前言
這篇筆記是StatQuest系列教程的第47沾谓，48，49節(jié)冷离。第47節(jié)與第48節(jié)有很在一部分內(nèi)容是重復(fù)的，主要講的是層次聚類纯命，第49節(jié)講提K-means聚類。
熱圖簡(jiǎn)單案例
平時(shí)在讀一個(gè)測(cè)序文章時(shí)痹栖，我們可能會(huì)經(jīng)骋诠看到熱圖，就像現(xiàn)在的這種圖：
現(xiàn)在我們來(lái)解釋一下這張圖：
- 這是一張熱圖（heatmap）揪阿，為什么要叫熱圖呢疗我，因?yàn)樗貌煌念伾珌?lái)表示數(shù)值的大小，通常來(lái)說(shuō)南捂，用暖色（紅色）表示數(shù)值大吴裤，冷色（藍(lán)色）表示數(shù)值小。
- 這個(gè)熱圖的行（row）是基因名（可能太小看不清楚）溺健，列是RNA-seq的樣本名麦牺。
- 當(dāng)原始數(shù)據(jù)通過(guò)熱圖來(lái)展現(xiàn)時(shí)，數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)了兩種修飾來(lái)展示出來(lái)鞭缭。第一種修飾就是相對(duì)豐度（relative abundances）剖膳，以這種方式展示的數(shù)據(jù)，它研究的是一個(gè)基因在不同樣本中的相對(duì)表達(dá)情況岭辣，這種展示方式吱晒，需要對(duì)同一行（也就是相同的基因在不同樣本中的表達(dá)水平）的數(shù)據(jù)進(jìn)行縮放（scaled），也就是Z轉(zhuǎn)換沦童。從下面的圖中仑濒，我們就可以看到，樣本1的某基因表達(dá)量明顯高于其它樣本（因?yàn)闃颖?的顏色最紅偷遗，根據(jù)圖例墩瞳，它的表達(dá)值就最高），如下所示：
為了方便理解鹦肿，我隨手用Excel做了一下簡(jiǎn)陋的熱圖矗烛，如下所示：
可以看出，基因4在樣本1中的表達(dá)量很高箩溃。不過(guò)按照第一種展示數(shù)據(jù)的方式瞭吃，無(wú)法比較不同基因的表達(dá)水平差異，例如涣旨，在上圖的黑色方框中歪架，基因4顯紅色，這只能表達(dá)霹陡，樣本1中基因4的表達(dá)水平比其它的樣本高和蚪，不能說(shuō)明樣本1中的其它基因（例如基因3）的水平也比其它樣本高止状，這種數(shù)據(jù)的展示方式只用于研究同一個(gè)基因在不同的樣本中的表達(dá)水平差異。
第二處修飾后的展示方式就是根據(jù)這些基因表達(dá)的相似性攒霹，把它們放到一塊怯疤，如下所示：
再看下面的圖形：
從上到下，我們可以看到這些基因的表達(dá)的模式催束。
在第一個(gè)紫紅色的方框中集峦，我們可以看到，這些基因在第2個(gè)樣本中表達(dá)水平最高抠刺，而在第4個(gè)樣本中表達(dá)水平最低塔淤。
在第二個(gè)黑色的方框中，我們可以看到速妖，這些基因在第1個(gè)樣本中表達(dá)水平最高高蜂，而在第4個(gè)樣本中表達(dá)水平最低。
在第三個(gè)橙色方框中中罕容，我們可以看到备恤，這些基因在第2個(gè)樣本中的表達(dá)水平最高，而在第3個(gè)棲中的表達(dá)水平最低锦秒。
根據(jù)不同基因表達(dá)模式的相似性進(jìn)行的“聚類”（clustering）并不是偶然的烘跺，而是通過(guò)一定的算法實(shí)現(xiàn)的，這些算法會(huì)將那些表達(dá)模式類似的基因放到一塊脂崔，如下所示：
如果不進(jìn)行聚類（clustering）滤淳，那么用熱圖展示出來(lái)就是下圖右邊的那個(gè)樣子，如下所示：
如果熱圖中既不進(jìn)行聚類（clustering）砌左，也不進(jìn)行縮放（scaling）脖咐，那么熱圖就變成了如下的這個(gè)樣子：
從圖上我們可以看到，紅色部分的這個(gè)基因表達(dá)水平最高（比其他的基因表達(dá)高太多了）汇歹，可以把它視為一個(gè)異常值屁擅。
熱圖復(fù)雜案例
現(xiàn)在我們?cè)倏匆幌卤容^復(fù)雜的熱圖案例，如下所示：
