- K-Means聚類原理
K-means算法是很典型的基于距離的聚類算法椒丧，采用距離作為相似性的評價指標悼瓮，即認為兩個對象的距離越近症昏，其相似度就越大。其基本思想是：以空間中k個點為中心進行聚類过牙，對最靠近他們的對象歸類。通過迭代的方法纺铭，逐次更新各聚類中心的值寇钉，直至得到最好的聚類結果。各聚類本身盡可能的緊湊舶赔，而各聚類之間盡可能的分開扫倡。
算法大致流程為：（1）隨機選取k個點作為種子點(這k個點不一定屬于數據集)；（2）分別計算每個數據點到k個種子點的距離竟纳，離哪個種子點最近撵溃，就屬于哪類；（3）重新計算k個種子點的坐標(簡單常用的方法是求坐標值的平均值作為新的坐標值锥累；（4）重復2缘挑、3步，直到種子點坐標不變或者循環(huán)次數完成桶略。
2.數據及其尋找初步的聚類中心
數據為Matlab加載格式（mat）语淘，包含X變量，數據來源為（大家可以去這下載）：
https://github.com/jdwittenauer/ipython-notebooks/tree/master/data删性，
X為300*2維變量亏娜，由于是2維，所以基本上就是在平面坐標軸上的一些點中進行聚類蹬挺。
我們首先構建初步尋找聚類中心（centroids维贺，質心）函數，再隨機設置初始質心巴帮，通過歐氏距離初步判斷X的每一個變量屬于哪個質心溯泣。代碼為：
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sb
from scipy.io import loadmat
def find_closest_centroids(X, centroids):
m = X.shape[0]
k = centroids.shape[0] #要聚類的類別個數
idx = np.zeros(m)
for i in range(m):
min_dist = 1000000 #迭代終止條件
for j in range(k):
dist = np.sum((X[i,:] - centroids[j,:]) ** 2)
if dist < min_dist:
# 記錄當前最短距離和其中心的索引值
min_dist = dist
idx[i] = j
return idx
data = loadmat('D:\python\Python ml\ex7data2.mat')
X = data['X']
initial_centroids = np.array([[3, 3], [6, 2], [8, 5]])
idx = find_closest_centroids(X, initial_centroids)
idx[0:3]
在這里先生成m（這里為300）個0向量虐秋，即idx，也就是假設X的每個變量均屬于0類垃沦，然后再根據與初始質心的距離計算dist = np.sum((X[i,:] - centroids[j,:]) ** 2)客给，初步判斷每個變量歸屬哪個類，最終替代idx中的0.
3.不斷迭代尋找質心的位置并實現kmeans算法
上述idx得到的300維向量是判斷X中每個變量的歸屬類別肢簿，在此基礎上靶剑，再對初始質心集群位置不斷調整，尋找最優(yōu)質心池充。
def compute_centroids(X, idx, k):
m, n = X.shape
centroids = np.zeros((k, n))
for i in range(k):
indices = np.where(idx == i)
centroids[i,:] = (np.sum(X[indices,:], axis=1) / len(indices[0])).ravel()
#這里簡單的將該類中心的所有數值求平均值作為新的類中心
return centroids
compute_centroids(X, idx, 3)
根據上述函數桩引，來構建kmeans函數實現K-means聚類算法。然后根據得到的每個變量歸屬類別與質心坐標收夸，進行可視化坑匠。
def run_k_means(X, initial_centroids, max_iters):
m, n = X.shape
k = initial_centroids.shape[0]
idx = np.zeros(m)
centroids = initial_centroids
for i in range(max_iters):
idx = find_closest_centroids(X, centroids)
centroids = compute_centroids(X, idx, k)
return idx, centroids
idx, centroids = run_k_means(X, initial_centroids, 10)
cluster1 = X[np.where(idx == 0)[0],:] #獲取X中屬于第一個類別的數據集合，即類別1的點
cluster2 = X[np.where(idx == 1)[0],:]
cluster3 = X[np.where(idx == 2)[0],:]
fig, ax = plt.subplots(figsize=(12,8))
ax.scatter(cluster1[:,0], cluster1[:,1], s=30, color='r', label='Cluster 1')
ax.scatter(cluster2[:,0], cluster2[:,1], s=30, color='g', label='Cluster 2')
ax.scatter(cluster3[:,0], cluster3[:,1], s=30, color='b', label='Cluster 3')
ax.legend()
plt.show()
4.關于初始化質心的設置
我們前邊設置的初始質心：[3, 3], [6, 2], [8, 5]卧惜，是事先設定的厘灼，并由此生成idx（每一變量歸屬類別的向量），這是后邊進行kmeans聚類的基礎咽瓷，實際上對于二維以上數據设凹，由于無法在平面坐標軸展示，很難一開始就設定較好的初始質心忱详，另外围来，初始質心的設定也可能會影響算法的收斂性。所以需要我們再構造個初始化質心設定函數匈睁，來更好地設置初始質心监透。
def init_centroids(X, k):
m, n = X.shape
centroids = np.zeros((k, n)) #初始化零矩陣
idx = np.random.randint(0, m, k) #返回0-m之間的整數值
for i in range(k):
centroids[i,:] = X[idx[i],:]
return centroids
init_centroids(X, 3)
這里所生成的初始質心位置，其實就是從X的數據中隨機找3個變量作為初始值航唆。在此基礎上胀蛮，令initial_centroids = init_centroids(X, 3)，然后代入前邊的code中糯钙，重新運行一遍即可粪狼。
