今天我來講一講什么是完美數(shù)莹痢。什么是完美數(shù)呢？完美數(shù)就是一個數(shù)墓赴。他的真因數(shù)之和竞膳。加起來能變成他。這就是完美數(shù)诫硕。就比如說數(shù)字六坦辟。畢竟他看起來也不怎么完美。為什么就不能是5或者10呢章办？因為六有兩個因數(shù)锉走。2×3。和1×6纲菌。但是呢挠日，1×6里面有一個自己。要把這個六減掉翰舌。那就變成了1+2+3嚣潜。所以說呢，這樣的話六就是一個完美數(shù)了椅贱。沒事第一個完美數(shù)這樣不用擔心懂算。說不定下一個就是你心中所想的。美好下一個數(shù)字是28庇麦。不是你們可能會說這到底是什么東西凹萍肌？為什么每一個不能是26呢山橄？好歹各位的一樣垮媒。但是現(xiàn)實就是這樣。每一個位數(shù)越大的完美數(shù)呢航棱，花的時間越多睡雇。就導(dǎo)致很多科學(xué)家都因為尋找完美數(shù)度過的一生。而這一生其實也并沒有浪費饮醇。

? ? 35為什么要找完美數(shù)呢它抱？其實我個人認為是為了好玩。畢竟完美數(shù)這個概念只是一個定義朴艰，并沒有什么實際的用途观蓄。所以我認為花這么多精力和時間尋找完美數(shù)沒有很大的意義混移。那我們到底為什么要尋找完美數(shù)呢？

? ? 完美數(shù)又稱完全數(shù)或完備數(shù)侮穿，是一些特殊的自然數(shù)歌径。

它所有的真因子，即除了自身以外的約數(shù)的和亲茅，即因子函數(shù)沮脖，恰好等于它本身，如果一個數(shù)恰好等于它的因子之和芯急，則稱該數(shù)為“完全數(shù)”，公元前6世紀的畢達哥拉斯是最早研究完全數(shù)的人驶俊，他已經(jīng)知道6和28是完全數(shù)娶耍。

完美數(shù)是非常稀少的，最小的完全數(shù)是6饼酿，接下來是28榕酒，因為兩位數(shù)中的完全數(shù)有且只有28，而在三位數(shù)中僅有496是完美數(shù)故俐，往后越來越稀少想鹰。數(shù)學(xué)家笛卡爾曾公開預(yù)言：“完美數(shù)是不會多的，好比人類一樣药版，要找一個完美的人亦非易事辑舷。”就像這上面所說的槽片，我們的完美數(shù)拿非常的稀少何缓。就像一個好的人一樣。我們尋找他的目的也像我們尋找一個人一樣还栓。

? ? 今天我在這邊所說的碌廓，是這三位數(shù)之后有完美數(shù)，大家都推測四位數(shù)中有一個完美說剩盒，但實際上并不是這樣的下一個完美數(shù)是一個八位數(shù)的我忘了他具體是多少谷婆，但是只知道非常的大而我們所目前了解的完美數(shù)能通過很多先進的算法，我們擁有了很多高科技的東西辽聊，現(xiàn)在我們得出的完美數(shù)最高可以到十幾萬個一個人要寫他的話纪挎，不吃不喝不睡，至少得寫一個月呢身隐？真的特別的大廷区。

? ? 所以說完美數(shù)這種東西不太適合我們尋找，但是我們需要知道為什么我們要尋找完美數(shù)又是什么原因贾铝，我們?yōu)槭裁匆ふ蚁肚幔空业竭@些答案之后我們再來評價完美數(shù)到底是不是和尋找該不該尋找為什么要去尋找吧埠帕？

? 公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)玖绿，有的自然數(shù)敛瓷，具有一種奇異的性質(zhì)：把它所有的除數(shù)（本身不包括在內(nèi)）加起來，正好等于這個自然數(shù)自己斑匪。例如呐籽，6的除數(shù)有1、2蚀瘸、3（6不包括在內(nèi)）狡蝶，且有　6=1+2+3。又如贮勃，28的所有的除數(shù)為1贪惹、2、4寂嘉、7奏瞬、14（28不包括在內(nèi)），且有28=1+2+4+7+14泉孩。像這樣的數(shù)硼端，我們就稱之為“完全數(shù)”（“完數(shù)”）≡幔“完數(shù)”這個名稱具有神秘的色彩珍昨，意思是“完美的數(shù)”。

畢達哥拉斯曾說：“6象征著完滿的婚姻以及健康和美麗句喷，因為它的部分是完整的曼尊，并且其和等于自身≡嗳拢”有些《圣經(jīng)》注釋家認為6和28是上帝創(chuàng)造世界時所用的基本數(shù)字骆撇，因為上帝創(chuàng)造世界花了六天，二十八天則是月亮繞地球一周的日數(shù)父叙。圣奧古斯丁說：6這個數(shù)本身就是完全的神郊，并不因為上帝造物用了六天；事實上趾唱，因為這個數(shù)是一個完全數(shù)涌乳，所以上帝在六天之內(nèi)把一切事物都造好了。

在中國文化里：有六谷甜癞、六畜夕晓、戰(zhàn)國時期的六國、秦始皇以六為國數(shù)悠咱、六常（仁蒸辆、義征炼、禮、智躬贡、信谆奥、孝）、天上四方有二十八宿等等拂玻，6和28酸些，在中國歷史長河中，之所以熠熠生輝檐蚜，是因為它是一個完全數(shù)魄懂。難怪有的學(xué)者說，中國發(fā)現(xiàn)完全數(shù)比西方還早呢闯第。

? ? 完全數(shù)誕生后逢渔，吸引著眾多數(shù)學(xué)家與業(yè)余愛好者像淘金一樣去尋找。它很久以來就一直對數(shù)學(xué)家和業(yè)余愛好者有著一種特別的吸引力乡括，他們沒完沒了地找尋這一類數(shù)字。接下去的兩個完數(shù)看來是公元1世紀智厌，畢達哥拉斯學(xué)派成員尼克馬修斯發(fā)現(xiàn)的诲泌，他在其《數(shù)論》一書中有一段話如下：也許是這樣，正如美的铣鹏、卓絕的東西是罕有的敷扫，是容易計數(shù)的，而丑的诚卸、壞的東西卻滋蔓不已葵第；是以盈數(shù)和虧數(shù)非常之多，雜亂無章合溺，它們的發(fā)現(xiàn)也毫無系統(tǒng)卒密。

