書名
哥德爾胎许、艾舍爾峻呛、巴赫---集異璧之大成
作者
（美）侯世達(dá)（Douglas R. Hofsadter）
譯者
本書翻譯組
豆瓣
http://douban.com/book/subject/1291204/
目錄
概覽
插圖目錄
鳴謝
上篇：集異璧GEB
導(dǎo)言 一首音樂—邏輯的奉獻(xiàn)
三部創(chuàng)意曲
第一章 WU謎題
二部創(chuàng)意曲
第二章 數(shù)學(xué)中的意義與形式
無伴奏阿基里斯奏鳴曲
第三章 圖形與襯底
對位藏頭詩
第四章 一致性、完全性與幾何學(xué)
和聲小迷宮
第五章 遞歸結(jié)構(gòu)和遞歸過程
音程增值的卡農(nóng)
第六章 意義位于何處
半音階幻想曲辜窑，及互格
第七章 命題演算
螃蟹卡農(nóng)
第八章 印符數(shù)論
一首無的奉獻(xiàn)
第九章 無門與哥德爾
下篇：異集璧EGB
前奏曲
第十章 描述的層次和計算機(jī)系統(tǒng)
螞蟻賦格
第十一章 大腦和思維
英钩述、法、德穆碎、中組曲
第十二章 心智和思維
詠嘆調(diào)及其種種變奏
第十三章 BlooP和FlooP和GlooP
G弦上的詠嘆調(diào)
第十四章 論TNT及有關(guān)系統(tǒng)中形式上不可判定的命題
生日大合唱哇哇哇烏阿烏阿烏阿
第十五章 跳出系統(tǒng)
一位煙民富于啟發(fā)性的思想
第十六章 自指和自復(fù)制
的確該贊美螃蟹
第十七章 丘奇牙勘、圖靈、塔斯基及別的人
施德魯所禀，人設(shè)計的玩具
第十八章 人工智能：回顧
對實
第十九章 人工智能：展望
樹懶卡農(nóng)
第二十章 怪圈方面，或纏結(jié)的層次結(jié)構(gòu)
六部無插入賦格
參考文獻(xiàn)
概覽
上篇：集異璧GEB
導(dǎo)言 一首音樂-邏輯的奉獻(xiàn)
本書一開始講了巴赫《音樂的奉獻(xiàn)》的故事放钦。而在《音樂的奉獻(xiàn)》及其故事所構(gòu)成的主題之上，我進(jìn)行了貫穿全書的“即興演出”葡幸，因而產(chǎn)生了一種“元音樂的奉獻(xiàn)”最筒。
（對話）三部創(chuàng)意曲
巴赫寫過十五首三部創(chuàng)意曲贺氓。在這篇三部對話里蔚叨，烏龜和阿基里斯——各篇對話中兩個主要的虛構(gòu)角色——由芝諾“創(chuàng)造”出來（因為事實上，他們本是用來形象地表示芝諾的運(yùn)動悖論的）辙培。本篇對話很短蔑水，只是給出了后面各篇對話的基調(diào)。
第一章 WU謎題
提供了一個簡單的形式系統(tǒng)(WJU)扬蕊，并鼓勵讀者去解一道謎題搀别，以增進(jìn)對一般形式系統(tǒng)的熟悉程度。引入了一些基本的概念：串尾抑、定理歇父、推理規(guī)則、推導(dǎo)再愈、形式系統(tǒng)榜苫、判定過程、在系統(tǒng)內(nèi)部和外部進(jìn)行操作翎冲。
（對話）二部創(chuàng)意曲
巴赫還寫過十五首二部創(chuàng)意曲垂睬。這篇二部對話不是我寫的，而是由劉易斯·卡羅爾于1895年寫成的抗悍【越龋卡羅爾從芝諾那里借來了阿基里斯和烏龜，我又從卡羅爾那里將他們借過來缴渊。本篇的論題是推理與關(guān)于推理的推理與關(guān)于推理的推理的推理等等之間的關(guān)系赏壹。
