問:個(gè)學(xué)生組成的班級(jí)中舷手,求至少兩人的生日相同的概率.
解答一:樣本空間為
其中表示
天中的某一天。
設(shè)至少有兩個(gè)人生日相同}
劲绪,則對(duì)立事件
任何兩個(gè)人生日均不同
男窟,可以認(rèn)為該試驗(yàn)由
個(gè)步驟構(gòu)成,先將
個(gè)同學(xué)排成一列贾富,然后按照順序依次選擇生日歉眷,由乘法原理,樣本空間的總點(diǎn)數(shù)
颤枪,
的有利場(chǎng)合數(shù)為
汗捡,故
,從而
解答二:設(shè)樣本空間為
其中表示
天中的某一天畏纲∩茸。可以認(rèn)為該試驗(yàn)由
個(gè)步驟構(gòu)成:先將
個(gè)同學(xué)排成一列春缕,然后按照順序依次選擇生日。由乘法原理艘蹋,樣本空間的總點(diǎn)數(shù)為
.
記至少有兩個(gè)人生日相同
锄贼,則
的有利場(chǎng)合可以這樣構(gòu)造:先選擇兩個(gè)同學(xué)(選法
種)的生日相同(可選日期有
個(gè)),然后剩下的同學(xué)可以任意選擇某一天作為生日(
個(gè)人女阀,每人都有
個(gè)選擇宅荤,由乘法選擇,總的不同的選擇共有
種)强品,從而
的有利場(chǎng)合數(shù)為
膘侮,于是
第二個(gè)解答是錯(cuò)誤的!
錯(cuò)誤在于:重復(fù)計(jì)算了部分樣本點(diǎn)的榛。例如琼了,可以構(gòu)造這樣兩個(gè)樣本點(diǎn):
- 先選擇排名最靠前的兩個(gè)同學(xué)的生日相同,然后第三個(gè)同學(xué)也選擇和他們一樣的生日夫晌,后面的同學(xué)隨機(jī)選擇雕薪;
- 先選擇排名第二、三的同學(xué)生日相同(選擇的日期和1中相同)晓淀,然后第一個(gè)同學(xué)選擇和他們一樣的生日所袁,其余同學(xué)的選擇和1中的完全相同。
顯然1凶掰、2其實(shí)是同一個(gè)樣本點(diǎn)燥爷。但是按照以上的解法,它們將被視為不同的樣本點(diǎn)懦窘,重復(fù)計(jì)數(shù)前翎。因此,該解法得到的結(jié)果會(huì)比正確的結(jié)果要大一些畅涂。