槍手博弈

第1節(jié) 誰能活下來损拢?

在博弈論的眾多模式中陌粹,有一個模式可以被簡單概括為“實力最強,死得最快”福压。這就是“槍手博弈”掏秩。該博弈的場景是這樣設定的:

有三個槍手或舞,分別是甲、乙蒙幻、丙映凳。三人積怨已久,彼此水火不容邮破。某天诈豌,三人碰巧一起出現在同一個地方。三人在看到其他兩人的同時抒和,都立刻拔出了腰上的手槍队询。眼看三人之間就要發(fā)生一場關乎生死的決斗。

當然构诚,槍手的槍法因人而異蚌斩,有人是神槍手,有人槍法特差范嘱。這三人的槍法水平同樣存在差距送膳。其中,丙的槍法最爛丑蛤,只有40%的命中率叠聋;乙的槍法中等,有60%的命中率受裹;甲的命中率為80%碌补,是三人中槍法最好的。

接下來棉饶,為了便于分析厦章,我們需要像裁判那樣為三人的決定設定一些條件。假定三人不能連射照藻,一次只能發(fā)射一顆子彈袜啃,那么三人同時開槍的話,誰最有可能活下來呢幸缕?

在這一場三人參與的博弈中群发,決定博弈結果的因素很多,槍手的槍法发乔,所采用的策略熟妓,這些都會對博弈結果產生影響,更何況這是一個由三方同時參與的博弈栏尚。所以起愈,不必妄加猜測,讓我們來看看具體分析的情況。

在博弈中告材,博弈者必定會根據對自己最有利的方式來制定博弈策略坤次。那么古劲,在這場槍手之間的對決中斥赋,對于每一個槍手而言,最佳策略就是除掉對自己威脅最大的那名槍手产艾。

對于槍手甲來說疤剑,自己的槍法最好,那么闷堡,槍法中等的槍手乙就是自己的最大威脅隘膘。解決乙后,再解決丙就是小菜一碟杠览。

對于槍手乙來說弯菊,與槍手丙相比,槍手甲對自己的威脅自然是最大的踱阿。所以管钳,槍手乙會把自己的槍口首先對準槍手甲。

再來看槍手丙软舌,他的想法和槍手乙一樣才漆。畢竟,與槍手甲相比佛点,槍手乙的槍法要差一些醇滥。除掉槍手甲后,再對準槍手乙超营,自己活下來的幾率總會大一些鸳玩。所以,丙也會率先向槍手甲開槍演闭。

這樣一來怀喉,三個槍手在這一輪的決斗中的開槍情況就是:槍手甲向槍手乙射擊,槍手乙和槍手丙分別向槍手甲射擊船响。

按照幾率公式來計算的話躬拢,三名槍手的存活幾率分別是:

甲=1-p(乙+丙)=1-[p(乙)+p(丙)-p(乙)p(丙)]=0.24

乙=1-p=甲=0.2

丙=1-0=1

也就說,在這輪決斗中见间,槍手甲的存活率是0.24聊闯,也就是24%。槍手乙的存活率是0.2米诉,即20%菱蔬。槍手丙因為沒有人把槍口對準他,所以他的存活率最高,是1拴泌,即100%魏身。

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