但是完全數(shù)則易于計數(shù)，而且又順理成章：因為在個位數(shù)里只有一個6棠赛；十位數(shù)里也只有一個28哮奇；第三個在百位數(shù)的深處，是496睛约；第四個卻在千位數(shù)的尾巴頸部上鼎俘，是8128。它們具有一致的特性：尾數(shù)都是6或8辩涝，而且永遠是偶數(shù)贸伐。但在茫茫數(shù)海中，第五個完全數(shù)要大得多怔揩，居然藏在千萬位數(shù)的深處捉邢！它是33550336脯丝，它的尋求之路也更加撲朔迷離，直到十五世紀才由一位無名氏給出歌逢。這一尋找完全數(shù)的努力從來沒有停止巾钉。

? ? 17世紀，法國數(shù)學(xué)家秘案、哲學(xué)家砰苍、物理學(xué)家笛卡爾曾經(jīng)公開預(yù)言：“能找出完美數(shù)是不會多的，好比人類一樣阱高，要找一個完美人亦非易事赚导。”歷史也證實了他的預(yù)言赤惊。完美數(shù)稀少而優(yōu)美吼旧，所以被人們稱為“數(shù)論寶庫中的‘鉆石’”。

同時未舟，也發(fā)現(xiàn)完全數(shù)有許多奇妙的性質(zhì)圈暗，例如存在一種完全數(shù)，就會相應(yīng)地存在一種把1表示成不同單位分數(shù)之和的表達式裕膀。比如有完全數(shù)6员串，就有下面的1的單位分數(shù)之和的表達式：

同樣，有完全數(shù)28昼扛，就有下面的1的單位分數(shù)之和的另一種表達式：

這很好理解寸齐。只要把完全數(shù)的表達式兩邊同時除以完全數(shù)即可。所以抄谐，從完全數(shù)的表達式

496 = 1+2+4+8+16+31+62+124+248出發(fā)往核，把它的兩邊同時除以496归斤，就可以得出：2）所有的完全數(shù)的倒數(shù)都是調(diào)和數(shù)密任。例如：1/1+1/2+1/3+1/6=2撒踪；1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2；1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2浦箱。

（3）可以表示成連續(xù)奇立方數(shù)之和卧斟。除6以外的完全數(shù)，都可以表示成連續(xù)奇立方數(shù)之和憎茂，并規(guī)律式增加珍语。例如：28=1+3^3；496=1^3+3^3+5^3+7^3竖幔；8128=1^3+3^3+5^3+……+15^3板乙；33550336=1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3。

（4）都可以表達為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和。不但如此募逞，而且它們的數(shù)量為連續(xù)質(zhì)數(shù)蛋铆。例如：6=2^1+2^2；28=2^2+2^3+2^4放接；496=2^4+2^5+2^6+2^7+2^8刺啦；8128=2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12；33550336=2^12+2^13+……+2^24纠脾。

（5）完全數(shù)都是以6或8結(jié)尾玛瘸。如果以8結(jié)尾，那么就肯定是以28結(jié)尾苟蹈。（科學(xué)家仍未發(fā)現(xiàn)由其他數(shù)字結(jié)尾的完全數(shù)糊渊。）

（6）各位數(shù)字輾轉(zhuǎn)式相加個位數(shù)是1。除6以外的完全數(shù)慧脱，把它的各位數(shù)字相加渺绒，直到變成個位數(shù)，那么這個個位數(shù)一定是1菱鸥。例如：28：2+8=10宗兼，1+0=1；496：4+9+6=19氮采，1+9=10殷绍，1+0=1；8128：8+1+2+8=19扳抽，1+9=10，1+0=1殖侵；33550336:3+3+5+5+0+3+6=28,2+8=10,1+0=1贸呢。

（7）它們被3除余1、被9除余1拢军、1/2被27除余1楞陷。除6以外的完全數(shù)，它們被3除余1茉唉，9除余1固蛾，還有1/2被27除余1。28/3 商9余1度陆，28/9 商3余1艾凯，28/27 商1余1。496/3 商165余1懂傀，496/9 商55余1趾诗。8128/3 商2709余1，8128/9 商903余1，8128/27 商301余1恃泪。

? ? 1946年郑兴，人們開始利用計算機找完全數(shù)，人們借助這一有力的工具繼續(xù)探索贝乎。笛卡爾曾公開預(yù)言：“能找出完全數(shù)是不會多的情连，好比人類一樣，要找一個完美人亦非易事览效∪匆ǎ”時至今日，人們一直沒有發(fā)現(xiàn)有奇完全數(shù)的存在朽肥。于是是否存在奇完全數(shù)成為數(shù)論中的一大難題禁筏。只知道即便有，這個數(shù)也是非常之大衡招，并且需要滿足一系列苛刻的條件篱昔。

2001年11月11日，數(shù)學(xué)家找到了第39個完全數(shù)： 它有8107891位.

到2013年2月6日為止始腾，一共只找到了48個完全數(shù).在無窮的自然數(shù)中州刽，到底有多少個完全數(shù)？

現(xiàn)在已找出的48個完全數(shù)均為偶數(shù)浪箭，是否存在奇完全數(shù)穗椅？如果存在，它必須大于10^300奶栖。至今無人能回答這些問題匹表。盡管沒有發(fā)現(xiàn)奇完全數(shù)，但當代數(shù)學(xué)家奧斯丁歐爾證明宣鄙，若有奇完全數(shù)袍镀，則其形式必然是12^p+1或36^p+9的形式，其中p是素數(shù)冻晤。在10^300以下的自然數(shù)中奇完全數(shù)是不存在的苇羡。

在探尋完全數(shù)的過程中，還有這樣一段軼事：1936年美國聯(lián)合通訊社播發(fā)了一條新聞鼻弧，《紐約先驅(qū)論壇報》報道說：“S.I.克利格(Kireger)博士發(fā)現(xiàn)了一個155位的完全數(shù) 设江，該數(shù)的各位數(shù)字依次是：26815615859885194199148049996411692254958731641184786755447122887443528060146978161514511280138383284395055028465118831722842125059853682308859384882528256.

這位博士說，為了證明它確為完全數(shù)攘轩，足足奮斗了五年之久.”實際上在兩千多年前叉存，歐幾里德就已經(jīng)告訴大家是完全數(shù) ，其中n是正整數(shù)度帮，后經(jīng)歐拉嚴格證明鹉胖，歐幾里德的公式是正確的.所以對那些數(shù)學(xué)狂熱者應(yīng)當心，自己發(fā)現(xiàn)的可能是塊“舊大陸”，并非新成就.