從這個(gè)圖的標(biāo)題上我們可以看出产弹，這個(gè)貌似是一個(gè)結(jié)腸的單細(xì)胞測(cè)序數(shù)據(jù)的熱圖派歌。這個(gè)熱圖的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)了縮放（scaled）與聚類（clustered），它的縮放是全局的痰哨，因此胶果，這一組數(shù)據(jù)中并沒(méi)有異常值，這里的縮放要與前面熱圖的縮放區(qū)分開(kāi)來(lái)斤斧，前面的前面是按照某個(gè)基因進(jìn)行縮放的早抠，也就是把同一行的數(shù)據(jù)當(dāng)成整體，進(jìn)行了縮放（也就是z轉(zhuǎn)換）撬讽，而這個(gè)數(shù)據(jù)是把所有的數(shù)據(jù)當(dāng)作整體蕊连，進(jìn)行縮放悬垃。
再看聚類。這個(gè)熱圖的聚類是按照列（column甘苍，也就是樣本）和行（row尝蠕，也就是基因）同時(shí)進(jìn)行的聚類，如下所示：
在上圖中载庭，我們可以看到趟佃，縱矩形的部分表示基因表達(dá)模式相似的樣本聚在了一起，橫矩形表示的是昧捷，表達(dá)模式相似的基因聚集在了一起。它們的交集表示罐寨，這些樣本的基因表達(dá)模式相似靡挥，以及有哪些基因相似。
如果不進(jìn)行聚類鸯绿，也不進(jìn)行數(shù)據(jù)縮放（scaling）跋破，那么下圖的右上表示的就是不聚類的熱圖，右下表示的就是即不進(jìn)行聚類瓶蝴，又不進(jìn)行縮放的熱圖毒返，如下所示：
此時(shí)我們?cè)倩氐角懊娴哪莻€(gè)簡(jiǎn)單熱圖案例中來(lái)，我們?cè)囅胍粋€(gè)問(wèn)題舷手，在那張熱圖中拧簸，如果我們對(duì)所有的基因進(jìn)行整體的縮放（global scaling），而非單個(gè)基因的縮放男窟，那么這個(gè)熱圖會(huì)怎么樣盆赤，我們看下圖：
經(jīng)過(guò)全局縮放（global scaling）后，得到下面的圖形歉眷，如下所示：
此時(shí)牺六，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，這些聚類的結(jié)果就會(huì)發(fā)生了改變汗捡，并且新生成的圖形中出面了異常高的熱圖淑际，它是異常值，這個(gè)異常值會(huì)導(dǎo)致熱圖整體上出來(lái)嚴(yán)重的偏離扇住，并且不容易觀察基因的變化春缕，如下所示：
因此，我們從上面的結(jié)果可以知道艘蹋，縮放（scaling）會(huì)影響兩個(gè)結(jié)果淡溯，第一，不同表達(dá)水平基因的顏色簿训，這會(huì)影響你比較不同樣本中的相同基因的表達(dá)水平咱娶，第二米间，影響聚類（clustering），如下所示：
如何對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行縮放（scale）
此時(shí)膘侮，我們?cè)倩氐綌?shù)據(jù)的縮放這個(gè)話題上屈糊，無(wú)論你對(duì)相同基因在不同樣本中進(jìn)行縮放，還是對(duì)全局的基因進(jìn)行縮放琼了，最常用的方法就是Z值縮放法（Z-Score Scaling）逻锐，如下所示：
接著，我們具體看一下這種方法是如何實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的縮放的雕薪。在下圖中昧诱，我們看到一個(gè)數(shù)軸上分布了幾個(gè)樣本的reads數(shù)，如下所示：
第一步：計(jì)算其均值（均值為16.5）所袁，如下所示：
第二步：每個(gè)樣本的數(shù)值減去均值盏档，此時(shí)，如果這個(gè)數(shù)值大燥爷，就表示此樣本的某基因轉(zhuǎn)錄水平高蜈亩；如果數(shù)值小，就表示此樣本的某基因轉(zhuǎn)錄水平低前翎，如下所示：
第三步：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)差為6.28）稚配；
第四步：將第2步中的數(shù)值除以標(biāo)準(zhǔn)差，如下所示：
