學會獨立思考肺缕，體會數(shù)學的基本方法和思維方式，是新課標關于數(shù)學思考明確提出的重要目標要求授帕。讓學生學會數(shù)學思考同木，感悟數(shù)學的基本思想方法，需要以數(shù)學知識為載體，在數(shù)學知識形成坞嘀，發(fā)展和應用的過程中逐漸滲透發(fā)展。教材是課程標準直接而全面的體現(xiàn)矮男，是數(shù)學知識的主要載體舞萄。所以，發(fā)展學生的數(shù)學思考能力，教師必須深入研究教材內容涉及的知識與問題情境盆均，素材與呈現(xiàn)方式，旁注與提示語，深入挖掘教材知識內容所蘊含的數(shù)學思想方法，從而建構以數(shù)學知識為載體的富有數(shù)學思想的教學內容旷档。課堂教學中故觅，教師可以引導學生在解決問題的過程中贯溅，運用數(shù)學思想方法分析問題，解決問題，在具體情境中凸顯數(shù)學思想介衔，訓練數(shù)學思考能力急迂，發(fā)展學科核心素養(yǎng)勺阐。下面結合東勝區(qū)教育現(xiàn)場會的課例談談如何發(fā)展學生的數(shù)學思考能力懒闷。
一，運用遞進類推策略性烈，數(shù)學思考的條理化
數(shù)學是一門系統(tǒng)性壹若，邏輯性很強的學科秃流，相關知識內容通常是由淺入深萍丐，由易到難拱层，循序漸進呈現(xiàn)的芥驳，其內部聯(lián)系相當緊密兆旬，層次感强饮，整體感都很強邮丰。所以我們常常會應用斗蒋，遞進類推策略跷究，引導學生進行類推遷移与学，訓練學生有條理的進行數(shù)學邏輯思考截汪。基于這樣的認識植捎，教師備課時在讀透教材內容蘊含的基本思想的基礎上衙解，設計教學內容和教學活動過程時，可通過設置富有層次性的問題咧焰枢，引導學生對數(shù)學事實材料進行分層探究蚓峦，通過觀察，猜測济锄，驗證暑椰，類比，歸納等方法進行逐層推理拟淮，獲得某種數(shù)學結論干茉。這樣的教學活動能促使學生的認識逐步從感性上升到理性有模糊無序轉向清晰有序，思維拾級而上很泊，數(shù)學思考變得富有條理。
例如萬正小學王翠霞老師認識三角形一課沾谓。伴隨自己的提問委造，讓學生深入思考。從導課部分的提問均驶，通過三個點昏兆，你能想到什么圖形？接著繼續(xù)問你認識三角形嗎妇穴？你會畫三角形嗎爬虱？在老師展示的階段，提問老師畫的圖形是三角形嗎腾它？辨析階段這個圖形是三角形嗎跑筝，講講道理。繼續(xù)追棒什么圖形是三角形瞒滴？數(shù)學家是怎樣定義三角形的呢曲梗？
如此結合操作設計問題鏈赞警，通過層層遞進的設問引導，運用合情類推策略訓練學生循序漸進的進行數(shù)學思考虏两，培養(yǎng)學生有條理愧旦，有層次的思考問題的能力。
二定罢、利用歸納推理思想笤虫，促進數(shù)學思考的抽象化
歸納推理是從觀察，實驗和調查的個別事實材料中找出普遍性和共性祖凫。從而概括出一般原理的一種思維方式和推理形式琼蚯。小學數(shù)學更多的是運用不完全歸納法歸納推理，數(shù)學結論通常是先觀察思考蝙场，有限個的事實材料凌停，初步發(fā)現(xiàn)問題的共性規(guī)律，再將共性規(guī)律從有限個事實延伸至無限個同類事實售滤。從有限到無限罚拟，如何表示出無限個事實的規(guī)律，學生是需要運用不同的思維方式完箩，實現(xiàn)從具體問題到數(shù)學語言表達赐俗，從具體數(shù)量到代數(shù)思維轉變，從文字表述到數(shù)學模型建立弊知，數(shù)學符號表征阻逮，使數(shù)學思想，數(shù)學規(guī)律符號化秩彤、顯性化叔扼，讓數(shù)學思考從形象走向抽象，發(fā)展抽象思維能力漫雷。
例如十二小學郝洪劍老師的《長方體的認識》一課瓜富，在導入課的時候，首先讓孩子們想了想點的運動軌跡形成了什么降盹？線的運動軌跡与柑，形成了什么？面的運動軌跡又形成了什么蓄坏？然后讓學生拿出準備好的長方體學具价捧，摸一摸，看一看涡戳，數(shù)一數(shù)结蟋，長方體有幾個面，每個面都是什么形狀的妹蔽？哪些面是完全相同的椎眯。通過觀察等基礎的操作之后挠将，孩子們對長方體有了初步的認識。接著用不同長度的小棒编整。搭建一個長方體的框架舔稀，標出長方體的長寬高，接著追問:至少用幾根小棒就可以想象出長方體的框架掌测？隨著孩子們不斷深入的思考内贮，6根，5根汞斧，4根夜郁，最后想到了三根。
