，成為了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的普遍特性。

此外卖毁，Watts和Strogatz的開創(chuàng)性貢獻(xiàn)不僅是提出了具有高度群集特性的新網(wǎng)絡(luò)模型揖曾，而且，他們還對如果構(gòu)建“小世界”網(wǎng)絡(luò)亥啦，提供了一種全新的炭剪、絕佳思路。其主旨是翔脱，通過在規(guī)則化奴拦、具有群集結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)中，隨意增加若干隨機(jī)鏈接碍侦，便可以將規(guī)則網(wǎng)絡(luò)與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)在形式上實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一粱坤。在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中，雖然它也是一個(gè)簡單小世界瓷产，但不存在節(jié)點(diǎn)群集站玄，不符合真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的基本特性，而在規(guī)則的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中濒旦，比如株旷，在一個(gè)每個(gè)人都只認(rèn)識(shí)相鄰兩個(gè)人的社交網(wǎng)絡(luò)里，小世界特性不復(fù)存在，也許相隔較遠(yuǎn)的兩人則需要跨越很多朋友圈才能相識(shí)晾剖。而Watts和Strogatz的高明之處在于锉矢，從網(wǎng)絡(luò)集群角度出發(fā)，很好地調(diào)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)與高度集群網(wǎng)絡(luò)齿尽。

四沽损、“80/20法則”引申出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)無標(biāo)度冪率規(guī)律

Watts和Strogatz開創(chuàng)性的將群集概念融入了小世界模型，形成了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)最為根本的創(chuàng)新循头。他們在Nature上發(fā)表的文章引發(fā)了物理绵估、數(shù)學(xué)、生物卡骂、計(jì)算機(jī)等各領(lǐng)域科研人員的關(guān)注與研討国裳，在這些關(guān)注者中，本書作者barabasi和他領(lǐng)導(dǎo)的團(tuán)隊(duì)也在積極理解和挖掘這個(gè)創(chuàng)見背后的普遍規(guī)律全跨。不過缝左，隨著barabasi團(tuán)隊(duì)通過爬蟲在互聯(lián)網(wǎng)上爬取各網(wǎng)站節(jié)點(diǎn)以及他們之間的鏈接關(guān)系，他們發(fā)現(xiàn)一個(gè)前人沒有指明浓若、同時(shí)現(xiàn)有模型也無法有效刻畫的奇異現(xiàn)象渺杉，即互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)站節(jié)點(diǎn)具有明顯的等級(jí)分布，少數(shù)節(jié)點(diǎn)鏈接數(shù)量達(dá)到天文數(shù)字挪钓，而大部分的節(jié)點(diǎn)卻鮮有多個(gè)鏈接少办。這是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的普遍特征，還是互聯(lián)網(wǎng)作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)其中一種而具有的獨(dú)特現(xiàn)象呢诵原？

從這個(gè)簡單的現(xiàn)象入手，Barabasi又一次將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究推向縱深挽放，開啟了一扇似乎能感知绍赛，卻從未被理論化的窗戶。無數(shù)個(gè)被科學(xué)家們研究過的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)辑畦，如好萊塢的演員網(wǎng)絡(luò)吗蚌、細(xì)胞中的分子網(wǎng)絡(luò)、期刊文章的引用網(wǎng)絡(luò)等等纯出，如果將節(jié)點(diǎn)的鏈接設(shè)為k蚯妇，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中具有k個(gè)鏈接的節(jié)點(diǎn)數(shù)量設(shè)為N(k)，則N（k）與k的-r次冪往往呈現(xiàn)正比例關(guān)系暂筝，而r就是這個(gè)系統(tǒng)的次數(shù)冪箩言，并且絕大多數(shù)復(fù)雜系統(tǒng)的次數(shù)冪都在2-3之間。其重要特性是焕襟，網(wǎng)絡(luò)中存在少數(shù)鏈接度極高的中心節(jié)點(diǎn)陨收，同時(shí)隨著鏈接數(shù)量的遞減，節(jié)點(diǎn)也形成不同的梯隊(duì)，這成為了眾多復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)普遍性規(guī)律务漩。這也是與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生根本不同的規(guī)律拄衰。

