《天才與算法：人腦與AI的數(shù)學(xué)思維》讀書筆記
作者：[英]馬庫斯·杜·索托伊（Marcus du Sautoy）
譯者：王曉燕誉帅，陳浩蔑舞，程國建
出版社：機械工業(yè)出版社
出版時間：2020-02
追求外物真相的人會成為科學(xué)家囱皿，追求內(nèi)在自我天性解放的人有可能成為作家荆姆。
1、邏輯推理的強大
??證明的存在意味著我們可以以邏輯推理的形式證明不會有任一例外的數(shù)字會打破這個理論焚志。
??邏輯推理是如此強大衣迷，它使我們足以獲得關(guān)于數(shù)字和幾何的永恒真理：
- 你可以證明每個數(shù)字都可以被唯一的一組質(zhì)數(shù)分解；
- 你可以證明質(zhì)數(shù)是無窮多的酱酬；
- 你可以證明在圓中壶谒，以圓的直徑為邊所得的所有三角形都是直角三角形。
2膳沽、《幾何原本》
??《幾何原本》為后世2000多年的數(shù)學(xué)家提出的證明奠定了基礎(chǔ)汗菜，這些證明解釋了數(shù)字和幾何的奇妙而獨特的運行方式。
- 費馬證明了當N為正整數(shù)且p為質(zhì)數(shù)并大于N時挑社，N的p次方除以p所得余數(shù)是N陨界。
- 歐拉證明了
——著名的“歐拉公式”。
- 高斯證明了每個正整數(shù)都可以分解為3個三角數(shù)（他在發(fā)現(xiàn)的旁邊寫下“Eureka”）痛阻。
- 安德魯·懷爾斯證明了費馬大定理菌瘪。
??這些突破正是數(shù)學(xué)家工作的成果。數(shù)學(xué)家不是計算器阱当，而是證明的構(gòu)建者俏扩。
3、歸納法
??真理的產(chǎn)生取決于你的證明方法弊添。
??正如哲學(xué)家大衛(wèi)·休謨（David Hume）指出的录淡，大多數(shù)科學(xué)研究都建立在歸納法之上——通過觀察特定的例子來推斷出一個普遍的規(guī)律或原則。
??為什么歸納法是一種產(chǎn)生科學(xué)真理的好方法呢油坝？這主要是因為在歸納法里我們可以舉出許多例子來說明嫉戚∨亳桑基于歸納法，曾產(chǎn)生了許多著名的科學(xué)理論彼水，這反過來證實了歸納法確實是一種科學(xué)研究的好方法崔拥。
??貢蒂爾說：“數(shù)學(xué)是最偉大的浪漫主義學(xué)科之一，即便是天才凤覆，也得掌握所有知識才能激發(fā)靈感链瓦，理解一切《㈣耄”
4慈俯、證明法
??《三體》中的火雞科學(xué)家使用的就是歸納法，因為是有限的真理拥峦，生生被農(nóng)場主打破贴膘。
??數(shù)學(xué)證明就是利用有限的邏輯步驟捕捉到無限。
5略号、質(zhì)數(shù)是無窮多的證明
??首位證明是無窮多的是希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得刑峡。就是《幾何原本》的作者。
??為證明質(zhì)數(shù)的無窮無盡玄柠，歐幾里得首先反證突梦，即是否可能只存在有限的質(zhì)數(shù)。
- 倘若如此的話羽利，通過這些有限質(zhì)數(shù)的彼此相乘必須能得到所有其他數(shù)字宫患。
比如，假設(shè)你認為列表上只存在三個質(zhì)數(shù)：2这弧、3和5娃闲。
那么厕鹃，是否通過這三個數(shù)字不同的乘積組合篱昔，能得出所有其他數(shù)字勺拣？
歐幾里得想出一種方法镣屹，可以找出無法被這三個質(zhì)數(shù)捕捉到的數(shù)字。
首先將三個數(shù)字相乘可得到數(shù)字30获茬。然后在其基礎(chǔ)上加上1（這正是歐幾里得的天才之舉）就得到數(shù)字31廓啊。
那么列表中的所有數(shù)字2才漆、3梯浪、5都無法被31整除，不論怎么除瓢娜，最后都會得到余數(shù)1挂洛。 - 歐幾里得知道所有數(shù)字都可以通過質(zhì)數(shù)之間的相乘而得出，那么31是怎么回事呢眠砾？
由于它無法被2虏劲、3或5整除，因此一定存在其他不在列表上的質(zhì)數(shù)創(chuàng)造出了31這個數(shù)字。
實際上柒巫，31本身就是質(zhì)數(shù)励堡，歐幾里得于是發(fā)現(xiàn)了一個“新”的質(zhì)數(shù)。 - 你可能會說我們直接把這個新的數(shù)字加入到列表中就萬事大吉了堡掏。
但是应结，即便如此，歐幾里得又能以相同的方法再操作一次泉唁。
不管質(zhì)數(shù)表多么龐大鹅龄，他都可以通過將列表中所有質(zhì)數(shù)相乘再加上1而創(chuàng)建出一個新的數(shù)字，這個數(shù)字不管除以列表中哪個質(zhì)數(shù)亭畜，最終都會得出余數(shù)1扮休。
因此，這一新的數(shù)字必須能夠被不在列表上的質(zhì)數(shù)整除拴鸵。
??如此玷坠，歐幾里得便證明出不存在一個能夠包含所有質(zhì)數(shù)的有限列表。因此劲藐，質(zhì)數(shù)必然是無窮無盡的八堡。
??雖然歐幾里得證明了質(zhì)數(shù)的無窮無盡，但其中仍然存在一個問題——它并未指出這些質(zhì)數(shù)的位置在哪兒瘩燥。
??如果列表中包含質(zhì)數(shù)2秕重、3、5厉膀、7溶耘、11和13。將以上數(shù)字相乘后得到30030服鹅，再加1后得到數(shù)字30031凳兵。該數(shù)字無法被2至13中的任一質(zhì)數(shù)整除，因為最終總會得到余數(shù)1企软。但它仍然不是一個質(zhì)數(shù)庐扫，因為30031能被另外兩個不在列表上的質(zhì)數(shù)59和509整除。
