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雙重差分模型DID學(xué)習(xí)
雙重差分模型 （Difference-Differences, DID）是政策評估的非實驗方法中最為常用的一種方法喊熟，其中交互項是DID的靈魂柏肪。
交互項形式擁有各種形式，包括（1）傳統(tǒng)DID芥牌；（2）經(jīng)典DID烦味；（3）異時DID；（4）廣義DID壁拉；以及（5）異質(zhì)性DID谬俄。下面分別介紹這幾種。
雙重差分法是研究“處理效應(yīng)”（treatment effects）的流行方法弃理。一般來說溃论，DID的使用場景為，在面板數(shù)據(jù)中痘昌，個體可分為兩類钥勋，即受到政策沖擊的“處理組”（treatment group）與未受政策影響的“控制組”（control group）。重點(diǎn)落在政策沖擊和是否受到政策沖擊辆苔，通過引入虛擬變量來實現(xiàn)算灸。即：
政策沖擊前后（pre-post）設(shè)為0和1，是否受到政策沖擊（control-treat）設(shè)為0和1.
因而驻啤，模型常設(shè)計為
處理組虛擬變量?beta?捕捉了處理組的組別效應(yīng)（處理組與控制組的固有差別）菲驴，處理期虛擬變量lambda控制了處理期的時間效應(yīng)（處理期前后的固有時間趨勢）， X為其他控制變量骑冗，而交互項xigema?則代表了處理組在處理期的真正效應(yīng)（受到政策沖擊的效應(yīng)）赊瞬，這正是我們關(guān)心的處理效應(yīng)。然后進(jìn)行OLS估計即可沐旨。
經(jīng)典DID是在傳統(tǒng)DID模型上控制了個體固定效應(yīng)（individual fixed effects）和時間固定效應(yīng)（time fixed effects）森逮，并去除單獨(dú)變量。模型如下：
模型解釋如下：
（1）u 為個體固定效應(yīng)磁携。加入個體固定效應(yīng)之后褒侧，就不必再放入處理組虛擬變量（treat i），否則會引起多重共線性問題谊迄。因為前者包含比后者更多的信息（前者控制到個體層面闷供，而后者僅控制到組別層面）。
（2）入 為時間固定效應(yīng)统诺。同理歪脏，加入時間固定效應(yīng)就不用再加處理期虛擬變量（post t）。否則粮呢，將導(dǎo)致嚴(yán)格多重共線性婿失，因為前者包含比后者更多的信息（前者控制了每一期的時間效應(yīng)钞艇，而后者僅控制處理期前后的時間效應(yīng)）
（3）注意：估計方法依然是OLS，但須使用“聚類穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤”（cluster-robust standard errors）豪硅。
在傳統(tǒng)與經(jīng)典DID的模型設(shè)定中哩照，一個隱含假設(shè)是，處理組的所有個體開始受到政策沖擊的時間均完全相同懒浮。但有時也會遇到每位個體的處理期不完全一致的情形（heterogeneous timing）萧求；比如午磁，某項試點(diǎn)政策在不同城市分批推出挖垛。此時茅撞，可使用“異時DID”（heterogeneous timing DID）。
異時DID的關(guān)鍵在于稽穆，既然每位個體的處理期不完全一致冠王，則處理期虛擬變量也因個體而異，故應(yīng)寫為post(i,t)秧骑，既依賴于個體 i版确，也依賴于時間 t。模型設(shè)定為如下任意一種形式：
舉一個5期面板數(shù)據(jù)在stata的應(yīng)用：
1）定義變量：定義因個體而異的處理期虛擬變量post(i,t)乎折；
2）識別受影響：post1(i,t) = （0,0绒疗，1，1,1）代表第1位個體從第3期開始受到政策處理骂澄；post2(i,t) = （0,0吓蘑，0，1,1）代表第2位個體從第4期開始受到政策處理坟冲；post3(i,t) = （0,0磨镶，0，0,0）代表從未受到政策沖擊（屬于控制組）健提。
以上各種DID方法均假設(shè)存在處理組與控制組的區(qū)別琳猫，但有時某項政策在全國統(tǒng)一鋪開，此時只有處理組私痹，并沒有控制組脐嫂，是否還能使用DID呢？答案是“能”紊遵，可以嘗試“廣義DID”（generalized DID）账千。
使用廣義DID的重要前提是，雖然所有個體均同時受到政策沖擊暗膜，但政策對于每位個體的影響力度并不相同匀奏，不妨以 intensity（i） 來表示。
其中学搜，交互項系數(shù)為我們關(guān)注的對象娃善。此外對于廣義DID论衍，文獻(xiàn)中也有門檻區(qū)分組別的方法，即人為地設(shè)定一個門檻值 c聚磺，根據(jù) 變量是否超過此門檻值來定義處理組與控制組饲齐。因為將連續(xù)變量壓縮為二分變量損失了不少信息，故在實踐中已不多見咧最。
傳統(tǒng)的處理效應(yīng)模型一般假設(shè)“同質(zhì)性處理效應(yīng)”（homogeneous treatment effects），即所有個體的處理效應(yīng)都相同御雕。顯然矢沿，此假定太苛刻，在實踐中難以成立酸纲。更為合理的假定則為“異質(zhì)性處理效應(yīng)”（heterogeneous treatment effects）捣鲸，即允許每位個體的處理效應(yīng)不盡相同。具體而言：
1）在DID的框架下闽坡，引入異質(zhì)性處理效應(yīng)栽惶，即在于對交互項（treatpost）的調(diào)整，即引入在組別上的交互項（treatpost*group）疾嗅。
2）模型建立上外厂，在經(jīng)典DID的模型中，再引入三重交互項 代承，構(gòu)建異質(zhì)性DID模型汁蝶。
由上式可知，對于group=0 那類處理組個體论悴，其處理效應(yīng)為 s掖棉。而對于 group=1那類處理組個體，其處理效應(yīng)為（s+t） 膀估。因而其處理效應(yīng)是異質(zhì)的（只要三重交互項的系數(shù)顯著）幔亥。
3）推廣到多雷，只要將將所有個體分為 M 類察纯，設(shè)立 (M -1) 個類別虛擬變量帕棉。
注意，DID應(yīng)用的前提是未受到政策沖擊時捐寥，treat組和control組的變化趨勢是平行的笤昨，因而進(jìn)行平行趨勢檢驗是絕對必要的。
從文獻(xiàn)來看握恳，最為常見的展示是否符合平行趨勢假設(shè)的檢驗方法有兩個：
其一瞒窒，對比不同組別因變量均值的時間趨勢；其二乡洼，回歸中加入各時點(diǎn)虛擬變量與政策變量的交互項崇裁，若政策或稱為處理發(fā)生前的交互項系數(shù)不顯著匕坯，則表明的確有著平行趨勢。
第一種的方法（圖片來源于stata連享會）為：
第二種方式分為：代碼操作和圖形輸出
安裝命令：安裝 coefplot
生成各時點(diǎn)虛擬變量與政策變量的交互項的交互項
進(jìn)行回歸
輸出圖形
例子學(xué)習(xí)于：多期DID：平行趨勢檢驗圖示
詳見學(xué)習(xí)鏈接
例子參考學(xué)習(xí)自：
/*模擬數(shù)據(jù)的生成*////設(shè)定60個觀測值拔稳，設(shè)定隨機(jī)數(shù)種子clearallsetobs60setseed10101genid=_n//每一個數(shù)值的數(shù)量擴(kuò)大11倍葛峻，再減去前六十個觀測值，即60*11-60=600巴比，為60個體10年的面板數(shù)據(jù)expand11dropin1/60count///以id分組生成時間標(biāo)識bysortid:gen time=_n+1999xtsetidtime///生成協(xié)變量x1,x2gen x1=rnormal(1,7)gen x2=rnormal(2,5)///生成個體固定效應(yīng)和時間固定效應(yīng)sort timeidby time:gen ind=_nsortidtimebyid:gen T=_n///生成treat和post變量术奖，以2005年為接受政策干預(yù)的時點(diǎn)，id為30-60的個體為處理組轻绞，其余為控制組gen D=0replace D=1ifid>29gen post=0replace post=1iftime>=2005///將基礎(chǔ)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)保存成dta文件采记，命名為DID_Basic_Simu.dta,默認(rèn)保存在當(dāng)前的 working directory 路徑下save"DID_Basic_Simu.dta",replace
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///調(diào)用本文第二部分生成的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)use"DID_Basic_Simu.dta",clear///生成兩種潛在結(jié)果，并且合成最終的結(jié)果變量政勃，令政策的真實效果為10bysortid:gen y0=10+5*x1+3*x2+T+ind+rnormal()bysortid:gen y1=10+5*x1+3*x2+T+ind+rnormal()iftime<2005bysortid:replace y1=10+5*x1+3*x2+10+T+ind+rnormal()iftime>=2005gen y=y0+D*(y1-y0)///去除協(xié)變量和個體效應(yīng)對y的影響唧龄，畫出剩余殘差的圖像xtreg y x1 x2,fe rpredict e,uebinscatter e time,line(connect)by(D)///輸出生成的圖片，令格式為800*600graph export"article1_1.png",as(png)replace width(800)height(600)///多種回歸形式reg y c.D#c.post x1 x2 i.time i.id,robusteststo regxtreg y c.D#c.post x1 x2 i.time,absorb(id) robusteststo aregreghdfe y y c.D#c.post x1 x2, absorb(id time) vce(robust)estout*,title("The Comparison of Actual Paramerer Values")///cells(b(star fmt(%9.3f))se(par))///stats(N N_g,fmt(%9.0f%9.0g)label(N Groups))///legend collabels(none)varlabels(_cons Constant)keep(x1 x2 c.D#c.post)///ESA及圖示法///預(yù)先生成年度虛擬變量tab time,gen(year)reg y i.D#i.time x1 x2, vce(robust)reghdfe y c.D#(c.year2-year10) x1 x2, absorb(id time) vce(robust)coefplot,///keep(c.D#c.year2 c.D#c.year3 c.D#c.year4 c.D#c.year5 c.D#c.year6 c.D#c.year7 c.D#c.year8 c.D#c.year9 