經(jīng)過(guò)上述的處理后港华，無(wú)論原始數(shù)據(jù)的變異程度如何道川，這些數(shù)據(jù)的范圍最終會(huì)縮小，之所以這樣處理立宜，就是因?yàn)槿绻紨?shù)據(jù)之間差異過(guò)大愤惰，那么不同基因表達(dá)水平就會(huì)變化程度（more subtle）更高的色度（shade）來(lái)表示，經(jīng)過(guò)這樣的處理赘理，用較小程度的色度（shade）就能表示出基因水平的差異宦言，方便觀察，如下所示：
此時(shí)商模，我們可能會(huì)遇到這樣的一種情況奠旺，例如，如果數(shù)據(jù)中出現(xiàn)異常值時(shí)施流，數(shù)據(jù)會(huì)怎么樣响疚，就像下面的這個(gè)樣子：
此時(shí)如果進(jìn)行Z轉(zhuǎn)換的話，標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)很大瞪醋，也就是Z值的分子會(huì)很大忿晕，最終得到的值會(huì)有一部分集中在0附近，只能用很少的色度來(lái)進(jìn)行區(qū)分银受，如下所示：
例如践盼，我們?nèi)绻捎萌挚s放來(lái)處理原始數(shù)據(jù)中鸦采，在第一個(gè)案例中，我們就會(huì)得到下面這樣的圖形咕幻，其中有一個(gè)基因明顯表達(dá)水平非常高渔伯，使得其它的基因差異很難看出來(lái)，如下所示：
如何聚類
原始數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)縮放后（scaling）肄程，此時(shí)就可以進(jìn)行聚類了锣吼，聚類有2種方法，分別是層次聚類（hierarchical clustering）和K-均值（K-means）聚類蓝厌，我們先講層次聚類（hierarchical clustering）玄叠，如下所示：
層次聚類（hierarchical clustering）
先看一個(gè)簡(jiǎn)單的案例，在這個(gè)案例中拓提，有3個(gè)樣本读恃，每個(gè)樣本4個(gè)基因，如下所示：
這種聚類方法的思路是這樣的：
第一步崎苗，計(jì)算出哪些基因與基因1最為接近，基因2明顯與基因1表達(dá)模式不同舀寓，基因3與基因1的表達(dá)形式比較類似胆数，基因4與基因1的表達(dá)模式也比較類似，但是互墓，在這幾個(gè)基因中必尼，與基因1表達(dá)模式最接近的還是基因3，如下所示：
第二步篡撵，計(jì)算出哪些基因的表達(dá)模式與基因2最為接近（然后是基因3判莉，基因4），經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)育谬，基因4與基因2的表達(dá)模式最相似券盅，如下所示：
第三步，我們?cè)谇懊嬲业交?和基因3的表達(dá)模式相似膛檀，基因2和基因4的表達(dá)模式相似锰镀，但是，基因1和基因3的相似程度要比基因2和基因4的相似程度高咖刃，我們把前面的組合（基因1和基因3）放到一個(gè)簇（cluster）中泳炉，如下所示：
第四步：此時(shí)再回到第一步，把基因1和基因3構(gòu)成的簇（Cluster # 1）當(dāng)作一個(gè)基因嚎杨，然后再按照第二步花鹅，第三步來(lái)計(jì)算，經(jīng)計(jì)算枫浙，此時(shí)刨肃，基因2和基因4最相似古拴，把它們?cè)俜诺揭粋€(gè)簇中（Cluster #2），如下所示：
通常情況下之景，層次聚類（Hierarchical Clustering）通常會(huì)用一個(gè)樹(shù)形圖（dendrogram）連接起來(lái)斤富，用于表明聚類成員之間的相似性和聚類次序，如下所示：
在右側(cè)的樹(shù)形中锻狗，我們可以發(fā)現(xiàn)满力，Cluster #1是最先形成的聚類，它們的相似性最高轻纪，如下所示：
Cluster #2是第二個(gè)形成的聚類油额，它們的相似性次高，如下所示：
而第三個(gè)聚類Cluster #3則包含了所有的基因刻帚，它是最后形成的潦嘶，如下所示：
層次聚類的原理
前面我們提到過(guò)，層次聚類的第一步就是計(jì)算兩組基因的相似性崇众，此時(shí)我們?cè)敿?xì)介紹一下如何進(jìn)行計(jì)算掂僵。
在計(jì)算相似性方面并沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)，但有一些常用的手段顷歌。第一種計(jì)算相似性的方法就是歐氏距離（Euclidian distance）锰蓬，如下所示：