第二章 數(shù)學(xué)中的意義與形式
提供了一個新的形式系統(tǒng)（pq系統(tǒng)），它甚至比第一章中的WJU系統(tǒng)還簡單衔沼。
（對話）無伴奏阿基里斯奏鳴曲
這是一篇摹仿巴赫《無伴奏小提琴奏鳴曲》的對話卡儒。具體地說，阿基里斯是唯一的談話者俐巴，因為這只是電話一端的記錄骨望，另一端是烏龜。
第三章 圖形與襯底
本章把藝術(shù)中圖形與襯底的區(qū)別同形式系統(tǒng)中定理與非定理之間的區(qū)別作了比較欣舵∏骛“圖形必然包含有同襯底一樣多的信息嗎？”缘圈，這一問題引出了遞歸可枚舉集與遞歸集之間的區(qū)別劣光。
（對話）對位藏頭詩
對于本書來說袜蚕，這篇對話是關(guān)鍵性的，因為它包含了一組對哥德爾的自指結(jié)構(gòu)以及他的不完全性定理的解釋绢涡。該定理的一個解釋是對于每個唱機(jī)牲剃，都有一張唱片它不能播放。
第四章 一致性雄可、完全性與幾何學(xué)
前面那篇對話在這一階段得到了盡可能的解釋凿傅。這就使讀者回到了“形式系統(tǒng)中符號是如何以及何時獲得意義的”這一問題上來。
（對話）和聲小迷官
這是一篇建立在巴赫同名管風(fēng)琴作品上的對話数苫，是遞歸——亦即疊套的——結(jié)構(gòu)的一種游戲式的介紹聪舒。
第五章 遞歸結(jié)構(gòu)和遞歸過程
遞歸的概念在許多不同的語境中表述出來：音樂模式、語言模式虐急、幾何結(jié)構(gòu)箱残、數(shù)學(xué)函數(shù)、物理理論、計算機(jī)程序等等。
（對話）音程增值的卡農(nóng)
阿基里斯和烏龜試圖解決“一張唱片和播放它的唱機(jī)究竟哪一個包含的信息更多”這樣一個問題浊仆。
第六章 意義位于何處
廣泛地討論了意義是如何分布于編了碼的消息蜂奸、解碼器和接收者之中的。
（對話）半音階幻想曲，及互格
除標(biāo)題外，這篇對話同巴赫的《半音階幻想曲，及賦格》幾乎沒有什么相似之處榜揖。它涉及了處理句子以保存真值的適當(dāng)方法——具體地說就是是否存在“并且”一詞的用法規(guī)則的問題。本篇對話與劉易斯·卡羅爾的那篇頗有共同之處抗蠢。
第七章 命題演算
提出了象“并且”這類詞如何能為形式規(guī)則所把握的問題举哟。再一次提起了同構(gòu)的概念與這祥一個系統(tǒng)中符號自動蕕得意義的問題。
（對話）螃蟹卡農(nóng)
本篇對話以巴赫《音樂的奉獻(xiàn)》中的同名曲子為基礎(chǔ)迅矛。之所以如此命名妨猩，是因為螃蟹（據(jù)說）是倒著走路的。在本篇對話里秽褒，螃蟹第一次露面壶硅。
第八章 印符數(shù)論
論述了一個叫作“TNT”的擴(kuò)展了的命題演算系統(tǒng)。
（對話）一首無的奉獻(xiàn)
本篇對話預(yù)示了本書中的幾個新論題销斟。表面上涉及了禪宗佛學(xué)和公案庐椒，實際上是對定理與非定理、真與假蚂踊、數(shù)論中的串所進(jìn)行的討論约谈，只不過罩上一層薄紗而巳。
第九章 無門與哥德爾
試圖談?wù)摱U宗的奇思異想。禪宗大師無門對許多公案作了著名的評注棱诱，本章里他是個中心人物泼橘。在某種方式上，禪宗的思想同當(dāng)代數(shù)理哲學(xué)中的一些思想有某種形態(tài)上的相似之處迈勋。在這通“禪學(xué)”之后炬灭，引入了哥德爾配數(shù)這一哥德爾的基本思想，這樣靡菇，穿越哥德爾定理的第一條通道就修成了重归。