這個教學片段粘勒，孩子們通過搭建長方體的操作竞端，想象長方體框架的思考，利用推理庙睡，歸納事富，最后聚焦于長方體的共性特征長寬高，于是產生了運用數(shù)學語言乘陪，數(shù)學符號表征的需求统台。這時教師適時引導學生通過觀察，發(fā)現(xiàn)了長方體的共性規(guī)律啡邑，運用學生不完全歸納推理贱勃，借助數(shù)學語言，數(shù)學符號表征規(guī)律谤逼，數(shù)學思考由具體形象贵扰，像抽象化過度，訓練學生數(shù)學觀察流部，思考拔鹰，表達的全面性與嚴謹性，提升學生的思維品質贵涵。
三、借助數(shù)形結合思想恰画，實現(xiàn)數(shù)學思考的協(xié)調性
數(shù)形結合是一種重要的數(shù)學思想和解決問題常用的方法宾茂，他把抽象的數(shù)學語言，數(shù)量關系與直觀的幾何圖形拴还，位置關系結合起來跨晴，通過“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”使抽象的數(shù)學問題直觀化，復雜的數(shù)學問題簡單化片林，有助于形象思維和抽象思維協(xié)調發(fā)展端盆，達到優(yōu)化解決問題的目的怀骤。
王劍華老師的《雞兔同籠》一課，通過化繁為簡的數(shù)學思想把《孫子算經(jīng)》中的雉兔同籠問題已經(jīng)解決了焕妙，但王劍華老師并沒有把雞兔同籠就此結束蒋伦，而是繼續(xù)深挖教材，利用圖形計算面積形式來解決雞兔同籠問題焚鹊。很好地利用了數(shù)與形的對應關系和相互轉化來引發(fā)學生的數(shù)學思考痕届。借助對雞兔同籠問題情境的探究，讓學生通過觀察末患，計算研叫，猜測等數(shù)學活動，自主感悟璧针，運用數(shù)形結合思想嚷炉，實現(xiàn)形象思維與抽象思維的協(xié)調轉換，體會“數(shù)形結合百般好”探橱。
四申屹、巧用變中不變思想，培養(yǎng)數(shù)學思考的深刻性
變與不變是辯證關系走搁，它是指事物相關連的因素是不斷變化的独柑，但在變化的過程與趨勢中，同時存在不變的因素私植，或者現(xiàn)象變本質不變忌栅，或者整體變局部不變，或者暫時變最終不變等等曲稼。在數(shù)學問題的解決過程中索绪，往往既要分析問題變化的特點，又要分析其中不變的因素贫悄，甚至要考慮兩者的相互轉換瑞驱。運用變中不變的思想方法，有利于解決錯綜復雜的問題窄坦，能透過現(xiàn)象看本質唤反，它是哲學思想方法，在數(shù)學學習中的妙用鸭津。變中不變思想具體應用在數(shù)學學習中彤侍，就是研究變化量之間的關系，按照什么變了什么不變的思路來分析問題逆趋。通過逐步觀察盏阶，比較，分析闻书，抽象等活動名斟，再抽絲剝繭中尋找不變的因素脑慧，探究變化量之間隱含的規(guī)律、特征砰盐，透過現(xiàn)象看本質闷袒。最終獲得問題的解決，讓數(shù)學思考不斷走向深刻楞卡。
例如岳云霞老師的《求瓶子的容積》霜运，通過觀察比較，讓孩子們在操作中慢慢發(fā)現(xiàn):瓶子不論是正放還是倒放蒋腮，瓶子的容積始終等于水的體積與空氣的體積之和淘捡，而且孩子們在探究中會發(fā)現(xiàn)。水的體積沒有發(fā)生變化池摧，空氣的體積也沒有發(fā)生變化焦除。但是在計算過程中，不論是水的體積還是空氣的體積作彤，借助變中不變思想都把較難計算的不規(guī)則體積轉化成了規(guī)則的圓柱體積進行計算膘魄，學生在思考與探究的過程中，既感悟竭讳，運用變中不變思想创葡，又讓數(shù)學思考目標方向清晰化，思維更加深刻绢慢。
發(fā)展學生的數(shù)學思考能力灿渴，是培養(yǎng)學生學科核心素養(yǎng)的核心內容，因此胰舆，要充分挖掘教材蘊含的數(shù)學思想方法骚露，以數(shù)學知識學習為載體，引導學生在數(shù)學問題探究與解決的過程中有目的缚窿，有意識的感悟數(shù)學思想方法棘幸，從而有效發(fā)展數(shù)學思考能力，促使“四基”目標與發(fā)展學科核心素養(yǎng)和諧共舞倦零。