為了簡(jiǎn)單地說(shuō)明歐氏距離（Euclidian distance），我們以最簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)明眯漩，在這個(gè)例子中芹扭，有2個(gè)樣本，每個(gè)樣本有2個(gè)基因赦抖，然后兩個(gè)樣本的相同基因的差值的平方相加舱卡，并開(kāi)平方，得到的數(shù)值就是歐氏距離队萤，如下所示：
除了歐氏距離可以計(jì)算相似性外轮锥，還可以使用曼哈頓距離（Manhattan distance）和坎貝拉距離（Canberra distance）來(lái)計(jì)算相似性，其中曼哈頓距離只是不同樣本之間相同基因差值的絕對(duì)值之和要尔，如下所示：
我們看一下用不同的方法計(jì)算相似性的區(qū)別交胚，下圖的左側(cè)圖使用的歐氏距離（Euclidian distance）來(lái)得到的熱圖，右圖使用的是曼哈頓距離（Manhattan distance）得到的熱圖盈电，如下所示：
從圖上來(lái)看蝴簇，使用這兩種不同的相似性計(jì)算方法得到的熱圖略有差異，具體要使用哪種方法來(lái)計(jì)算相似性匆帚，并沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)熬词，它們也沒(méi)有什么生物學(xué)意義。
此時(shí)，我們?cè)倩氐皆瓉?lái)的案例中來(lái)互拾，在前面部分中我們提到歪今，基因1和基因3的相似程度最高，把它們都放到一個(gè)簇（Cluster #1）中颜矿，此時(shí)寄猩，我們?nèi)绾斡?jì)算Cluster #1和基因2，基因4的相似性呢骑疆？有幾種方法田篇。
其中最簡(jiǎn)單的一種方法就是求出Cluster #1中的兩個(gè)基因的平均值，然后進(jìn)行計(jì)算箍铭。但還有其它的方法泊柬，這些方法同樣會(huì)影響聚類，如下所示：
為了簡(jiǎn)單地說(shuō)明簇（Cluster #1）與其它基因相似性計(jì)算的問(wèn)題诈火，我們假設(shè)有一批數(shù)據(jù)兽赁，分布在X-Y軸上，此時(shí)冷守，我們已經(jīng)生成了2個(gè)簇刀崖，如下所示：
此時(shí)，我們僅需要計(jì)算最后一個(gè)點(diǎn)屬于哪個(gè)簇拍摇，如下所示：
此時(shí)我們可以采用以下這些方法進(jìn)行計(jì)算：
第一亮钦，計(jì)算這個(gè)點(diǎn)與兩個(gè)簇平均值的距離（centroid），如下所示：
第二授翻，計(jì)算這個(gè)點(diǎn)到兩個(gè)簇最近的點(diǎn)的距離（single-linkage）或悲，如下所示：
第三孙咪，計(jì)算這個(gè)點(diǎn)到兩個(gè)簇中最遠(yuǎn)的點(diǎn)的距離（complete-linkage）堪唐，如下所示：
我們用前面的單細(xì)胞測(cè)序的熱圖來(lái)說(shuō)明一下這三種方法，從左到右分別是：某點(diǎn)到某簇最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離（在R中默認(rèn)的就是這個(gè)選項(xiàng)）翎蹈，某點(diǎn)到某簇均值的距離淮菠，某點(diǎn)到某簇最近的點(diǎn)的距離，如下所示：
K-means聚類
什么是K-means
先看一個(gè)場(chǎng)景荤堪，例如我們手中有這樣的一批數(shù)據(jù)合陵，把它們繪制到一個(gè)數(shù)軸上，此時(shí)你的目的就是把它們分成3個(gè)簇（cluster）澄阳，這三個(gè)數(shù)據(jù)或許是來(lái)源于三種不同的細(xì)胞或都是三種不同的腫瘤拥知，如下所示：
我們僅從肉眼觀察，就知道這一批數(shù)據(jù)明顯可以分成3個(gè)簇碎赢，但是低剔，如果我們不用肉眼來(lái)觀察，用計(jì)算機(jī)來(lái)計(jì)算，如何得到這3個(gè)簇呢襟齿？此時(shí)就需要用到一種算法姻锁，即K-means聚類，如下所示：
