(7.2)James Stewart Calculus 5th Edition:Trigonometric Integrals


Trigonometric Integrals 三角積分

一些例子后镶骗,再總結(jié)


例子

一些例子

例子1


這個時候,需要轉(zhuǎn)換成 udv 的情況萌腿, 所以,對應(yīng)的 (cosx)^3最好化為 有sinx和cosx的這樣,就可以通過變換積分對象 來消元了
這里可以有:

所以:


例子2


這個也是一樣,我們出現(xiàn)一個sin航缀,其他的都換為cos
可以得:

對應(yīng)變化,有:


例子3


這個時候堰怨,直接化簡芥玉,沒有太多辦法
但是,可以通過半角公式备图,變成一個未知量灿巧,最后直接求值:


例子4


這個類似,用半角公式后揽涮,拆開即可

再次使用半角公式

化簡得:


Strategy for Evaluating 求值策略

sin 和 cos 的策略

  • cos次方是 奇數(shù)的時候
  • sin次方是 奇數(shù)的時候
  • 都是偶數(shù)的時候

3中情況分開即可


tan 和 sec 的策略

  • sec的指數(shù)是 偶數(shù) 的時候
  • tan的指數(shù)是 奇數(shù) 的時候

積化和差

簡單的例子:


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