c.D#c.year10)? ///coeflabels(c.D#c.year2 = "-4"? ///c.D#c.year3 = "-3"? ? ? ? ? ///c.D#c.year4 = "-2"? ? ? ? ? ///c.D#c.year5 = "-1"? ? ? ? ? ///c.D#c.year6? = "0"? ? ? ? ? ? ///c.D#c.year7? = "1"? ? ? ? ? ? ? ///c.D#c.year8? = "2"? ? ? ? ? ? ? ///c.D#c.year9? = "3"? ? ? ? ? ? ? ///c.D#c.year10 = "4")? ? ? ? ? ? ///vertical///yline(0)///ytitle("Coef")///xtitle("Time passage relative to year of adoption of implied contract exception")///addplot(line @b @at)///ciopts(recast(rcap))///scheme(s1mono)///輸出生成的圖片奸远，令格式為800*600graph export"article1_3.png",as(png)replace width(800)height(600)
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///調(diào)用本文第二部分生成的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)use"DID_Basic_Simu.dta"既棺，clear///生成兩種潛在結(jié)果，并且合成最終的結(jié)果變量懒叛，令政策的真實效果隨時間發(fā)生變化丸冕，即（5*T-T），由于從2005年開始接受干預(yù)薛窥，因此晨仑，每年的政策效果應(yīng)為24，28拆檬，32洪己，36，40.bysortid:gen y0=10+5*x1+3*x2+T+ind+rnormal()bysortid:gen y1=10+5*x1+3*x2+T+ind+rnormal()iftime<2005bysortid:replace y1=10+5*x1+3*x2+10+T+ind+rnormal()iftime>=2005gen y=y0+D*(y1-y0)///去除協(xié)變量和個體效應(yīng)對y的影響竟贯，畫出剩余殘差的圖像xtreg y x1 x2,fe rpredict e,uebinscatter e time,line(connect)by(D)///輸出生成的圖片答捕，令格式為800*600graph export"article1_1.png",as(png)replace width(800)height(600)///多種回歸形式reg y c.D#c.post x1 x2 i.time i.id, reststo regxtreg y c.D#c.post x1 x2 i.time, r feeststo xtreg_feareg y c.D#c.post x1 x2 i.time, absorb(id) robusteststo aregreghdfe y c.D#c.post x1 x2, absorb(id time) vce(robust)eststo reghdfeestout*,title("The Comparison of Actual Paramerer Values")///cells(b(star fmt(%9.3f))se(par))///stats(N N_g,fmt(%9.0f%9.0g)label(N Groups))///legend collabels(none)varlabels(_cons Constant)keep(x1 x2 c.D#c.post)///ESA及圖示法///預(yù)先生成年度虛擬變量tab time,gen(year)reghdfe y i.D#i.time x1 x2, vce(robust) absorb(id time)reghdfe y c.D#(c.year2-year10) x1 x2, absorb(id time) vce(robust)coefplot,///keep(c.D#c.year2 c.D#c.year3 c.D#c.year4 c.D#c.year5 c.D#c.year6 c.D#c.year7 c.D#c.year8 c.D#c.year9 c.D#c.year10)? ///coeflabels(c.D#c.year2 = "-4"? ///c.D#c.year3 = "-3"? ? ? ? ? ///c.D#c.year4 = "-2"? ? ? ? ? ///c.D#c.year5 = "-1"? ? ? ? ? ///c.D#c.year6? = "0"? ? ? ? ? ? ///c.D#c.year7? = "1"? ? ? ? ? ? ? ///c.D#c.year8? = "2"? ? ? ? ? ? ? ///c.D#c.year9? = "3"? ? ? ? ? ? ? ///c.D#c.year10 = "4")? ? ? ? ? ? ///vertical///yline(0)///ytitle("Coef")///xtitle("Time passage relative to year of adoption of implied contract exception")///addplot(line @b @at)///ciopts(recast(rcap))///scheme(s1mono)///輸出生成的圖片，令格式為800*600graph export"article1_4.png",as(png)replace width(800)height(600)
