Quantum teleportation, ER=EPR, black hole and wormhole
如何傳遞經(jīng)典信息？
假設(shè)處在太原的B想通過發(fā)送暗號(hào)或者
來告知他在北京的朋友A太原的天氣是晴還是陰蘑斧。（這里暗號(hào)是指如果有其他人看到了這個(gè)信息起胰，他并不會(huì)知道這些數(shù)字代表什么丈莺。換句話說趁矾，B發(fā)送的信息在其他人看來是無意義的字符慷暂。）
B和A應(yīng)該怎么做呢驹闰？很簡單：
- A 和 B事先分享一個(gè)規(guī)則，比如
晴天皿桑，
陰天毫目。
- B 觀察一下天氣蔬啡，然后把對(duì)應(yīng)的密碼"發(fā)給"A。
- A 收到B的信息后對(duì)照分享好的規(guī)則即可獲得信息镀虐。
量子傳送
如果不是問天氣箱蟆，而是想傳遞某個(gè)電子的自旋情況呢？假設(shè)電子的量子態(tài)是 刮便，記為一個(gè)qubit空猜。
的值對(duì)于B和A都是未知的。那么上面用來傳送經(jīng)典信息的方案就不再適用了恨旱。一個(gè)主要的困難是辈毯，B無法通過測(cè)量來得知電子的量子態(tài)，
從而他也無法建立一個(gè)聯(lián)系觀測(cè)結(jié)果與想要傳遞的量子信息之間的規(guī)則窖杀。但是他們可以用量子傳送的辦法。
- A和B事先分享一個(gè)Bell pair裙士，比如
- B這時(shí)手里有兩個(gè)qubit：一個(gè)是想要傳送的
, 還有一個(gè)來自Bell pair入客。B可以在操控它們，比如在Bell 基下做一個(gè)測(cè)量：
然后把測(cè)量結(jié)果發(fā)給 A腿椎。
- A收到信息后對(duì)照state
的形式桌硫，就知道手里的qubit 被塌縮在哪個(gè)state，記為
上面啃炸，然后做一個(gè)對(duì)應(yīng)操作
就能得到和
是
，也就是什么也不用做南用，量子態(tài)
。再比如
, 這時(shí)候比較有意思裹虫，如果A不做任何local 操作肿嘲，那么他手里是qubit與目標(biāo)qubit
筑公。對(duì)于其他兩種情況雳窟，如果A不做任何操作，可以說他qubit包含了目標(biāo)qubit的部分信息匣屡，即
封救。
ER=EPR
在Susskind還有Maldacena的ER=EPR的假說里，提出糾纏=時(shí)空連接（蟲洞）捣作。這是引力/場論對(duì)偶的精神延續(xù)誉结，或許可以幫我理解量子糾纏或者時(shí)空的重構(gòu)。比如看起來是非局域效應(yīng)的糾纏效應(yīng)券躁，就可以通過引入蟲洞來局域化搓彻。在量子傳送過程中如绸，或許可以認(rèn)為量子比特是通過蟲洞傳遞的。但是在廣義相對(duì)論里旭贬，蟲洞是不可以穿越的怔接，比如在最簡單的蟲洞時(shí)空，雙邊永恒黑洞的稀轨，的幾何中扼脐，左右兩邊的時(shí)空并不能發(fā)送信息給對(duì)方。那么怎么利用ER=EPR來理解量子傳送呢奋刽？或者量子信息是怎么通過蟲洞的呢瓦侮？這是一個(gè)很有趣的且重要的問題。
再回頭看一下量子傳送佣谐，雖然A沒有接觸到量子態(tài) 但是他知道肚吏，他其實(shí)知道他可以通過一個(gè)local 的操作來得到，他唯一需要的是B告訴他測(cè)量結(jié)果這一經(jīng)典信息狭魂。所以從這點(diǎn)來開罚攀，蟲洞似乎是被（測(cè)量+傳遞經(jīng)典信息）打開的。如果B僅僅做了測(cè)量雌澄，而不傳遞經(jīng)典信息會(huì)怎么樣呢斋泄？那么A好像有一定概率什么都不做就能得到想要的信息(對(duì)應(yīng)了塌縮到
