一瘩燥、基本概念

線段：至少由三筆組成，而且前三筆必須有重疊的部分厉膀。

線段劃分定理：線段被終結(jié)，當(dāng)且僅當(dāng)至少被有重疊部分的連續(xù)三筆的其中一筆終結(jié)凳兵。而只要構(gòu)成有重疊部分的前三筆企软，那么必然會(huì)形成一線段。換言之形庭，線段終結(jié)的充要條件厌漂，就是形成新線段。

??二富纸、概念要點(diǎn)

1旨椒、線段至少有連續(xù)的三筆（可以更多），但并不是連續(xù)的三筆就一定構(gòu)成線段综慎，這三筆必須有重疊的部分寥粹。如圖是線段的最基本形態(tài)。

2涝涤、線段無(wú)非有兩種，從向上一筆開始的崭孤，和從向下一筆開始的。從向上一筆開始的線段遗锣，其終結(jié)也是向上一筆嗤形，其頂一定大于第一筆的底，故該線段是向上的笔咽；同理從向下一筆開始的線段霹期，其方向也是向下的。如圖历造。

3吭产、和筆一樣，從頂分型開始的線段达吞，其終結(jié)一定是底分型荒典；反之亦然吞鸭。所以構(gòu)成線段的筆數(shù)一定是奇數(shù)。

4刻剥、用S代表向上的筆造虏，X代表向下的筆。

以向上筆開始的線段漓藕，可以用筆的序列表示：S1X1S2X2S3X3…SnXn。容易證明揍诽，任何Si與Si+1之間，一定有重合區(qū)間渠啤。而考察序列X1X2…Xn添吗，該序列中，Xi與Xi+1之間并不一定有重合區(qū)間架专，因此玄帕，這序列更能代表線段的性質(zhì)。

序列X1X2…Xn為以向上筆開始線段的特征序列委刘，Xi為該特征序列的元素鹰椒；序列S1S2…Sn成為以向下筆開始線段的特征序列，Si為該特征序列的元素漆际。特征序列兩相鄰元素間沒有重合區(qū)間奸汇，稱為該序列的一個(gè)缺口。把每一元素看成是一K線擂找，那么，如同一般K線圖中找分型的方法听哭，也存在所謂的包含關(guān)系塘雳，也可以對(duì)此進(jìn)行非包含處理。經(jīng)過(guò)非包含處理的特征序列隘马，成為標(biāo)準(zhǔn)特征序列肩刃。

5、線段劃分定理也可以理解為：只有形成新線段沸呐，原線段才結(jié)束（確定）。如圖是兩線段組合的基本形態(tài)(這里的形態(tài)是不充分的)寓娩。

三棘伴、分析理解

線段劃分的標(biāo)準(zhǔn)：

參照一般K線圖關(guān)于頂分型與底分型的定義屁置，可以確定特征序列的頂和底。注意阱穗，以向上筆開始的線段的特征序列使鹅，只考察頂分型；以向下筆開始的線段患朱，只考察底分型裁厅。

在標(biāo)準(zhǔn)特征序列里，構(gòu)成線段終點(diǎn)分型的三個(gè)相鄰元素姐直，只有兩種可能：

第一種：特征序列為頂分型中声畏，第1和第2二元素間不存在特征序列的缺口姻成，那么該線段在該頂分型的高點(diǎn)處結(jié)束，該高點(diǎn)是該線段的終點(diǎn)均牢；底分型反之亦然才睹。

第二種：特征序列為頂分型中甘邀，第1和第2元素間存在特征序列的缺口垮庐，如果從該分型最高點(diǎn)開始向下一 筆開始形成的特征序列出現(xiàn)底分型（意味形成了新的線段），那么該線段在該頂分型的高點(diǎn)處結(jié)束逗抑，該高點(diǎn)是該線段的終點(diǎn)寒亥；底分型反之亦然。

強(qiáng)調(diào)褂傀，在第二種情況下加勤，后一特征序列不一定封閉前一特征序列相應(yīng)的缺口，而且欺嗤，第二個(gè)序列中的分型卫枝，不分第一二種情況，只要有分型就可以吆玖。（見下圖）

線段劃分的程序：

首先搞清楚特征序列马篮，然后搞清楚標(biāo)準(zhǔn)特征序列浑测，最后是標(biāo)準(zhǔn)特征序列的頂分型與底分型。而分型又以分型的第一元素和第二元素間是否有缺口分為兩種情況迁央。一定要把這邏輯關(guān)系搞清楚岖圈，否則一定暈倒。假設(shè)某轉(zhuǎn)折點(diǎn)是兩線段的分界點(diǎn)蜂科，然后對(duì)此用兩種情況去考察線段劃分是否滿足短条，如果滿足其中一種慌烧，那么這點(diǎn)就是真正的線段的分界點(diǎn)鸠儿；如果不滿足泡挺，那就不是，原來(lái)的線段依然延續(xù)田晚。

特征序列的分型中，第一元素就是以該假設(shè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)前線段的最后一個(gè)特征元素芹壕，第二個(gè)元素接奈，就是從這轉(zhuǎn)折點(diǎn)開始的第一筆，顯然睁壁，這兩者之間是同方向的互捌。因此，如果這兩者之間有缺口钳降，那么就是第二種情況腌巾，否則就是第一種，然后根據(jù)定義來(lái)考察就可以城菊。

這里還要強(qiáng)調(diào)一下包含的問(wèn)題碉克。上面的分析知道并齐，在這假設(shè)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)前后那兩元素客税，是不存在包含關(guān)系的撕贞，因?yàn)槟笈颍@兩者已經(jīng)被假設(shè)不是同一性質(zhì)的東西，不一定是同一特征序列的目胡；但假設(shè)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)后的頂分型的元素链快，是可以應(yīng)用包含關(guān)系的。為什么巨双？因?yàn)槊够觯@些元素間，肯定是同一性質(zhì)的東西疼阔，或者就是原線段的延續(xù)半夷，那么就同是原線段的特征序列中，或者就是新線段的非特征序列中淘邻，反正都是同一類的東西湘换，同一類的東西，當(dāng)然可以考察包含關(guān)系筹我。

換一種思考方式：就是把線段的特征序列的元素帆离，看成是K線；然后按K線的包含關(guān)系處理岸夯，就成了標(biāo)準(zhǔn)特征序列；最后看這標(biāo)準(zhǔn)特征序列的元素等同的K線是否有頂分型和底分型：有頂分型和底分型勉吻，那么這個(gè)頂分型和底分型就形成了新線段旅赢，原線段終結(jié)，否則原線段延續(xù)源譬。

一個(gè)實(shí)例：如圖孕似，6屬于第一種情況，所以6是線段結(jié)束养渴；同理15也屬于第一種情況泛烙；9-10和11-12是包含關(guān)系蔽氨，處理后為等同于11-10，所以點(diǎn)11不是線段的分界點(diǎn)宇立；故該圖有三段自赔，分別是1-6，6-15和15-20润脸。