K-means的基本思想
此時(shí)猜欺，我們先了解一下K-means聚類的基本思想位隶。
第一步：選擇你要聚類的個(gè)數(shù)，K-means聚類中的這個(gè)K就是你要聚類的數(shù)目的意思开皿，此時(shí)涧黄，你們選擇K=3，這也就是說(shuō)副瀑，我們想把這些數(shù)據(jù)取成3個(gè)簇（cluster）弓熏，對(duì)這個(gè)K值如何選擇，我們后文會(huì)提到糠睡，如下所示：
第二步挽鞠，隨機(jī)選擇3個(gè)不同的數(shù)據(jù)點(diǎn)當(dāng)成3個(gè)簇，如下所示：
第三步：計(jì)算第1個(gè)點(diǎn)到這三個(gè)簇的距離狈孔，先計(jì)算第1個(gè)點(diǎn)到藍(lán)簇的距離信认，如下所示：
接著，計(jì)算第1個(gè)點(diǎn)到綠簇的距離均抽，如下所示：
最后嫁赏，計(jì)算第1個(gè)點(diǎn)到橘黃簇的距離，如下所示：
第四步：將第1個(gè)點(diǎn)歸于離它最近的簇油挥，在這個(gè)案例中潦蝇，第1個(gè)點(diǎn)就屬于藍(lán)簇，如下所示：
接著深寥，重復(fù)前面的步驟攘乒，只是這次計(jì)算的第2個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)點(diǎn)最終的計(jì)算結(jié)果它屬于綠簇惋鹅，如下所示：
再計(jì)算第3個(gè)點(diǎn)则酝，它屬于橘黃簇，如下所示：
經(jīng)過(guò)最終計(jì)算闰集，第3個(gè)點(diǎn)到最后的點(diǎn)都屬于橘黃簇沽讹，如下所示：
此時(shí)，所有的點(diǎn)都進(jìn)行了聚類武鲁，如下所示：
第五步：計(jì)算每個(gè)簇的均值爽雄，如下所示：
此時(shí)，我們還按照前面的方法沐鼠，計(jì)算每個(gè)點(diǎn)到這三個(gè)簇的均值的距離挚瘟，如下所示：
最終計(jì)算結(jié)果如下所示：
經(jīng)過(guò)最終的計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)，這些聚類結(jié)果并沒(méi)有發(fā)生改變刽沾，如下所示：
也就是說(shuō)本慕，K-means的聚類結(jié)果似乎比我們?nèi)庋圻M(jìn)行的聚類的結(jié)果還要差，如下所示：
此時(shí)侧漓，我們需要對(duì)聚類的結(jié)果進(jìn)行評(píng)估锅尘，其方法就是計(jì)算每個(gè)簇的變異，如下所示：
由于K-means的聚類過(guò)程并不能“看”到最佳的聚類布蔗，只能追蹤這些簇與這些簇的總變異藤违，然后通過(guò)不斷更改起始的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行迭代。
此時(shí)我們回到起點(diǎn)纵揍，再將隨機(jī)選擇3個(gè)初始數(shù)據(jù)點(diǎn)作為初始的簇蟋滴，按照前面同樣的自救茂卦，計(jì)算剩余的點(diǎn)到這三個(gè)簇的距離恩掷，計(jì)算每個(gè)簇的均值帚桩，然后基于新的均值進(jìn)行聚類，直接這些簇不再改變?yōu)橹拱杀ⅲ缦滤荆?/p>
計(jì)算的結(jié)果如下所示骨杂，此時(shí)這些數(shù)據(jù)已經(jīng)進(jìn)行了聚類，再計(jì)算這三個(gè)簇的變異雄卷，如下所示：
這一輪迭代結(jié)束搓蚪，然后再來(lái)一輪，如下所示：
我們把這三次的聚類結(jié)果放一塊兒丁鹉，我們可以發(fā)現(xiàn)妒潭，第二次的聚類結(jié)果最好，如下所示：
但是我們并不清楚這個(gè)結(jié)果是不是所有可能的聚類結(jié)果中最好的（總變異最写铡）雳灾，因此我們需要進(jìn)行更多次的聚類，然后才能下結(jié)論拂盯。
此時(shí)我們提出一個(gè)問(wèn)題佑女，K值應(yīng)該如何選记靡？在這個(gè)案例中谈竿，明顯可以知道K值為3，但是摸吠，有的時(shí)候空凸，這個(gè)K值并不像本案例中這么明顯，如下所示：
其中一種確定K值的方法就是不斷地使用不同的K值寸痢，如下所示：
