參考文獻：

1.python 皮爾森相關(guān)系數(shù) https://www.cnblogs.com/lxnz/p/7098954.html

2.統(tǒng)計學(xué)之三大相關(guān)性系數(shù)（pearson撒轮、spearman循签、kendall） http://blog.sina.com.cn/s/blog_69e75efd0102wmd2.html

皮爾森系數(shù)

image

重點關(guān)注第一個等號后面的公式，最后面的是推導(dǎo)計算，暫時不用管它們。看到?jīng)]有，兩個變量(X, Y)的皮爾森相關(guān)性系數(shù)(ρX,Y)等于它們之間的協(xié)方差cov(X,Y)除以它們各自標(biāo)準(zhǔn)差的乘積(σX, σY)。

公式的分母是變量的標(biāo)準(zhǔn)差蛾魄，這就意味著計算皮爾森相關(guān)性系數(shù)時，變量的標(biāo)準(zhǔn)差不能為0（分母不能為0）协饲，也就是說你的兩個變量中任何一個的值不能都是相同的畏腕。如果沒有變化，用皮爾森相關(guān)系數(shù)是沒辦法算出這個變量與另一個變量之間是不是有相關(guān)性的茉稠。
皮爾森相關(guān)系數(shù)（Pearson correlation coefficient）也稱皮爾森積矩相關(guān)系數(shù)(Pearson product-moment correlation coefficient) 描馅，是一種線性相關(guān)系數(shù)。皮爾森相關(guān)系數(shù)是用來反映兩個變量線性相關(guān)程度的統(tǒng)計量而线。相關(guān)系數(shù)用r表示铭污，其中n為樣本量，分別為兩個變量的觀測值和均值膀篮。r描述的是兩個變量間線性相關(guān)強弱的程度嘹狞。r的絕對值越大表明相關(guān)性越強。
簡單的相關(guān)系數(shù)的分類
0.8-1.0 極強相關(guān)
0.6-0.8 強相關(guān)
0.4-0.6 中等程度相關(guān)
0.2-0.4 弱相關(guān)
0.0-0.2 極弱相關(guān)或無相關(guān)

r描述的是兩個變量間線性相關(guān)強弱的程度誓竿。r的取值在-1與+1之間磅网，若r>0，表明兩個變量是正相關(guān)筷屡，即一個變量的值越大涧偷，另一個變量的值也會越大簸喂；若r<0，表明兩個變量是負相關(guān)燎潮，即一個變量的值越大另一個變量的值反而會越小喻鳄。r 的絕對值越大表明相關(guān)性越強，要注意的是這里并不存在因果關(guān)系确封。

spearman correlation coefficient（斯皮爾曼相關(guān)性系數(shù)）

斯皮爾曼相關(guān)性系數(shù)除呵，通常也叫斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)∽Υ“秩”颜曾，可以理解成就是一種順序或者排序，那么它就是根據(jù)原始數(shù)據(jù)的排序位置進行求解腥放，這種表征形式就沒有了求皮爾森相關(guān)性系數(shù)時那些限制泛啸。下面來看一下它的計算公式：

image

計算過程就是：首先對兩個變量（X, Y）的數(shù)據(jù)進行排序，然后記下排序以后的位置（X’, Y’）秃症，（X’, Y’）的值就稱為秩次，秩次的差值就是上面公式中的di吕粹，n就是變量中數(shù)據(jù)的個數(shù)种柑，最后帶入公式就可求解結(jié)果

image

帶入公式，求得斯皮爾曼相關(guān)性系數(shù)：ρs= 1-6(1+1+1+9)/635=0.657

而且匹耕，即便在變量值沒有變化的情況下聚请，也不會出現(xiàn)像皮爾森系數(shù)那樣分母為0而無法計算的情況。另外稳其，即使出現(xiàn)異常值驶赏，由于異常值的秩次通常不會有明顯的變化（比如過大或者過小，那要么排第一既鞠，要么排最后）煤傍，所以對斯皮爾曼相關(guān)性系數(shù)的影響也非常小嘱蛋！

