1官扣、概述
上節(jié)提到，3D圖形的移動羞福，旋轉(zhuǎn)惕蹄，縮放等變換，都是通過乘以一個矩陣實現(xiàn)治专。那么為什么通過矩陣就可以實現(xiàn)呢焊唬？本節(jié)主要是探討這個問題。要理解本節(jié)內(nèi)容看靠，你最好有點向量和矩陣的知識赶促。
- 向量：有大小和方向的有向線段。物體的每一點挟炬，就是物體原點到每一點的向量鸥滨，表示為：[1,0,0]等，也可以理解為點的坐標谤祖。
- 矩陣：可以理解為二維數(shù)組婿滓，OpenGL只考慮3x3或者4x4的矩陣。
更多向量和矩陣知識粥喜，請查閱：3D圖形.pdf-對應向量和矩陣章節(jié)
2凸主、向量變換
物體通過矩陣進行變換，其實就是物體里面的每個點（向量）通過矩陣進行變換额湘。所以我們可以簡單討論向量通過矩陣的變換：
公式：新向量 = 矩陣 x 向量（v' = Mv）
上面是向量和矩陣的乘法卿吐。
行向量與矩陣相乘，行向量必須在矩陣左邊锋华，這叫行向量左乘嗡官，左乘才有意義。同理毯焕，列向量右乘才有意義衍腥。OpenGL使用列向量。后面的部分內(nèi)容可能還是使用行向量纳猫，原理一樣婆咸。
3、矩陣的幾何意義
矩陣是怎么變換向量的呢芜辕，或者說我們怎么知道一個矩陣表示的意義呢尚骄，是使向量旋轉(zhuǎn)了多少度，縮放了多少呢物遇？
上圖乖仇，我們分別用x軸的單位向量（基向量）[1 0 0]憾儒，y軸的單位向量[0 1 0]询兴，z軸的單位向量[0 0 1]乃沙，乘以矩陣，進行向量變換诗舰。
[1 0 0]警儒，x軸的單位向量，乘以矩陣后眶根，得到了矩陣的第一行蜀铲，所以矩陣的第一行就是x軸單位向量[1 0 0]經(jīng)過矩陣轉(zhuǎn)換后的向量。以后我們看到矩陣的第一行属百，就知道了x軸單位向量[1 0 0]變換后的向量记劝。
同理，[0 1 0]y軸單位向量經(jīng)過矩陣變換為第二行族扰，[0 0 1]z軸單位向量經(jīng)過矩陣變換為第三行厌丑。
知道上面的原理后，我們就可以進行下面的推導了：
矩陣為：
所以：
x軸基向量[1 0] --> [2 1]
y軸基向量[0 1] --> [-1 2]
所以我們就可以得到右圖
反過來渔呵，如果我們想讓左圖轉(zhuǎn)變?yōu)橛覉D怒竿，根據(jù)右圖的x軸和y軸，反推出矩陣扩氢。
再來看個三維的例子：
矩陣意義總結(jié)：
我們可以推理出：
1耕驰、繞x軸旋轉(zhuǎn)的矩陣為：
2、繞y軸旋轉(zhuǎn)的矩陣為：
3录豺、繞z軸旋轉(zhuǎn)的矩陣為：
縮放：
4朦肘、4x4矩陣
平移，你會發(fā)現(xiàn)双饥，按上面的理論厚骗，根本無法表示平移？
上面的變換都是圍繞坐標原點的兢哭，平移會使物體離開原點领舰，一個3x3的矩陣是無法表示平移的。
要加入平移迟螺，我們得用4x4的矩陣冲秽，如下圖：
藍色部分：我們知道旋轉(zhuǎn)、縮放等的線性變換只需要通過3x3的矩陣就可以矩父。所以這里的藍色部分矩陣就代表線性變換（線性變換包括旋轉(zhuǎn)锉桑，縮放等，表示的變換原點位置是不變的）。
紫色：表示投影相關參數(shù)礁竞，暫不關注邓了。
綠色：
看下面例子：
向量[Vx Vy Vz] 分別產(chǎn)生了 tx滋迈、ty请契、tz的平移量舀武。比如原點[0 0 0]就變成了[tx ty tz]
下面我們通過幾個例子加深理解向量的仿射變換（仿射變換包括線性變換邻辉，可以理解為增加了平移的線性變換）：
1轿衔、平移：
2微驶、放大：
3浪谴、旋轉(zhuǎn)
4、組合
向量 v' = Mv
矩陣 M = TR T為平移矩陣因苹，R為旋轉(zhuǎn)矩陣
所以 v' = (TR)v