我們先使用K=1這個(gè)數(shù)值呀洲，通過(guò)計(jì)算總的變異程度，明顯這個(gè)結(jié)果不行，如下所示：
再使用K=2道逗，此時(shí)我們計(jì)算一下總變異兵罢，這個(gè)結(jié)果比K=1的時(shí)候要好一些，如下所示：
接著滓窍，我們使用K=3卖词，通過(guò)計(jì)算它的總變異，我們發(fā)現(xiàn)K=3的結(jié)果要比K=2更好吏夯，因?yàn)樗目傋儺惛痛蓑冢缦滤荆?/p>
再繼續(xù)，使K=4噪生，我們發(fā)現(xiàn)裆赵，K=4的總變異比K=3的總變異還要小，如下所示：
從前面的這些計(jì)算結(jié)果來(lái)看跺嗽，我們能總結(jié)出一個(gè)規(guī)律战授，每當(dāng)我們添加一個(gè)新的簇時(shí)，總變異就會(huì)降低桨嫁，當(dāng)簇的數(shù)目等于總的數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)目時(shí)陈醒，總變異就是0，如下所示：
如果我們把K值與變異降低的程度繪制成曲線瞧甩，那么就能得到下面的這條曲線：
從這個(gè)曲線上我們可以看到钉跷，當(dāng)K=3時(shí)，它之后的K值每增加1肚逸，總變異的降低幅度就沒(méi)有前面的快爷辙，我們把K=3這個(gè)點(diǎn)稱為拐點(diǎn)（elbow plot）。
K-mean聚類與層次聚類的區(qū)別
此時(shí)朦促，我們?cè)偬岢鲆粋€(gè)問(wèn)題：K-mean聚類與層次聚類有什么區(qū)別膝晾？
K-means聚類會(huì)把數(shù)據(jù)聚成你所期望的簇的數(shù)目，而層次聚類則中介告訴你务冕，哪兩個(gè)數(shù)據(jù)是最相似的血当，如下所示：
二維坐標(biāo)的K-means
如果我們的數(shù)據(jù)無(wú)法繪制到一條數(shù)軸上時(shí)，如何進(jìn)行K-means聚類呢禀忆，如下所示：
這種情況下臊旭，它的聚類原理跟一維數(shù)軸的原理一樣，第一步就是隨機(jī)找到三個(gè)點(diǎn)（前提是你想聚成3個(gè)簇）箩退，如下所示：
然后离熏，計(jì)算不同的點(diǎn)到這三個(gè)簇的歐氏距離（Euclidean distance），在二維坐標(biāo)中戴涝，計(jì)算這個(gè)歐氏距離就是采用勾股定理滋戳，如下所示：
接著钻蔑，就像前面講的那樣，距離最近的就屬于某個(gè)簇奸鸯，如下所示：
第一次的聚類結(jié)果如下所示：
再接著咪笑，我們會(huì)像前面是找到的那樣，計(jì)算出每個(gè)族的中心點(diǎn)（也就是均值）娄涩，然后再聚類蒲肋，如下所示：
最后，得到比較滿意的聚類圖钝满，如下所示：
熱圖的K-means
如果我們的數(shù)據(jù)是熱圖兜粘，那么如何進(jìn)行K-means聚類呢？
為了方便描述弯蚜，我們就以下面的案例說(shuō)明一下孔轴，兩個(gè)樣本（sample 1和sample 2），分別有4個(gè)基因碎捺，現(xiàn)在把這兩個(gè)樣本分別命令為X路鹰，Y，把它們的基因放到二維坐標(biāo)軸上收厨，如下所示：
然后像前面那樣進(jìn)行聚類晋柱，如下所示：
事實(shí)上，在實(shí)際的計(jì)算過(guò)程中诵叁，我們并不需要把數(shù)據(jù)投射到二維坐標(biāo)上雁竞，只用計(jì)算不同樣本之間的距離即可，例如歐氏距離拧额，如下所示：
R的kmeans()函數(shù)備注
在R中碑诉，進(jìn)行K-menas聚類的函數(shù)是kmeans()，它有一些注意事項(xiàng)侥锦。
- 此函數(shù)會(huì)對(duì)每個(gè)距離加上權(quán)重进栽，因此那些大簇（large clusters）的權(quán)重要略高于小簇（small clusters）的權(quán)重。
- 默認(rèn)情況下恭垦，此函數(shù)只有一組原始的簇快毛，如果你要使用多個(gè)不同的起始數(shù)據(jù)點(diǎn)，那么你需要設(shè)定參數(shù)
nclust=25或者是25左右的數(shù)字番挺，例如（kmans(data, k=3, nclust=25))唠帝。
如下所示：