? 更驚喜的是甫菠，如果一個正整數(shù)全部因子（包括它本身）之和等于這個數(shù)的某個整數(shù)倍挠铲，我們就稱這個數(shù)為多完全數(shù)。如120全部因子為

1寂诱，2拂苹，3，4痰洒，5瓢棒，6，8丘喻，10脯宿，12，15泉粉，20连霉，24，30嗡靡，40跺撼，60，120讨彼。

這些因子之和為360歉井，360正好是120的三倍。所以哈误，120是一個多完全數(shù)哩至，而倍數(shù)3稱為這個完全數(shù)的指標。多完全數(shù)規(guī)律性比完全數(shù)差蜜自，難以找到一定的公式菩貌，只有用計算機來尋找較大的多完全數(shù)。

過去袁辈，人們竭盡全力只找到大約700個多完全數(shù)菜谣，其中最大的具有“指標”8珠漂。最近美國科羅拉多州的數(shù)學(xué)家弗雷德海侖尼烏斯編制了一套計算機程序晚缩，將多完全數(shù)的個數(shù)擴大到了1288個。其中包括14個天文數(shù)字的大數(shù)媳危，它們的“指標”為9荞彼，而最大的數(shù)有588位。

據(jù)理論研究待笑，對于每一個“指標”鸣皂，只有有限多個多完全數(shù)。 “指標”為3的多完全數(shù)只有6個； “指標”為4的多完全數(shù)只有36個寞缝； “指標”為5的多完全數(shù)只有65個癌压。然而“指標”為8的多完全數(shù)，已經(jīng)知道的就有400多個荆陆，它們幾乎都是海侖尼烏斯發(fā)現(xiàn)的滩届。

1644年法國數(shù)學(xué)家梅森在其所著的《物理數(shù)學(xué)隨感》一書中指出，龐格斯給出的28個“完美數(shù)”中被啼，只有8個是正確的帜消，即當P=2、3浓体、5泡挺、7、13命浴、17娄猫、19和31時，2^(P-1)(2^P-1)是完美數(shù)咳促，同時又增加了P=67稚新、P=127和P=257。在未證明的情況下他武斷地說：當P≤257時跪腹，只有這11個完美數(shù)褂删。這就是著名的“梅森猜測”。

“梅森猜測”吸引了許多人的研究冲茸，德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲和哥德巴赫都認為是對的屯阀；他們低估了完美數(shù)的難度。1730年9月轴术，被稱為世界四大數(shù)學(xué)家雄獅之一的歐拉难衰，時年23歲，正值風(fēng)華茂盛逗栽。他出手不凡盖袭，給出了一個出色的定理：“每一個偶完美數(shù)都是形如2^(P-1)(2^P-1)的自然數(shù)，其中P是素數(shù)彼宠，2^P-1也是素數(shù)”鳄虱，并給出了證明。這是歐幾里得定理的逆定理凭峡。有了歐幾里得和歐拉兩個互逆定理拙已，公式2^(P-1)(2^P-1)就成為判斷一個偶數(shù)是不是完美數(shù)的充要條件了。

歐拉研究“梅森猜測”后指出：“我冒險斷言：每一個小于50的素數(shù)摧冀，甚至小于100的素數(shù)使2^(P-1)(2^P-1)是完美數(shù)的僅有P取2倍踪、3系宫、5、7建车、13扩借、17、19缤至、31往枷、41和47，我從一個優(yōu)美的定理出發(fā)得到了這些結(jié)果凄杯，我自信它們具有真實性错洁。”

1772年歐拉因過度拼命工作雙目已經(jīng)失明了戒突，但他仍未停止探究屯碴；他在致瑞士數(shù)學(xué)家丹尼爾的一封信中說：“我已經(jīng)心算證明P=31時，2^30(2^31-1)是第8個完美數(shù)膊存〉级”他的頑強毅力和解題技巧令人贊嘆不已。同時隔崎，他發(fā)現(xiàn)自己過去認為P=41和P=47時是完美數(shù)是錯誤的今艺。歐拉定理和他發(fā)現(xiàn)的第8個完美數(shù)的方法，使完美數(shù)的探究發(fā)生了深刻變化爵卒，可是人們?nèi)圆荒軓氐捉鉀Q“梅森猜測”虚缎。

? 1876年法國數(shù)學(xué)家魯卡斯創(chuàng)立了一種檢驗素數(shù)的新方法，證明P=127時確實是一個完美數(shù)钓株，這使“梅森猜測”之一變成事實实牡；他的新方法給人們探究完美數(shù)帶來了生機，同時也動搖了“梅森猜測”轴合，因為數(shù)學(xué)家借助他的新方法發(fā)現(xiàn)猜測中P=67和P=257時不是完美數(shù)创坞。在以后1883至1931年的48年間，數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)“梅森猜測”中P≤257范圍內(nèi)漏掉了P=61受葛、P=89和P=107時的3個完美數(shù)题涨。

雖然“梅森猜測”中有錯漏，但是梅森在17世紀的歐洲起了一個極不平常的思想通道作用总滩，在學(xué)人心目中有著崇高的地位纲堵。為了紀念他對科學(xué)的貢獻，1897年在首屆國際數(shù)學(xué)家大會上(2^P-1)型的素數(shù)被命名為“梅森素數(shù)”咳秉⊥裰В可以說鸯隅，只要找到梅森素數(shù)澜建，就可以找到與其對應(yīng)的完美數(shù)向挖。　

分布式計算技術(shù)的出現(xiàn)使完美數(shù)的探究如虎添翼炕舵。1996年初何之，美國計算機專家沃特曼編制了一個梅森素數(shù)計算程序，并把它放在網(wǎng)頁上供數(shù)學(xué)家和業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者免費使用咽筋。這就是舉世聞名的“互聯(lián)網(wǎng)梅森素數(shù)大搜索”(GIMPS)項目溶推，也是全世界第一個基于互聯(lián)網(wǎng)的分布式計算項目；該項目主要利用大量普通計算機的閑置處理能力來獲得相當于超級計算機的運算能力奸攻。美國計算機專家?guī)鞝栁炙够?997年建立了“素數(shù)網(wǎng)”(PrimeNet)蒜危，使分配搜索區(qū)間和向GIMPS發(fā)送報告自動化。人們只要從該項目下載開放源代碼的Prime95或MPrime軟件睹耐，就可以馬上尋找梅森素數(shù)了辐赞。

為了激勵人們尋找梅森素數(shù)和促進網(wǎng)格技術(shù)的發(fā)展，總部設(shè)在美國的電子新領(lǐng)域基金會(EFF)于1999年3月向全世界宣布了為通過GIMPS項目來尋找梅森素數(shù)而設(shè)立的“協(xié)同計算獎”硝训。它規(guī)定向第一個找到超過100萬位數(shù)的個人或機構(gòu)頒發(fā)5萬美元响委。后面的獎金依次為：超過1千萬位數(shù)，10萬美元窖梁；超過1億位數(shù)赘风，15萬美元；超過10億位數(shù)纵刘，25萬美元邀窃。但是絕大多數(shù)研究者參與該項目并不是為了金錢，而是出于好奇心假哎、求知欲和榮譽感蛔翅。