我們之前觀察的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中，大部分節(jié)點(diǎn)的鏈接數(shù)都是隨機(jī)分配的饵骨，故而所有節(jié)點(diǎn)的鏈接數(shù)k都八九不離十翘悉，顯得比較平均，鏈接k值特別大居触、或特別小的情況非常少見妖混，k成為網(wǎng)絡(luò)的均值（峰值），因此饼煞，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)具有自身的尺度源葫，這個(gè)尺度可以通過節(jié)點(diǎn)的平均鏈接數(shù)進(jìn)行刻畫。而在具有冪率特征的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中砖瞧，不存在鏈接k的均值（峰值）息堂，節(jié)點(diǎn)形成了具有等級(jí)差別的梯隊(duì)，一兩個(gè)超級(jí)大節(jié)點(diǎn)之后块促，是幾個(gè)中小中心節(jié)點(diǎn)荣堰，然后再是若干次小中心節(jié)點(diǎn)，循環(huán)往復(fù)竭翠，直至無數(shù)極小的節(jié)點(diǎn)振坚。這樣的網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)不能用單一尺度進(jìn)行衡量斋扰，所以渡八，Barabasi給這樣的網(wǎng)絡(luò)取名為“無標(biāo)尺”網(wǎng)絡(luò)。

在物理學(xué)家传货、數(shù)學(xué)家大談特談冪率分布屎鳍、冪率規(guī)律時(shí)，商業(yè)社會(huì)也出現(xiàn)了同一種

四问裕、規(guī)律3：通俗的引爆點(diǎn) vs 嚴(yán)格的中心節(jié)點(diǎn)

過去的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)逮壁，以及Watts、Strogatz構(gòu)建的具有集群度的小世界網(wǎng)絡(luò)粮宛，背后的理論構(gòu)造者都通過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)論證窥淆，指出網(wǎng)絡(luò)中不存在中心節(jié)點(diǎn)。但是巍杈，Barabasi團(tuán)隊(duì)在萬維網(wǎng)中發(fā)現(xiàn)的具有冪率規(guī)律的中心節(jié)點(diǎn)忧饭，卻讓研究者們打開了新的視窗。而且秉氧，隨著研究的深入眷昆，人類社會(huì)、自然界包括細(xì)胞網(wǎng)絡(luò)等大多數(shù)在理論上具有重要意義的網(wǎng)絡(luò)，都是無尺度亚斋、且具有若干中心節(jié)點(diǎn)的作媚。并且，這些中心節(jié)點(diǎn)的存在帅刊，決定了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本拓?fù)渲脚荨⒔Y(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)容錯(cuò)以及穩(wěn)健性赖瞒，中心節(jié)點(diǎn)成為網(wǎng)絡(luò)進(jìn)化演進(jìn)的基本原則女揭。

五、規(guī)律4：通俗的馬太效應(yīng) vs 嚴(yán)格的網(wǎng)絡(luò)生長規(guī)律

六栏饮、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用場景

二吧兔、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的演變.

人們最早認(rèn)識(shí)網(wǎng)絡(luò)，是從世紀(jì)袍嬉，歐拉發(fā)現(xiàn)的七橋問題開始的境蔼。在美麗的村，有七座通向湖心島的橋伺通，人們世代通過這些橋往來于島上箍土，漸漸人們提出一個(gè)問題：如何能從其中一座橋A出發(fā)，不遺漏且不重復(fù)的走遍所有的橋罐监，最終到達(dá)橋B吴藻。這樣一個(gè)小問題難倒了很多人，而*年后的歐拉弓柱，卻無意間精妙地發(fā)現(xiàn)沟堡，通過將地點(diǎn)和橋分別抽象為點(diǎn)、邊矢空，可以便利地進(jìn)行推導(dǎo)弦叶，一個(gè)驚喜的發(fā)現(xiàn)是：如果點(diǎn)為奇數(shù)N，且沒有孤立的點(diǎn)妇多，而邊為N-1就可以滿足要求，否則不行燕侠。

隨后，一批卓越的數(shù)學(xué)家通過設(shè)計(jì)簡單的點(diǎn)與邊，挖掘連接規(guī)則背后的奧秘榨崩，逐步開始發(fā)展和豐富圖論颈墅，構(gòu)建出一座復(fù)雜的數(shù)學(xué)大夏。