下篇：異集璧EGB
（對話）前奏曲…
本篇對話與下一篇對話是聯(lián)在一起的。它們是以巴赫《平均律鋼琴曲集》中的“前奏曲與賦格”為基礎(chǔ)的镰官。阿基里斯和烏龜帶給螃蟹一件禮物提前，后者接待了一位客人：食蟻獸吗货。禮物原來是一張《平均律鋼琴曲集》的唱片泳唠。他們馬上開始播放它。一邊聽著前奏曲宙搬，他們一邊討論前奏曲與賦格的結(jié)構(gòu)笨腥。這就引出了阿基里斯如何聽一首賦格這個問題：把它作為一個整體呢，還是各部分的總和勇垛？這其實就是整體論與簡化論之爭脖母，這一問題很快就要在《螞蟻賦格》中討論到。
第十章 描述的層次和計算機(jī)系統(tǒng)
討論了觀察圖畫闲孤、棋盤以及計算機(jī)系統(tǒng)的各種層次問題谆级。
（對話）…螞蟻賦格
這是對音樂中賦格的摹仿：每個聲部用同一句話進(jìn)入。主題——整體論之別于簡化論——是由一幅字里有字的遞歸圖畫引入的讼积。
第十一章 大腦和思維
“大腦的硬件是如何支持思維的”這一問題是本章的議題肥照。
（對話）英、法勤众、德舆绎、中組曲
這是一支間奏曲，由劉易斯·卡羅爾的無意義詩“Jabberwocky”（炸脖<圖>）及其法文们颜、德文和中文譯文組成吕朵。前兩篇都是上個世紀(jì)的譯作，中譯文出自語言學(xué)家趙元任的手筆窥突。
第十二章 心智和思維
前面的詩歌用一種有力的方式引出了這樣一個問題：不同語言——或者說實際上是不同的心智——可以彼此“映射”嗎努溃？在兩個彼此分離的生理大腦之間進(jìn)行交流是如何可能的呢？一切人類大腦所共有的東西是什么呢阻问？使用了地理上的對應(yīng)以提供一種解答梧税。問題是大腦能否在某種客觀的意義上被局外人所理解呢？”
（對話）詠嘆調(diào)及其種種變奏
本篇對話以巴赫《哥德堡變奏曲》為基礎(chǔ)，其內(nèi)容涉及了哥德巴赫猜想這樣的數(shù)論問題贡蓖。
第十三章 BlooP和FlooP和GlooP
這都是計算機(jī)語言的名稱曹鸠。BlooP程序只可以進(jìn)行可預(yù)見的有窮搜索，而FlooP程序可以進(jìn)行不可預(yù)見的斥铺，或甚至是無窮的搜索彻桃。本章的目的在于給予數(shù)論中的原始遞歸函數(shù)和一般遞歸函數(shù)概念以一種直觀，因為它們在哥德爾的證明中是根本性的晾蜘。
（對話）G弦上的詠嘆調(diào)
在本篇對話中邻眷，哥德爾的自指構(gòu)造在語言中得到反映。這一思想應(yīng)歸功于蒯恩剔交。對于下一章來說肆饶，本篇對話提供了一個原型。
第十四章 論TNT及有關(guān)系統(tǒng)中形式上不可判定的命題
本章的標(biāo)題采自哥德爾1931年的論文標(biāo)題岖常，在那篇論文里驯镊，他的不完全性定理首次發(fā)表。
（對話）生日大合唱哇哇哇烏阿烏阿烏阿……
對話中竭鞍，阿基里斯無法使詭計多端又不肯輕信的烏龜相信今天是他的（阿基里斯的）生日板惑。他不斷重復(fù)然而卻是不成功的努力預(yù)示了哥德爾論證的可重復(fù)性。
第十五章 跳出系統(tǒng)