美國加州大學(xué)洛杉磯分校的計算機專家史密斯于2008年首先找到超過1千萬位的梅森素數(shù)——2^43112609-1，該數(shù)有12 978 189位位谋。這一重大成就被著名的《時代》雜志評為“2008年度50項最佳發(fā)明”之一山析。不過，史密斯是私自利用學(xué)校的75臺計算機參加GIMPS項目的掏父；本來這種行為應(yīng)該被處罰笋轨，但鑒于他為學(xué)校爭了光，反而受到了校方的表彰赊淑。前不久爵政，他獲得了EFF頒發(fā)的10萬美元大獎及金牌一枚。

經(jīng)過確認陶缺，2017年12月26日钾挟，美國田納西州的51歲聯(lián)邦快遞員、曾經(jīng)干過電氣工程師的Jonathan Pac發(fā)現(xiàn)了 第50個梅森素數(shù)饱岸，數(shù)值為2^77232917 -1掺出，也就是2的77232917次方減1徽千。 它是一個23249425位數(shù) ，比2016年1月份發(fā)現(xiàn)的第49個梅森素數(shù)多了接近100萬位汤锨，可以寫滿9000頁紙双抽，1秒鐘寫1英寸(2.54厘米)長也要連寫54天，整個數(shù)字長達37英里(59.5公里)闲礼，比第49個長了3英里(4.8公里)牍汹。 Jonathan Pac已經(jīng)加入GIMPS項目（搜索梅森素數(shù)的分布式網(wǎng)絡(luò)計算）尋找梅森素數(shù)超過14年， 這次利用自己的一臺Core i5-6600電腦柬泽，連續(xù)運行了六天慎菲，才得到這個重大發(fā)現(xiàn) ，并由四個人在五個不同平臺上使用四種不同算法進行了驗證：

－ Aaron blosser锨并，Intel Xeon服務(wù)器钧嘶，Prime95，37小時琳疏。

－ David Stanfill有决，AMD RX Vega 64顯卡，gpuOwL空盼，34小時书幕。

－ Andreas Hoglund，NVIDIA Titan Black顯卡揽趾，CUDALucas台汇，73小時；亞馬遜AWS篱瞎，Mlucas苟呐，65小時。

－ Ernst Mayer俐筋，32核心Xeon服務(wù)器牵素，Mlucas，82小時澄者。

Jonathan Pac為此獲得了3萬美元獎金笆呆。接下來如果誰第一個發(fā)現(xiàn)首個超過1億位數(shù)的梅森素數(shù)，將獲得15萬美元獎金粱挡！10億位數(shù)的會獎勵25萬美元赠幕！

目前世界上有192個國家和地區(qū)60多萬人使用超過100萬臺計算機參與GIMPS項目。迄今為止询筏，人們通過該項目已經(jīng)找到15個梅森素數(shù)榕堰，其發(fā)現(xiàn)者來自美國（9個）、德國（2個）嫌套、英國（1個）逆屡、法國（1個）圾旨、挪威（1個）和加拿大（1個）。也就是說康二，有15個完美數(shù)是通過GIMPS項目被發(fā)現(xiàn)的。全球間接尋找新完美數(shù)的“數(shù)字游戲”仍在進行中勇蝙。

值得一提的是沫勿，人們在尋找完美數(shù)的同時，對梅森素數(shù)的重要性質(zhì)——分布規(guī)律的研究也一直在進行著味混。從已發(fā)現(xiàn)的梅森素數(shù)來看产雹，它在正整數(shù)中的分布時疏時密、極不規(guī)則翁锡，因此研究梅森素數(shù)的分布規(guī)律似乎比尋找新的完美數(shù)更為困難蔓挖。

梅森素數(shù)在密碼學(xué)方面有潛在的應(yīng)用。現(xiàn)在人們已將大素數(shù)用于現(xiàn)代密碼設(shè)計領(lǐng)域（如公鑰加密和數(shù)字簽名）馆衔，其原理是：將一個很大的數(shù)分解成若干素數(shù)的乘積非常困難瘟判，但將幾個素數(shù)相乘卻相對容易得多。在這種密碼設(shè)計中角溃，需要使用較大的素數(shù)拷获，素數(shù)越大，密碼被破譯的可能性就越小减细。它促進了網(wǎng)格技術(shù)的發(fā)展匆瓜。而網(wǎng)格技術(shù)將是一項應(yīng)用非常廣闊、前景十分誘人的技術(shù)未蝌。另外驮吱，探尋梅森素數(shù)的方法還可用來測試計算機硬件運算是否正確。

? 俗話說萧吠，“一葉知秋”左冬、“滴水映海”纸型。當我們追溯完美數(shù)探究歷程之時又碌，可以窺見其探究蘊含著數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)愛好者的辛勤努力，正是由于他們的不懈奮斗绊袋，才取得了可喜的進展毕匀，并創(chuàng)造了今天的輝煌。不管有沒有奇完美數(shù)癌别，我們還有第二個未解決問題：偶完美數(shù)的集合是有限的還是無窮的皂岔。或者這等于問展姐，是否存在有限或者無窮多個梅森素數(shù)躁垛。

? 所以說呢剖毯，在我們的生活中并不存在有非常多的完美數(shù)，而我們的完美人也不是很多教馆。所以我們一定要做好自己讓自己也是一個非常完美的人逊谋。

今天我的分享到此就結(jié)束了下次呢，我也會來幫助討論一些新的數(shù)字土铺。

哥德巴赫給歐拉的信（1742）

這是18世紀俄羅斯的一個夏夜胶滋。克里斯蒂安-哥德巴赫（ Christian Goldbach）正在給萊昂納德-歐拉寫一封信悲敷，提出一個數(shù)學(xué)猜想究恤。兩個多世紀后，沒有任何數(shù)學(xué)家能夠證明或反駁這個猜想后德，它仍然沒有得到解決部宿。

哥德巴赫提出的猜想是：

每一個可以寫成兩個素數(shù)之和的整數(shù)，也可以寫成任意多的素數(shù)之和瓢湃，直到所有項都是單位1理张。

在這個猜想中，他把1當作了素數(shù)绵患。然后他在信的空白處提出了第二個猜想：

每個大于2的整數(shù)都可以寫成三個素數(shù)之和涯穷。

歐拉是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一。數(shù)學(xué)中最漂亮和第二漂亮的方程都來自歐拉（Leonard Euler）藏雏。你可以在這里讀到它們：