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倍分法DID詳解 (二)：多時點(diǎn) DID (漸進(jìn)DID)
所有個體開始受到政策沖擊的時間均完全相同：Standard DID
個體開始受到政策沖擊的時間不相同：Time-varying DID
/*模擬數(shù)據(jù)的生成*////設(shè)定60個觀測值屑那，設(shè)定隨機(jī)數(shù)種子clearallsetobs60setseed10101genid=_n///每一個數(shù)值的數(shù)量擴(kuò)大11倍拱镐，再減去前六十個觀測值，即60*11-60=600持际，為60個體10年的面板數(shù)據(jù)expand11dropin1/60count///以id分組生成時間標(biāo)識bysortid:gen time=_n+1999xtsetidtime///生成協(xié)變量以及個體和時間效應(yīng)gen x1=rnormal(1,7)gen x2=rnormal(2,5)sort timeidby time:gen ind=_nsortidtimebyid:gen T=_ngen y=0///生成處理變量,此時D為Dit,設(shè)定1-20在2004年接受沖擊沃琅，21-40為2006年，36-60為2008年gen D=0gen birth_date=0forvalues i=1/20{replace D=1ifid==`i'&time>=2004replace birth_date=2004ifid==`i'}forvalues i=21/40{replace D=1ifid==`i'&time>=2006replace birth_date=2006ifid==`i'}forvalues i=41/60{replace D=1ifid==`i'&time>=2008replace birth_date=2008ifid==`i'}///將基礎(chǔ)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)保存成dta文件蜘欲，命名為DID_Basic_Simu.dta,默認(rèn)保存在當(dāng)前的 working directory 路徑下save"DID_Basic_Simu_1.dta",replace
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/*政策效果不隨時間而變DID*////調(diào)用生成的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)文件use"DID_Basic_Simu_1.dta",clear///Y的生成益眉，使得接受沖擊的個體的政策真實效果為10bysortid:gen y0=10+5*x1+3*x2+T+ind+rnormal()bysortid:gen y1=10+5*x1+3*x2+T+ind+10+rnormal()iftime>=2004&id>=1&id<=20bysortid:replace y1=10+5*x1+3*x2+T+ind+10+rnormal()iftime>=2006&id>=21&id<=40bysortid:replace y1=10+5*x1+3*x2+T+ind+10+rnormal()iftime>=2008&id>=41&id<=60bysortid:replace y1=10+5*x1+3*x2+T+ind+rnormal()ify1==.replace y=y0+D*(y1-y0)///去除個體效應(yīng)和協(xié)變量對Y的影響，得到殘差并畫圖xtreg y x1 x2,fe rpredict e,uebinscatter e time,line(connect)by(D)///輸出生成的圖片，令格式為800*600graph export"article2_1.png",as(png)replace width(800)height(600)///保存并輸出多個命令的結(jié)果reg y c.D x1 x2 i.time i.id,reststo regxtreg y c.D x1 x2 i.time,r feeststo xtreg_feareg y c.D x1 x2 i.time,absorb(id)robusteststo aregreghdfe y c.D x1 x2,absorb(idtime)vce(robust)eststo reghdfeestout*,title("The Comparison of Actual Parameter Values")///cells(b(star fmt(%9.3f))se(par))///stats(N N_g,fmt(%9.0f%9.0g)label(N Groups))///legend collabels(none)varlabels(_cons Constant)keep(x1 x2 D)///ESA及圖示法? Time-varying DID 和 Event Study Approach 的結(jié)合///用當(dāng)前年份減去個體接受處理的年份郭脂，得到相對的時間值event年碘，將-4期之前的時間歸并到第-4期，由于部分個體沒有多于-4期的時間///然后生成相對時間值的虛擬變量展鸡，eventt屿衅，并將首期設(shè)定為基準(zhǔn)對照組gen event=time-birth_datereplace event=-4ifevent<=-4tab event,gen(eventt)drop