由于斯皮爾曼相關(guān)性系數(shù)沒有那些數(shù)據(jù)條件要求蚯姆，適用的范圍就廣多了。

kendall correlation coefficient（肯德爾相關(guān)性系數(shù)）

肯德爾相關(guān)性系數(shù)洒敏，又稱肯德爾秩相關(guān)系數(shù)龄恋，它也是一種秩相關(guān)系數(shù)，不過它所計算的對象是分類變量凶伙。
分類變量可以理解成有類別的變量郭毕，可以分為
無序的，比如性別（男函荣、女）显押、血型（A扳肛、B、O煮落、AB）敞峭；
有序的，比如肥胖等級（重度肥胖蝉仇，中度肥胖旋讹、輕度肥胖、不肥胖）轿衔。
通常需要求相關(guān)性系數(shù)的都是有序分類變量沉迹。

舉個例子。比如評委對選手的評分（優(yōu)害驹、中鞭呕、差等），我們想看兩個（或者多個）評委對幾位選手的評價標(biāo)準(zhǔn)是否一致宛官；或者醫(yī)院的尿糖化驗報告葫松，想檢驗各個醫(yī)院對尿糖的化驗結(jié)果是否一致，這時候就可以使用肯德爾相關(guān)性系數(shù)進行衡量底洗。

pandas代碼實現(xiàn)

pandas.DataFrame.corr()
DataFrame.corr(method='pearson', min_periods=1)[source]
Compute pairwise correlation of columns, excluding NA/null values
Parameters:
method : {‘pearson’, ‘kendall’, ‘spearman’}
pearson : standard correlation coefficient
kendall : Kendall Tau correlation coefficient
spearman : Spearman rank correlation
min_periods : int, optional
Minimum number of observations required per pair of columns to have a valid result. Currently only available for pearson and spearman correlation
Returns:

y : DataFrame

import pandas as pddf = pd.DataFrame({'A':[5,91,3],'B':[90,15,66],'C':[93,27,3]})print(df.corr())print(df.corr('spearman'))print(df.corr('kendall'))df2 = pd.DataFrame({'A':[7,93,5],'B':[88,13,64],'C':[93,27,3]})print(df2.corr())print(df2.corr('spearman'))print(df2.corr('kendall'))

numpy代碼實現(xiàn)

numpy.corrcoef（x腋么，y = None，rowvar = True亥揖，bias = <class'numpy._globals._NoValue'>珊擂，ddof = <class'numpy._globals._NoValue'> ）
返回Pearson乘積矩相關(guān)系數(shù)。
cov有關(guān)更多詳細信息费变，請參閱文檔摧扇。相關(guān)系數(shù)矩陣R和協(xié)方差矩陣C之間的關(guān)系為

image

R的值在-1和1之間（含）。
參數(shù)：
x：array_like
包含多個變量和觀察值的1維或2維數(shù)組挚歧。x的每一行代表一個變量扛稽，每一列都是對所有這些變量的單獨觀察。另請參閱下面的rowvar昼激。
y：array_like庇绽，可選
一組額外的變量和觀察。y的形狀與x相同橙困。
rowvar：布爾瞧掺，可選
如果rowvar為True（默認(rèn)），則每行表示一個變量凡傅，并在列中有觀察值辟狈。否則，該關(guān)系將被轉(zhuǎn)置：每列表示一個變量，而行包含觀察值哼转。
bias : _NoValue, optional Has no effect, do not use. Deprecated since version 1.10.0.
ddof : _NoValue, optional Has no effect, do not use. Deprecated since version 1.10.0.
返回：

R：ndarray 變量的相關(guān)系數(shù)矩陣明未。

import numpy as npvc=[1,2,39,0,8]vb=[1,2,38,0,8]print(np.mean(np.multiply((vc-np.mean(vc)),(vb-np.mean(vb))))/(np.std(vb)*np.std(vc)))#corrcoef得到相關(guān)系數(shù)矩陣（向量的相似程度）