很多人真正愛上數(shù)學(xué)拷况，是從歐拉公式開始的，它到底有怎樣的魔力掘殴？

第二美麗的公式——歐拉多面體公式赚瘦，打開了一個新的幾何領(lǐng)域

歐拉研究了哥德巴赫的猜想，并于同年6月30日給他回信奏寨。哥德巴赫說起意，這兩個猜想中的第一個可以從下面的陳述中得出：

每個正的偶數(shù)都可以寫成兩個素數(shù)之和

哥德巴赫猜想的現(xiàn)代版本是：

每個大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個素數(shù)之和。

這就是哥德巴赫猜想病瞳，簡單易懂揽咕，易于檢驗。即使是大數(shù)套菜，一個簡單的計算機代碼也能檢驗出來亲善。就像科拉茨猜想一樣，已經(jīng)對大量的數(shù)字進行了檢驗逗柴，但沒有找到反例蛹头。

從一個“簡單”的數(shù)學(xué)難題中窺視數(shù)學(xué)的本質(zhì)，數(shù)學(xué)沒有盡頭

即使是一個小數(shù)字，如2566渣蜗，也有37對這樣的質(zhì)數(shù)屠尊。它們是：

17+2549, 23+2543, 89+2477, 107+2459, 149+2417, 167+2399, 173+2393, 227+2339, 233+2333, 257+2309, 269+2297, 293+2273, 353+2213, 359+2207, 467+2099, 479+2087, 503+2063, 563+2003, 569+1997, 587+1979, 593+1973, 617+1949, 653+1913, 659+1907, 677+1889, 719+1847, 743+1823, 857+1709, 929+1637, 947+1619, 953+1613, 983+1583, 1013+1553, 1193+1373, 1259+1307, 1277+1289, 1283+1283

我們可以從哥德巴赫分區(qū)中直觀地看到所有偶數(shù)是由兩個素數(shù)組成的。如下圖所示耕拷，從2到47的質(zhì)數(shù)可以組成最大94的偶數(shù)讼昆。

從4到96的偶數(shù)的哥德巴赫分區(qū)。

為了更好地理解這個猜想骚烧，我們來談?wù)勊財?shù)浸赫。素數(shù)定理表明，如果隨機選擇一個整數(shù)m止潘，它是素數(shù)的幾率是1/ln(m)掺炭。

因此辫诅，如果n是一個大的偶數(shù)凭戴，m是3和n/2之間的數(shù)字，那么m和（n-m）同時是素數(shù)的概率將是：

通過啟發(fā)式方法炕矮，將一個大的偶數(shù)n寫成兩個奇數(shù)素數(shù)之和的方法總數(shù)大約為

? 對哥德巴赫猜想也有不同的圖表么夫。將一個偶數(shù)n寫成兩個素數(shù)之和（4≤n≤1,000）的方法有很多，可以做一個漂亮的圖肤视。

將偶數(shù)n寫成兩個素數(shù)之和的方法（4≤n≤1,000）档痪。

將一個偶數(shù)n寫成兩個素數(shù)之和的方法（4≤n≤1,000,000）。

可以看到邢滑，隨著n的增加腐螟，將n寫成兩個素數(shù)之和的方法也在增加。

今天困后，"每個大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個素數(shù)之和 "的說法是哥德巴赫猜想的通常表達方式乐纸。這種形式也被稱為 "強"、"偶 "或 "二進制 "哥德巴赫猜想摇予。還有一個 "弱 "哥德巴赫猜想汽绢，即 "每個大于7的奇數(shù)都可以寫成三個奇數(shù)之和"。它也被稱為 "哥德巴赫弱猜想"侧戴，"奇數(shù)哥德巴赫猜想"宁昭，或 "三元哥德巴赫猜想"。

奇數(shù)哥德巴赫猜想的證明是由哈拉爾德-赫夫戈特在2013年給出的酗宋。

即使過了這么多世紀积仗，可能也沒有人知道我們?nèi)绾巫C明或反駁這個猜想。雖然我們已經(jīng)檢驗了非常多的數(shù)字蜕猫，但仍然可能有一些數(shù)字不遵循這個猜想斥扛，只要有一個，這個猜想就不成立了。

匈牙利數(shù)學(xué)家喬治-波利亞在1919年提出了一個反例：1.854×10^361稀颁，但在1958年被C.Brian Haselgrove證明是錯誤的芬失。1742年提出至今，哥德巴赫猜想（Goldbach's conjecture）已經(jīng)困擾數(shù)學(xué)界長達三個世紀之久匾灶。作為數(shù)論領(lǐng)域存在時間最久的未解難題之一棱烂，哥德巴赫猜想儼然成為一面旗幟，激勵著無數(shù)數(shù)學(xué)家向著真理的彼岸前行阶女。

對不少人來說颊糜，知道哥德巴赫猜想，離不開兩個人秃踩，陳景潤和徐遲衬鱼。后者那篇著名的報告文學(xué)傍睹，讓很多人知道了有位中國數(shù)學(xué)家简逮，用了幾大麻袋演算紙，將哥德巴赫猜想的證明往前推進了一步今缚。

但陳景潤究竟在這個領(lǐng)域取得了多大的進展呢消别？讓我們從哥德巴赫猜想本身說起抛蚤。

源起：素數(shù)引發(fā)的懸案

一個大于1的自然數(shù)，如果除了1與其自身外寻狂，無法被其他自然數(shù)整除岁经，那么稱這個自然數(shù)為素數(shù)（又稱質(zhì)數(shù)）；大于1的自然數(shù)若不是素數(shù)蛇券，則稱之為合數(shù)缀壤。

今天故事的發(fā)端，就是這類被稱為"素數(shù)"的數(shù)字纠亚。早在古埃及時代塘慕，人們似乎就已經(jīng)意識到了素數(shù)的存在[1]。而古希臘的數(shù)學(xué)家們很早就已經(jīng)開始對素數(shù)進行系統(tǒng)化的研究菜枷。例如歐幾里得在《幾何原本》中就已經(jīng)證明了無限多個素數(shù)的存在[2]以及算術(shù)基本定理（即正整數(shù)的唯一分解定理苍糠，指出任何大于1的自然都可以唯一地寫成若干個質(zhì)數(shù)的乘積）[3]。而埃拉托斯特尼提出的篩法則為找出一定范圍內(nèi)所有的素數(shù)提供了可行的思路[4]啤誊。

古希臘數(shù)學(xué)家岳瞭、"幾何學(xué)之父"歐幾里得（左）與數(shù)學(xué)家、地理學(xué)家蚊锹、天文學(xué)家埃拉托斯特尼（右）瞳筏。前者在其著作《幾何原本》中提出五大公設(shè)，成為歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)牡昆。后者設(shè)計出了經(jīng)緯度系統(tǒng)姚炕，并計算出地球的直徑摊欠。

