十二娩贷、無矛盾與完備的悖論
１９３０年心肪，默默無聞的哥德爾發(fā)表了一篇論文，論文的題目是《論數(shù)學(xué)原理及其有關(guān)體系中的形式不可判定命題》诉瓦。這篇論文以非常奇特而巧妙的思路證明了一個重要定理：即使是對于一些非常簡單的科學(xué)領(lǐng)域（如初等數(shù)論）冷尉，當(dāng)給定了一些不證自明的公理和進(jìn)行邏輯推導(dǎo)的規(guī)則后漱挎，并循此進(jìn)行演繹，那么雀哨，演繹的結(jié)論只能敷蓋著這個領(lǐng)域的一部分磕谅。在這一部分內(nèi)部，用他的話來說雾棺，它們之間的關(guān)系是無矛盾的膊夹。而該領(lǐng)域的另一部分卻不能從演繹中得出結(jié)果，它們不在演繹的“光芒”照射之中捌浩，處在陰影之內(nèi)放刨。對于領(lǐng)域的“陰影”部分，無法用以上的邏輯推導(dǎo)得出是真是假尸饺，或者是對是錯的結(jié)論进统，即用公理和邏輯推導(dǎo)規(guī)則對該部分的結(jié)論無法判定。這樣浪听，要想用公理和邏輯推導(dǎo)得到的某個領(lǐng)域的全部結(jié)果螟碎，是不可能的。因為馋辈，如果它們之間是無矛盾的，則它們必然不能蘊(yùn)含全部結(jié)果倍谜，即結(jié)論不完備迈螟。如果想要結(jié)論完備，則必須引入新的公理和推導(dǎo)規(guī)則尔崔。但是答毫，引入了新的公理和推導(dǎo)規(guī)則后，卻可能破壞原有理論體系的一致性季春，最后洗搂，將會導(dǎo)致整個理論結(jié)構(gòu)的變革。這時，新的演繹可以涵蓋原來“陰影”部分的一部分耘拇，但絕對無法涵蓋全部撵颊，該領(lǐng)域仍會有著一部分不可判定問題存在。
長期以來惫叛，人們總是抱著一種希望：期望有一種理論體系框架能夠把握全部倡勇，將該學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)的所有問題統(tǒng)統(tǒng)解決。在這種先驗的主觀愿望指導(dǎo)下嘉涌，人們總是苦苦地思考妻熊、追索，想以一種既定的理論解決現(xiàn)實中所出現(xiàn)的所有現(xiàn)象仑最。這種愿望無可非議扔役。但是，哥德爾定理卻以人類理論思維高度抽象的數(shù)學(xué)和邏輯學(xué)形式證明了警医，當(dāng)用某一種理論解釋世界時亿胸，那么所提出來的問題必定比之該理論本身能夠解決的問題要多。而且這些問題不可能在該理論范圍內(nèi)獲得解決法严。這里损敷，我們看到，為了追求理論體系的無矛盾性與全面性（完備性）的協(xié)調(diào)深啤，就必然存在著一種動力拗馒，從該理論內(nèi)部對之本身進(jìn)行超越∷萁郑科學(xué)史也顯示著這樣的科技發(fā)展道路：人們從來不得不借助于一種理論來解釋某一領(lǐng)域诱桂，但是在完善這個理論的同時，必然同時孕育著超過該理論框架的因素呈昔。
從這個哥德爾定理可以知道的是：
１-科學(xué)研究領(lǐng)域不可劃界挥等。研究領(lǐng)域可以劃界意味著現(xiàn)實世界可以互相隔絕。而我們都知道堤尾，現(xiàn)實的世界是互相聯(lián)系著的肝劲，絕不可以絕然而然地予以分割。我們從事科學(xué)研究時不得不對之進(jìn)行分界郭宝，是一種策略性的行為辞槐。但如果真以此為界，將一葉障目粘室，不見泰山榄檬。因為，一個無矛盾的理論體系衔统，則所得到的結(jié)論對于該研究領(lǐng)域是不完全的鹿榜。該領(lǐng)域中還有著許多現(xiàn)象海雪，不服從該無矛盾理論體系的管轄。要將這些“不馴服”現(xiàn)象納入理論體系之中舱殿，就必須建構(gòu)出新的理論體系進(jìn)行包容奥裸。但是，建構(gòu)出的新理論并不是終結(jié)理論怀薛。伴隨著它的出現(xiàn)抛计，又會有著一些新的原來并不在該理論研究范圍內(nèi)的現(xiàn)象出現(xiàn)在它的盲點上捡遍。這說明理論研究的領(lǐng)域擴(kuò)展了，它將現(xiàn)實世界的另一部分納入了自己的領(lǐng)域。這相當(dāng)于在太陽下追逐自己的影子饶火，似乎已經(jīng)追上了自己的影子炉奴，但又總是追不上自己的影子媒鼓。認(rèn)識處于永遠(yuǎn)的渴求之中梦鉴。客觀現(xiàn)象“不馴服”的存在形式十电，逼迫著理論不斷擴(kuò)容知押，從而，逐漸地將整個客觀世界都納入一個統(tǒng)一的理論體系之中鹃骂。
２．理論的思維檢驗可行性台盯。我們知道，理論的最終檢驗是實踐畏线。但是静盅，當(dāng)人們在思維中構(gòu)建了一個新的理論，就一般而言寝殴，第一步的檢驗并不是用實踐蒿叠，而是用思維內(nèi)省。思維檢驗就是以理論的邏輯前提為始點蚣常，按照無矛盾律進(jìn)行推導(dǎo)市咽。如果以這樣推導(dǎo)所得到的無矛盾結(jié)論，包容了為建構(gòu)新理論時定下的目標(biāo)——在該領(lǐng)域內(nèi)前人理論所無法包容的現(xiàn)象抵蚊，則說明了該理論不但具有創(chuàng)新性施绎，且具有廣闊性，因而它具有生命力贞绳。至少來說谷醉，該新理論已站得住腳、值得發(fā)表熔酷，讓其他人對之相切相磋孤紧，或進(jìn)一步讓實踐予以檢驗豺裆。而如果思維檢驗一個構(gòu)想的理論體系時拒秘，依照不同的推導(dǎo)途徑号显，得到的結(jié)論不一致；或者躺酒，推導(dǎo)得到的結(jié)論達(dá)不到前人理論的廣度押蚤，則這樣的理論決不會發(fā)表，它的命運(yùn)只能是“胎死腹內(nèi)”羹应，從而也不必花費(fèi)任何力氣為這種理論進(jìn)行切磋與進(jìn)行實踐檢驗揽碘。