的情況)，這樣的話似乎量子信息真的就是通過蟲洞被傳遞了過來镐牺。但是也有一定概率A得到的信息和目標(biāo)信息完全不同(對(duì)應(yīng)了塌縮到
的情況)炫掐，這時(shí)仿佛信息被完全銷毀了。這對(duì)應(yīng)了什么呢睬涧？似乎是信息被火墻銷毀了募胃。還有另外兩種情況，介于上面兩種情況直接畦浓，部分的信息被保留或者銷毀了摔认，這可以理解為信息通過了grey洞。不管怎樣宅粥，好像只有B做了測(cè)量参袱，除了火墻的情況，A總能獲得一部分的信息秽梅。也就是退一步來說抹蚀，通過測(cè)量就可以打開蟲洞，只不過需要冒這個(gè)蟲洞是個(gè)火墻的風(fēng)險(xiǎn)企垦，薛定諤的蟲洞环壤。
Hayden&Preskill
更物理的討論信息還有火墻問題，還是要在黑洞的背景下钞诡。我們也可以嘗試?yán)昧孔觽魉蛠砝斫夂诙葱畔栴}郑现∨缺溃考慮一個(gè)黑洞，然后讓他慢慢輻射一段時(shí)間接箫，這時(shí)候我們就得到了兩個(gè)糾纏的系統(tǒng)：黑洞B還有霍金輻射攒读，我們假設(shè)這些輻射已經(jīng)被某個(gè)觀察者A小心收集起來了。這時(shí)我們往黑洞里丟進(jìn)去個(gè)量子信息C辛友，然后讓黑洞繼續(xù)輻射薄扁，A也繼續(xù)收集新的輻射，問A能收到量子信息C废累？
通過類比量子傳送的例子邓梅，其實(shí)可以很容易看出來，如果量子信息C是可以被A提取的邑滨。如果黑洞B可以進(jìn)行某處測(cè)量讓波函數(shù)塌縮日缨？A只需要做某些局域的操作，只不過和提取一個(gè)qubit的信息不同掖看，要提取更多的信息匣距，需要做的局域操作也更復(fù)雜。但是問題的關(guān)鍵是乙各，黑洞怎么測(cè)量墨礁？然后A要做哪個(gè)操作幢竹？
黑洞B當(dāng)然不能做測(cè)量耳峦，他只能帶著信息C一起隨時(shí)間演化，把信息充分混合焕毫，也就是scramble蹲坷。Hayden&Preskill 論述說，在這種情況下邑飒，信息最后也會(huì)被釋放出來循签。
從這個(gè)結(jié)論來看，scramble也可以打開蟲洞疙咸，而且不會(huì)遇到火墻县匠。
一個(gè)自然的問題是測(cè)量和scramble 有關(guān)系嗎？
首先測(cè)量只是Copenhagen詮釋里面一個(gè)比較方便的概念撒轮，但是在完整的量子力學(xué)里面乞旦，也不可以不包括一個(gè)外部的觀測(cè)者，即使用Everett詮釋（多重宇宙詮釋）题山。在這個(gè)圖像里我們?cè)趺蠢斫饬孔觽魉湍?/p>
一個(gè)用多重宇宙理解薛定諤貓問題的想法稱為Wigner‘s friend兰粉。簡單的想法是在在引入新的觀測(cè)者，這樣就可以把舊的觀測(cè)者也當(dāng)做量子系統(tǒng)的一部分顶瞳。當(dāng)然你也可以認(rèn)為這只是把測(cè)量的問題推遲了一步而已并沒有解決問題玖姑。
但是這里我們借用的想法是愕秫，可以通過額外自由度來把測(cè)量的問題先回避掉。引入額外的自由度焰络，然后把他們trace掉戴甩，其實(shí)是說我們要用一個(gè)概率分布(密度矩陣)來描述我們的量子系統(tǒng)。在邁一大步舔琅，測(cè)量是否可以等價(jià)某種隨機(jī)演化等恐？好吧，圖窮匕見备蚓，我想說測(cè)量等價(jià)于scrambling课蔬。可能是可愛的想法也可能是完全是bullshit郊尝。