埃拉托斯特尼篩法。篩法的原理十分簡單柱宦，計算者從2開始些椒，將每個素數(shù)的倍數(shù)篩出，記作合數(shù)掸刊。埃拉托斯特尼篩法是列出所有小素數(shù)最有效的方法之一免糕。

隨著對素數(shù)理解的深入，素數(shù)的諸多奇特性質(zhì)被人們發(fā)掘出來忧侧。1742年6月7日石窑，普魯士數(shù)學(xué)家克里斯蒂安·哥德巴赫在寫給瑞士數(shù)學(xué)家萊昂哈德·歐拉的信中，提到了自己有關(guān)素數(shù)的一個發(fā)現(xiàn)：任一大于2的整數(shù)都可以寫成三個質(zhì)數(shù)之和蚓炬。值得一提的是松逊，當時歐洲數(shù)學(xué)界約定1也是素數(shù)。所以換成現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言肯夏，即"任一大于5的整數(shù)都可寫成三個質(zhì)數(shù)之和"经宏。

將偶數(shù)表示為兩個素數(shù)的和。截至2012年4月熄捍，數(shù)學(xué)家已經(jīng)驗證了4乘以10的18次方以內(nèi)的偶數(shù)烛恤，沒有發(fā)現(xiàn)哥德巴赫猜想的反例[5]母怜。

哥德巴赫無法確認這一發(fā)現(xiàn)的普適性余耽，所以他寄希望于歐拉可以給出證明。歐拉在6月30日的回信中肯定了哥德巴赫的發(fā)現(xiàn)苹熏，并給 出了猜想的等價版本:

任一大于2的偶數(shù)碟贾，都可表示成兩個素數(shù)之和。

這也是現(xiàn)在哥德巴赫猜想的通常表述方式轨域，其亦稱為"強哥德巴赫猜想"或"關(guān)于偶數(shù)的哥德巴赫猜想"袱耽。歐拉認為可以將這一猜想視為定理，只可惜他也無法給出猜想的證明干发。

由"強哥德巴赫猜想"朱巨，可以推出：

任一大于5的奇數(shù)都可寫成三個素數(shù)之和。

這也稱為"弱哥德巴赫猜想"或"關(guān)于奇數(shù)的哥德巴赫猜想"枉长。當然如果"強哥德巴赫猜想"可以被證明冀续，"弱哥德巴赫猜想"也就迎刃而解。

沉寂：難以逾越的高山

哥德巴赫猜想的困難程度可以與任何一個已知的數(shù)學(xué)難題相比必峰。

——戈弗雷·哈羅德·哈代

哥德巴赫猜想一直以來都深受業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者的青睞洪唐，一個很重要的原因就是其表述十分簡潔易懂。然而猜想的證明實際上是極為困難的吼蚁。自1742年猜想被正式提出后的160余年里凭需，數(shù)學(xué)家苦苦探尋，都沒有取得任何實質(zhì)性的進展，更多的只是提出一些等價的命題粒蜈，或者是對猜想進行數(shù)值驗證顺献。

1900年，著名數(shù)學(xué)家希爾伯特在第二屆國際數(shù)學(xué)家大會上提出的著名的二十三個問題枯怖，其中第八個問題就涉及三個有關(guān)素數(shù)的猜想：黎曼猜想滚澜、哥德巴赫猜想和孿生素數(shù)猜想。至今上述三個猜想的研究雖然較20世紀初已經(jīng)有了長足的進展嫁怀，甚至有弱化的情況已經(jīng)被證明设捐，但三個問題本身均仍未被解決。

參加學(xué)術(shù)會議的希爾伯特塘淑。1900年萝招，希爾伯特在巴黎舉行的第二屆國際數(shù)學(xué)家大會上作了題為《數(shù)學(xué)問題》的演講，提出了23個最重要的數(shù)學(xué)問題存捺。希爾伯特問題在相當一段時間內(nèi)引導(dǎo)了世界數(shù)學(xué)研究的方向槐沼，有力地推動了20世紀數(shù)學(xué)的發(fā)展。在許多數(shù)學(xué)家努力下捌治，希爾伯特問題中的大多數(shù)在20世紀中得到了解決岗钩。

然而這長達160余年的探索并非毫無成果。由于歐拉肖油、高斯兼吓、黎曼、狄利克雷森枪、阿達馬等數(shù)學(xué)家在數(shù)論與函數(shù)論領(lǐng)域的突破性研究视搏，為之后以哥德巴赫為代表的數(shù)論研究打下了堅實的基礎(chǔ)。

突破：劃破夜空的曙光

數(shù)學(xué)是科學(xué)中的皇后县袱，而數(shù)論是數(shù)學(xué)中的皇后浑娜。

——卡爾·弗雷德里希·高斯

問題真正的實質(zhì)性進展出現(xiàn)在二十世紀20年代式散。當時出現(xiàn)了兩種代表性的思路筋遭，一種是英國數(shù)學(xué)家哈代與李特爾伍德在1923年論文中使用的"哈代-李特爾伍德圓法"[6]，另一種是挪威數(shù)學(xué)家布朗（Viggo Brun）使用的"布朗篩法"[7,8]暴拄。哈代漓滔、李特爾伍德與布朗。哈代揍移，英國數(shù)學(xué)家次和，二十世紀英國分析學(xué)派的代表人物，其研究對后世分析學(xué)和數(shù)論的發(fā)展有深刻的影響那伐。李利特爾伍德踏施，英國數(shù)學(xué)家石蔗，研究領(lǐng)域涵蓋數(shù)論和數(shù)學(xué)分析，與哈代有著長達35年的合作畅形。布朗养距，挪威數(shù)學(xué)家，其在數(shù)論領(lǐng)域的工作極大地推動了哥德巴赫猜想和孿生素數(shù)猜想等的研究日熬。

借助上述方法棍厌，哈代和李特爾伍德在1923年的論文中證明了"在假設(shè)廣義黎曼猜想成立的前提下，每個充分大的奇數(shù)都能表示為三個素數(shù)的和以及幾乎每一個充分大的偶數(shù)都能表示成兩個素數(shù)的和"[6]竖席。這里的"廣義黎曼猜想"耘纱，指的是用狄利克雷L函數(shù)代替黎曼猜想中的黎曼ζ函數(shù)，其他表述不變毕荐。哈代和李特爾伍德的工作使哥德巴赫猜想的證明向前邁進了一大步束析。

