問：
個(gè)學(xué)生組成的班級(jí)中舷手，求至少兩人的生日相同的概率.
解答一：樣本空間為
其中)
表示
天中的某一天。
設(shè)
至少有兩個(gè)人生日相同}
劲绪，則對(duì)立事件
任何兩個(gè)人生日均不同男窟，可以認(rèn)為該試驗(yàn)由
個(gè)步驟構(gòu)成，先將個(gè)同學(xué)排成一列贾富，然后按照順序依次選擇生日歉眷，由乘法原理，樣本空間的總點(diǎn)數(shù)
颤枪，
的有利場(chǎng)合數(shù)為
汗捡，故%3D%5Cfrac%7BA_%7B365%7D%5En%7D%7B365%5En%7D%E2%80%8B)
，從而
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解答二：設(shè)樣本空間為
其中表示天中的某一天畏纲∩茸。可以認(rèn)為該試驗(yàn)由個(gè)步驟構(gòu)成：先將個(gè)同學(xué)排成一列春缕，然后按照順序依次選擇生日。由乘法原理艘蹋，樣本空間的總點(diǎn)數(shù)為
.
記至少有兩個(gè)人生日相同
锄贼，則
的有利場(chǎng)合可以這樣構(gòu)造：先選擇兩個(gè)同學(xué)（選法
種）的生日相同（可選日期有
個(gè)），然后剩下的同學(xué)可以任意選擇某一天作為生日（
個(gè)人女阀，每人都有個(gè)選擇宅荤，由乘法選擇，總的不同的選擇共有
種）强品，從而的有利場(chǎng)合數(shù)為
膘侮，于是
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第二個(gè)解答是錯(cuò)誤的！
錯(cuò)誤在于：重復(fù)計(jì)算了部分樣本點(diǎn)的榛。例如琼了，可以構(gòu)造這樣兩個(gè)樣本點(diǎn)：
- 先選擇排名最靠前的兩個(gè)同學(xué)的生日相同，然后第三個(gè)同學(xué)也選擇和他們一樣的生日夫晌，后面的同學(xué)隨機(jī)選擇雕薪；
- 先選擇排名第二、三的同學(xué)生日相同（選擇的日期和1中相同）晓淀，然后第一個(gè)同學(xué)選擇和他們一樣的生日所袁，其余同學(xué)的選擇和1中的完全相同。
顯然1凶掰、2其實(shí)是同一個(gè)樣本點(diǎn)燥爷。但是按照以上的解法，它們將被視為不同的樣本點(diǎn)懦窘，重復(fù)計(jì)數(shù)前翎。因此，該解法得到的結(jié)果會(huì)比正確的結(jié)果要大一些畅涂。
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