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關(guān)于梯度與法向量的理解：
梯度定義為指向函數(shù)增長(zhǎng)最快的方向，其大小反映了函數(shù)增長(zhǎng)的快慢奠滑。
梯度指向與垂直于等高面的法向量的方向相同棺滞。
設(shè)函數(shù)f(x,y)=x2+y2巢墅，在空間中是一個(gè)錐面，其梯度為（2x,2y)，一直不能理解這為什么是法向量的方向？垂直于錐面應(yīng)該是在-z方向有一個(gè)量才對(duì)啊淮摔。
錯(cuò)！Ｊ际辍和橙！
梯度里面包含的變量只有x和y仔燕，所以梯度變量只在x，y二維平面有意義魔招，這里的梯度指向（x晰搀，y）方向。如果把函數(shù)f(x,y)=x2+y2=C畫出來(lái)办斑，事實(shí)上是x外恕，y二維平面上的一個(gè)圓。在某一點(diǎn)（x乡翅，y）上鳞疲，其梯度（2x，2y）總是垂直指向外面更大的圓峦朗，此即指向增長(zhǎng)最快的方向建丧。
再引用維基上的兩個(gè)例子：
定義在二維平面（x排龄，y）點(diǎn)山的高度為h波势，則梯度指向高度變換最快的方向仍然是在（x，y）平面上橄维。
室內(nèi)每個(gè)點(diǎn)的溫度定義為一個(gè)數(shù)量場(chǎng)尺铣，則某點(diǎn)的梯度指向溫度變化最大的方向。
一直疑惑争舞，在一元方程中凛忿，比如y=x上，梯度的法向量作何解釋竞川？
事實(shí)上店溢，此時(shí)的梯度就是導(dǎo)數(shù)。
參考資料：