利用上述方法，布朗在1919年證明憎亚，"每個充分大的偶數(shù)都可以寫成兩個數(shù)之和员寇，并且這兩個數(shù)每個都是不超過9個素因數(shù)的乘積"[7]，所以上述結(jié)論也被記作"9+9"第美。按照布朗的思路蝶锋，如果最終可以將素因數(shù)的個數(shù)縮減至1個，即最終證明"1+1"什往，那么也就意味著證明了哥德巴赫猜想扳缕。

沖刺：鼓舞人心的號角

陳景潤的每一項工作，都好像是在喜馬拉雅山山巔上行走恶守。

——安德烈·韋伊

上文提到的兩種思路都在二十世紀都得到了極大的發(fā)展第献。這也極大地推動了哥德巴赫猜想和弱哥德巴赫猜想的證明工作贡必。1937年蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家維諾格拉多夫（Ivan Vinogradov）在對于弱哥德巴赫猜想研究中取得了重大的突破[10]兔港。他在圓法的基礎(chǔ)上，去掉了哈代和李特爾伍德證明中對于廣義黎曼猜想的依賴仔拟，完全證明了"充分大的奇素數(shù)都能寫成三個素數(shù)的和"衫樊，即"哥德巴赫-維諾格拉多夫定理"。不過維諾格拉多夫無法給出"充分大"的下限利花，所以找到這一下限便成為了弱哥德巴赫猜想研究的主要方向科侈。2013年秘魯數(shù)學(xué)家哈洛德·賀歐夫各特（Harald Andrés Helfgott）成功將維諾格拉多夫"充分大"的下限縮小至10的29次方左右，通過計算機驗證在此之下的所有奇數(shù)炒事，結(jié)果無一例外都符合猜想臀栈，從而最終完成了弱哥德巴赫猜想的證明[11]。

維諾格拉多夫（左）與哈洛德·賀歐夫各特（右）挠乳。伊萬·馬特維耶維奇·維諾格拉多夫权薯，蘇聯(lián)解析數(shù)論專家姑躲，斯捷克洛夫數(shù)學(xué)研究所所長。哈洛德·賀歐夫各特盟蚣，秘魯數(shù)學(xué)家黍析，法國國家科學(xué)研究院和巴黎高等師范學(xué)院研究員。

相比較而言屎开，強哥德巴赫猜想的研究困難相對更大阐枣。不過二十世紀上半葉以來，數(shù)學(xué)家遵照布朗篩法的研究思路奄抽，也取得了長足的進展蔼两。在布朗證明"9+9"后不久，1924年德裔美籍數(shù)學(xué)家拉德馬赫（Hans Adolph Rademacher）成功證明了"7+7"[12]逞度，1932年德國數(shù)學(xué)家埃斯特曼（Theodor Estermann）證明了"6+6"[13]宪哩，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家布赫希塔布（Alexander. A. Buchstab）于1938年和1940年證明了分別證明了"5+5"與"4+4"[10]。

布朗篩法較以往的數(shù)論方法而言有很強的組合數(shù)學(xué)特征第晰，應(yīng)用起來比較復(fù)雜锁孟。所以在研究的過程中，數(shù)學(xué)家不斷對原有的篩法進行改進茁瘦∑烦椋考慮到以往的證明中，總是將命題"a+b"與對一個篩函數(shù)的估計直接聯(lián)系起來甜熔，得到的結(jié)果相對較弱圆恤。1941年，庫恩（P. Kuhn）提出了"加權(quán)篩法"腔稀，借此我們可以在同樣的篩函數(shù)上盆昙、下界估計的基礎(chǔ)上得到強結(jié)果。例如庫恩于1954年就給出了"a+b<7"[8]焊虏，即每個偶數(shù)都可以寫成兩個數(shù)之和淡喜，使得它們各自的素因數(shù)個數(shù)加起來的總和小于7。而1950年前后挪威數(shù)學(xué)家阿特勒·塞爾伯格（Atle Selberg）提出的"塞爾伯格篩法"[15]則使得哥德巴赫猜想的研究前進了一大步诵闭。塞爾伯格利用求二次型極值的方法極大地改進了篩法炼团，由此法可以得到篩函數(shù)的上界估計，結(jié)合布赫希塔布恒等式可以得到篩函數(shù)的下界估計疏尿。在此基礎(chǔ)上，維諾格拉多夫褥琐、王元等數(shù)學(xué)家先后完成了"3+3"敌呈、"a+b"（a+b<6）以及"2+3"的證明[10]贸宏。

阿特勒·塞爾伯格贩汉，挪威數(shù)學(xué)家锚赤。研究方向涵蓋解析數(shù)論，以及自守形式理論线脚。獲得1950年的菲爾茲獎和1986年的沃爾夫數(shù)學(xué)獎赐稽。亞歷山大·布赫希塔布，蘇聯(lián)數(shù)論專家姊舵，以其對篩法的研究而聞名寓落。

以上的結(jié)果中，比較遺憾的是無法證明偶數(shù)分拆成的兩個數(shù)中一定有一個是素數(shù)史飞。主要原因就在于要證明形如"1+x"的命題時仰税，需要估計篩函數(shù)S(A,P,z)的上界和下界時，需要估計主項與余項吐绵，并證明余項相對于主項可以忽略河绽。這有點類似圓法的思路耙饰。不過"1+x"的估計涉及到算術(shù)級數(shù)中素數(shù)分布的均值定理，需要利用較為復(fù)雜的解析數(shù)論手段允乐。

最早取得突破的是匈牙利數(shù)學(xué)家阿爾弗雷德·倫伊（Alfréd Rényi）[16]削咆。他率先定性地證明了命題"1+x"拨齐，但卻沒能給出x的具體值昨寞。而在這一領(lǐng)域里，我國老一輩數(shù)學(xué)家取得了卓越的成績歼狼。1962年潘承洞利用倫伊的思路成功證明了"1+5"羽峰，同年王元指出潘承洞的結(jié)論實則可以推出"1+4"趟咆。

"中國解析數(shù)論學(xué)派"指以華羅庚為代表的數(shù)論學(xué)派值纱，該學(xué)派對于質(zhì)數(shù)分布與哥德巴赫猜想作出了許多重大貢獻坯汤。華羅庚惰聂，中國科學(xué)院院士，美國國家科學(xué)院外籍院士翁脆。他是我國解析數(shù)論鼻种、典型群叉钥、矩陣幾何、自守函數(shù)論與多元復(fù)變函數(shù)等領(lǐng)域研究的創(chuàng)始人與奠基者枫疆，也是中國在世界上最具影響力的數(shù)學(xué)家之一敷鸦。王元扒披，中國科學(xué)院院士。他首先將解析數(shù)論中的篩法用于哥德巴赫猜想的研究愿险。潘承洞价说，中科院院士，以哥德巴赫猜想的研究聞名扮叨。他首先確定命題"1+x"中x的具體數(shù)值彻磁，并證明命題"1+5"和"1+4"成立。潘承彪抢韭，中科院院士恍箭，著名數(shù)論學(xué)家扯夭，潘承洞胞弟，亦是數(shù)論學(xué)家張益唐在北京大學(xué)時的研究生導(dǎo)師骑科。