顯示了哥德爾論證的可重復(fù)性偎快，這同時也就導(dǎo)出：TNT不僅是不完全的冯乘，而且是“本質(zhì)不完全的”。
（對話）一位煙民富于啟發(fā)性的思想
本篇對話論及了許多議題晒夹，并且把同自復(fù)制和自指有關(guān)的問題當(dāng)作談話的驅(qū)動力裆馒。
第十六章 自指和自復(fù)制
本章討論了在各種偽裝掩蓋下的自指和自復(fù)制問題（例如計算機(jī)程序和DNA分子）之間的聯(lián)系，還討論了自復(fù)制體與外在的能幫助它復(fù)制自身的機(jī)制（如計算機(jī)和蛋白質(zhì)）之間的關(guān)系——特別是其區(qū)別——的模糊性丐怯。信息是如何在這類系統(tǒng)的各個層次上傳遞的喷好，這是本章的中心話題。
（對話）的確該贊美螃蟹
本篇標(biāo)題是對巴赫《D調(diào)的贊美詩》的戲擬响逢。故事是講螃蟹似乎有一種能分辨數(shù)論陳述真假的魔力绒窑，方法是將它們看成音樂作品，用他的長笛演奏舔亭，然后決定它們是否“優(yōu)美”些膨。
第十七章 丘奇、圖靈钦铺、塔斯基及別的人
上一篇對話中虛構(gòu)的螃蟹被幾個具有驚人數(shù)學(xué)才能的真人取代了订雾。
（對話）施德魯，人設(shè)計的玩具
本篇對話摘自特里·維諾格拉德論他的程序施德魯?shù)囊黄撐拿矗抑蛔儎恿藥讉€名字洼哎。其間烫映，一個程序同一個人就所謂的“積木世界”用漢語進(jìn)行交談。計算機(jī)程序似乎具有某種真正的理解力——在其有限的世界里噩峦。本篇對話的標(biāo)題是以巴赫第一百四十七首康塔塔的一個樂段《耶穌锭沟，人渴望的喜悅》為基礎(chǔ)的。
第十八章 人工智能：回顧
本章從著名的“圖靈測驗”講起——這是計算機(jī)的先驅(qū)阿蘭·圖靈用來檢驗一臺機(jī)器是否存在“思維”的一種建議识补。從這里族淮，我們進(jìn)入了人工智能的簡史。
（對話）對實
論及我們妒何無意識地把我們的思想組織起來凭涂，以使我們可以隨時想象現(xiàn)實世界的種種假設(shè)的變種祝辣。標(biāo)題是把“對位”和“反事實”揉在一起的產(chǎn)物。
第十九章 人工智能：展望
上篇對話引發(fā)了知識如何表示在語境的各個層次上的討論切油。這引向了關(guān)于“框架”的現(xiàn)代人工智能思想蝙斜。
（對話）樹懶卡農(nóng)
本卡農(nóng)摹仿巴赫的一首卡農(nóng)，在巴赫那里澎胡，一個聲部演奏著同另一個聲部一樣的旋律孕荠，只是上下顛倒了，并且速度是后者的一半滤馍，而第三聲部是自由的岛琼。在這里底循，樹懶說了同烏龜一樣的話巢株，只是一律加上了否定（就否定這個詞的一般意義而言），而且速度是后者的一半熙涤，阿基里斯則是自由的阁苞。
第二十章 怪圈，或纏結(jié)的層次結(jié)構(gòu)
這是對有關(guān)層次系統(tǒng)和自指的許多思想的一個綜合性總結(jié)祠挫。
（對話）六部無插入賦格
本篇對話是一個龐大的游戲那槽，涉及到滲透于全書的許多思想。這是對本書一開始所講的那個關(guān)于《音樂的奉獻(xiàn)》的故事的再述等舔，同時也是對《音樂的奉獻(xiàn)》中最復(fù)雜的曲子——《六部無插入賦格》——的一種文字化“翻譯”骚灸。這種二重性使得本篇對話充滿了比書中任何其他篇章都更多的含義。