eventt1xtreg y eventt*x1 x2 i.time,r fecoefplot,///keep(eventt*)///coeflabels(eventt2="-3"http:///eventt3="-2"http:///eventt4="-1"http:///eventt5="0"http:///eventt6="1"http:///eventt7="2"http:///eventt8="3"http:///eventt9="4"http:///eventt10="5")///vertical///yline(0)///ytitle("Coef")///xtitle("Time passage relative to year of adoption of implied contract exception")///addplot(line @b @at)///ciopts(recast(rcap))///scheme(s1mono)///輸出生成的圖片，令格式為800*600graph export"article2_2.png",as(png)replace width(800)height(600)
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/*政策效果隨時間而變DID*////調(diào)用生成的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)文件use"DID_Basic_Simu_1.dta",clear///Y的生成莹弊，設(shè)定真實的政策效果為當(dāng)年為3涤久，并且每年增加3bysortid:gen y0=10+5*x1+3*x2+T+ind+rnormal()bysortid:gen y1=10+5*x1+3*x2+T+ind+(time-birth+1)*3+rnormal()iftime>=2004&id>=1&id<=20bysortid:replace y1=10+5*x1+3*x2+T+ind+(time-birth+1)*3+rnormal()iftime>=2006&id>=21&id<=40bysortid:replace y1=10+5*x1+3*x2+T+ind+(time-birth+1)*3+rnormal()iftime>=2008&id>=41&id<=60bysortid:replace y1=10+5*x1+3*x2+T+ind+rnormal()ify1==.replace y=y0+D*(y1-y0)///去除個體效應(yīng)和協(xié)變量對Y的影響，得到殘差并畫圖xtreg y x1 x2,fe rpredict e,uebinscatter e time,line(connect)by(D)///輸出生成的圖片忍弛，令格式為800*600graph export"article2_3.png",as(png)replace width(800)height(600)///保存并輸出多個命令的結(jié)果reg y c.D x1 x2 i.time i.id,reststo regxtreg y c.D x1 x2 i.time,r feeststo xtreg_feareg y c.D x1 x2 i.time,absorb(id)robusteststo aregreghdfe y c.D x1 x2,absorb(idtime)vce(robust)eststo reghdfeestout*,title("The Comparison of Actual Parameter Values")///cells(b(star fmt(%9.3f))se(par))///stats(N N_g,fmt(%9.0f%9.0g)label(N Groups))///legend collabels(none)varlabels(_cons Constant)keep(x1 x2 D)///ESA及圖示法? Time-varying DID 和 Event Study Approach 的結(jié)合///用當(dāng)前年份減去個體接受處理的年份拴竹，得到相對的時間值event，將-4期之前的時間歸并到第-4期剧罩，由于部分個體沒有多于-4期的時間///然后生成相對時間值的虛擬變量，eventt座泳，并將首期設(shè)定為基準(zhǔn)對照組gen event=time-birth_datereplace event=-4ifevent<=-4tab event,gen(eventt)drop eventt1xtreg y eventt*x1 x2 i.time,r fecoefplot,///keep(eventt*)///coeflabels(eventt2="-3"http:///eventt3="-2"http:///eventt4="-1"http:///eventt5="0"http:///eventt6="1"http:///eventt7="2"http:///eventt8="3"http:///eventt9="4"http:///eventt10="5")///vertical///yline(0)///ytitle("Coef")///xtitle("Time passage relative to year of adoption of implied contract exception")///addplot(line @b @at)///ciopts(recast(rcap))///scheme(s1mono)///輸出生成的圖片惠昔，令格式為800*600graph export"article2_2.png",as(png)replace width(800)height(600)