而使用篩法的最好結(jié)果是由我國數(shù)學(xué)家陳景潤得到的咆爽。1966年置森，陳景潤在《科學(xué)通報》上發(fā)表了有關(guān)"1+2"的證明，即"任何一個充分大的偶數(shù)都可以表示成兩個素數(shù)的和或者一個素數(shù)及一個2次殆素數(shù)的和"[17]呛凶。換言之漾稀，對于任給一個大偶數(shù)N建瘫，總可以找到奇素數(shù)p',p''或p1,p2,p3暖混，使得下列兩式至少有一個成立：

1973年，陳景潤給出了"1+2"的詳細證明晾咪，同時改進了1966年研究的數(shù)值結(jié)果贮配。是年4月泪勒，中國科學(xué)院主辦的《中國科學(xué)》上，公開發(fā)表了陳景潤的論文《大偶數(shù)表為一個素數(shù)及一個不超過兩個素數(shù)的乘積之和》[18]叼旋。在這一證明中夫植，陳景潤對篩法作出了重大的改進油讯，提出了一種新的加權(quán)篩法陌兑。因此"1+2"也被稱為陳氏定理。上面僅僅是對于陳景潤"1+2"證明思路的簡單梳理饿凛，事實上其證明過程十分繁瑣软驰，而且需要很高的技巧性碌宴。能夠最終得出"1+2"的證明，陳景潤無愧于數(shù)論大師之名呜象。

陳景潤恭陡，福建福州人上煤，大學(xué)畢業(yè)于廈門大學(xué)數(shù)學(xué)系。1953年到1954年被分配至北京市第四中學(xué)任教拴疤，后被"停職回鄉(xiāng)養(yǎng)病"呐矾。1954年，調(diào)回廈大任資料員组橄，同時開展數(shù)論研究，次年擔任助教淘菩。1957年9月瞄勾，華羅庚安排把陳景潤調(diào)入中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所。1966年愿阐，證明了"1+2"（陳氏定理）缨历。

陳景潤后來不斷改進自己的結(jié)果糙麦，從某種意義上來說已經(jīng)將篩法的威力發(fā)揮到了極致赡磅。但很可惜的是，陳景潤的加權(quán)篩法要證明最終哥德巴赫猜想（"1+1"）需要在加權(quán)篩中取x=2冶匹，而這將導(dǎo)致估計主項和余項變得難以實現(xiàn)嚼隘。所以如今數(shù)學(xué)界的主流意見認為袒餐，最終證明哥德巴赫猜想，還需要新的思路或者新的數(shù)學(xué)工具墓懂，或者在現(xiàn)有的方法上進行顛覆性的改進泄隔。但無論如何佛嬉，陳景潤已經(jīng)走在了哥德巴赫猜想研究的最前沿闸天。

哥德巴赫猜想為國人所熟知苞氮，很大程度上要歸功于當代作家徐遲的報告文學(xué)《哥德巴赫猜想》[19]。在當時特殊的歷史時期笼吟，這篇報告文學(xué)使整個社會為之一震贷帮，同時也推動了我國"報告文學(xué)"這一文學(xué)題材的繁榮∶裆梗可惜的是也正是因為這篇報告文學(xué)潜必，使得不少沒有受過正規(guī)數(shù)學(xué)訓(xùn)練的數(shù)學(xué)愛好者投入到哥德巴赫猜想的"研究"之中沃但。據(jù)說中科院在相當長的一段時間里宵晚，每年都會收到"幾麻袋"的討論或聲稱證明了哥德巴赫猜想的來信來稿坝疼。而筆者寫作本文的原因之一，也是希望粗略回顧和介紹哥德巴赫猜想與陳景潤的"陳氏定理"仪芒。同時希望讀者可以多多少少了解"1+2"掂名、"1+1"之類的命題的真正內(nèi)涵，而不至于望文生義锌介，把哥德巴赫猜想視為一道普普通通的課后習(xí)題孔祸。

展望：未完待續(xù)的旅行

數(shù)學(xué)家與畫家和詩人一樣发皿，是模式的創(chuàng)造者穴墅⌒酰——戈弗雷·哈羅德·哈代

近年來，數(shù)論這一學(xué)科的研究中心似乎也在慢慢轉(zhuǎn)移夹界，哥德巴赫猜想的研究熱度相對上個世紀中葉也有所下降掉盅。不過數(shù)學(xué)家對于以哥德巴赫猜想為代表的素數(shù)相關(guān)問題的研究從來沒有停止以舒。比較著名的有前面提到的黎曼猜想以及孿生素數(shù)猜想蔓钟。回望哥德巴赫猜想的發(fā)展歷程侣集，其發(fā)端似乎是數(shù)學(xué)家心血來潮的胡思亂想世分。事實上許多歷史上大名鼎鼎的猜想皆是如此臭埋。

如今不少人談數(shù)學(xué)而色變，不僅對于普通人畅蹂，對于很多科技工作者來說也是這樣荣恐，希望千方百計地繞開數(shù)學(xué)這匹"猛獸"叠穆。為此不少數(shù)學(xué)家絞盡腦汁痹束，要找出數(shù)學(xué)和日常生活的種種聯(lián)系。

其實，一方面數(shù)學(xué)本就與世界的發(fā)展密不可分论巍，另一方面快節(jié)奏的時代追求"經(jīng)世致用"本也無可非議嘉汰。只不過筆者此處更希望從數(shù)學(xué)本身來看待其存在的意義状勤。如哈代所言持搜，"數(shù)學(xué)家與畫家和詩人一樣葫盼，是模式的創(chuàng)造者"，數(shù)學(xué)本身是有其美感存在的抛猫。數(shù)學(xué)界追求真理的旅行闺金，就是發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造美的旅行败匹。中科院物理所的曹則賢老師曾在他的書里提到，"讀數(shù)學(xué)毅待、物理書和看小說一樣尸红，并非完全能看懂的就是好的"[2]刹泄。但愿本文的讀者也不會被文中偶爾蹦出來的公式嚇到，而是可以透過這些繁雜的演算獲得屬于自己的思考。

"人是一株會思考的蘆葦墩莫。"沒有了思考狂秦，人類終將失去存在的意義裂问。

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