Trigonometric Integrals 三角積分
一些例子后镶骗,再總結(jié)
例子
一些例子
例子1
這個時候,需要轉(zhuǎn)換成 udv 的情況萌腿, 所以,對應(yīng)的 (cosx)^3最好化為 有sinx和cosx的這樣,就可以通過變換積分對象 來消元了
這里可以有:
所以:
例子2
這個也是一樣,我們出現(xiàn)一個sin航缀,其他的都換為cos
可以得:
對應(yīng)變化,有:
例子3
這個時候堰怨,直接化簡芥玉,沒有太多辦法
但是,可以通過半角公式备图,變成一個未知量灿巧,最后直接求值:
例子4
這個類似,用半角公式后揽涮,拆開即可
再次使用半角公式
化簡得:
Strategy for Evaluating 求值策略
sin 和 cos 的策略
- cos次方是 奇數(shù)的時候
- sin次方是 奇數(shù)的時候
- 都是偶數(shù)的時候
3中情況分開即可
tan 和 sec 的策略
- sec的指數(shù)是 偶數(shù) 的時候
- tan的指數(shù)是 奇數(shù) 的時候
積化和差
簡單的例子: