1.3.1 描述性時序分析
早期的時序分析通常都是通過直觀的數(shù)據(jù)比較或繪圖觀測，尋找序列中蘊含的發(fā)展規(guī)律屎鳍，這種分析方法就成為描述性時序分析。古埃及人發(fā)現(xiàn)尼羅河泛濫的規(guī)律就是依靠這種分析方法匾寝。而在天文咏窿、物理、海洋學等自然科學領域撤卢，這種簡單的描述性時序分析方法也常常使人們發(fā)現(xiàn)意想不到的規(guī)律环凿。
比如根據(jù)《史記 貨殖列傳》記載，早在春秋戰(zhàn)國時期放吩，范蠡和計然就提出我國農(nóng)業(yè)生產(chǎn)具有“六歲穰智听、六歲旱，十二歲一大饑”的自然規(guī)律渡紫〉酵疲《越絕書 計倪內(nèi)經(jīng)》則描述的更加詳細，“太陰三歲處金則穰惕澎，三歲處氺則毀莉测，三歲處木則康，三歲處火則旱......天下六歲一穰集灌，六歲一康悔雹，凡十二歲一饑”复哆。
用現(xiàn)代漢語來表述就是“木星繞天空運行，運行三年腌零，如果處于金位梯找，則該年為大豐收年；如果處于水位益涧，則該年為大災年锈锤；再運行三年，如果處于木位闲询，則該年為小豐收年久免，如果處于火位，則該年為小災年扭弧，所以天下平均六年一個大豐收年阎姥，六年一個小豐收年，十二年為一個大饑荒”鸽捻。這是2500多年前呼巴，我國對農(nóng)業(yè)生成具有3年一個小波動，12年左右一個大周期的記錄御蒲，是一個典型的描述性時間序列分析衣赶。
描述性時序序列分析方法是人民在認識自然、改造自然的過程中發(fā)現(xiàn)的實用方法厚满，對于很多自然現(xiàn)象府瞄，只要人們觀察時間足夠長，就能運描述性時序分析發(fā)現(xiàn)蘊含在時間里的自然規(guī)律碘箍，根據(jù)自然規(guī)律遵馆，做恰當?shù)恼甙才牛湍苡欣谏鐣陌l(fā)展和進步敲街。
人們沒有采取任何復雜的模型或分析方法团搞，僅僅是按照時間序列收集數(shù)據(jù)，描述和呈現(xiàn)序列的波動多艇，就了解到小麥產(chǎn)量的周期波動特征逻恐，產(chǎn)生該周期特征的氣候原因以及周期波動對價格的影響。操作簡單峻黍，直觀有效是描述性時間序列分析方法的突出特點复隆。它通常也是人們進行統(tǒng)計時序分析的第一步，通過圖示的方法直觀的反映出序列的波動特征姆涩。
1.3.2 統(tǒng)計時序分析
隨著研究領域的不斷拓廣挽拂，人們發(fā)現(xiàn)單純的描述性時序分析有很大的局限性，在金融骨饿、保險亏栈、法律台腥、人口、心理學等社會科學研究領域绒北，隨機變量的發(fā)展通常會呈現(xiàn)出非常強的隨機性黎侈，想通過對時序序列簡單的觀察和描述，總結出隨機變量發(fā)展變化的規(guī)律闷游，并準確預測出它們將來的走勢通常是非常困難的峻汉。
為了更準確的估計隨機時序發(fā)展變化的規(guī)律，從20世紀20年代開始脐往，學術界利用數(shù)理統(tǒng)計學原理分析時序序列休吠。研究重心從總結表現(xiàn)現(xiàn)象轉移到分析序列值內(nèi)在的相互關系上，由此開辟了一門應用統(tǒng)計學科业簿，時序序列分析瘤礁。
縱觀時間序列分析方法的發(fā)展歷史可以將時間序列分析方法分為兩大類。
一 頻域分析方法
頻域分析方法也成為頻譜分析或譜分析方法
早期的頻譜分析方法假設任何一種無趨勢的時間序列都可以分解成若干不同頻率的周期波動梅尤，借助傅里葉分析從頻率的角度揭示時間序列的規(guī)律蔚携，后來又借助了傅里葉變換，用正弦克饶、余弦項之和來逼近某個函數(shù)。20世紀60年代誊辉，burg在分析地震信號時提出最大熵譜值估值理論矾湃，該理論克服了傳統(tǒng)譜分析所有雇的分辨率不高和頻率漏泄等缺點，使得譜分析僅以一個新階段堕澄，稱之為現(xiàn)代譜分析階段邀跃。
目前譜分析方法主要用于電器工程，信息工程蛙紫，物理學拍屑，天文學，海洋學和氣象科學等領域坑傅，它是一種非常有用的縱向數(shù)據(jù)分析方法僵驰，但是由于譜分析過程一般都比較復雜，研究人員通常需要很強的數(shù)學基礎才能熟練使用它唁毒，同時它的分析結果也比較抽象蒜茴，不易于進行直觀的解釋，所以譜分析方法的使用具有很大的局限性浆西。
二 時域分析法
時域（time domain）分析方法主要是從序列自相關的角度解釋時間序列的發(fā)展規(guī)律粉私。相對于譜分析方法，它具有理論基礎扎實近零、操作步驟規(guī)范诺核、分析結果易于解釋等有點抄肖。目前它已經(jīng)廣泛應用于自然科學和社會科學的各個領域，成為時間序列分析的主流方法窖杀。本書就是介紹時域分析方法漓摩。
時域分析方法的基本思想是事件的發(fā)展通常都具有一定的慣性，這種慣性用統(tǒng)計的語言來描述就是序列值之間存在一定的相互關系陈瘦，而且這種相互關系具有某種統(tǒng)計規(guī)律敢靡。我們分析的重點就是尋找這種規(guī)律瓶颠，并擬合出適當?shù)臄?shù)學模型來描述這種規(guī)律，進而利用這個擬合模型來預測序列未來的走勢。
時域分析方法具有相對固定的分析套路蓬坡，通常都遵循如下分析步驟：
- 第一步：考慮觀察值序列的特征
- 第二步：根據(jù)序列的特征選擇適當擬合模型
- 第三步：根據(jù)序列的觀察數(shù)據(jù)確定模型的口徑
- 第四步：檢驗模型，優(yōu)化模型
- 第五步：利用擬合好的模型來推斷序列的其他統(tǒng)計性質或預測序列將來的發(fā)展疑苫。
時域分析方法的產(chǎn)生最早可以最早追溯到1987年阁簸，英國統(tǒng)計學家G.M.JenKins聯(lián)合出版了 Times Series Ananlysis Forecasting and Control一書。在書中咖驮，Box和Jenkins在總結前人的基礎上边器，系統(tǒng)的闡述了對求和自回歸移動平均（autoregressive integrated moving average）ARIMA模型的識別、估計托修、檢驗及預測的原理和方法忘巧。這些知識現(xiàn)在被稱為經(jīng)典的時序序列分析方法，是時域分析的核心方法睦刃。為了紀念Box和Jinkens對時間序列的發(fā)展的特殊貢獻砚嘴，現(xiàn)在人們也常把ARIMA模型稱為Box-Jenkins模型。
Box-Jenkins模型實際上是主要運用于單變量涩拙、同方差的線性模型际长。隨著人們對各領域時序序列的深入研究，發(fā)現(xiàn)該經(jīng)典模型在理論和應用上都還存在許多局限性兴泥。所以近20年來工育，統(tǒng)計學家紛紛轉向多變量場合、異方差場合和非線性場合的時序序列分析方法的研究搓彻，并且取得了突破進展如绸。
異方差
- 美國統(tǒng)計學家、計量經(jīng)濟學家Robert F Engle在1982年提出了自回歸條件異方差（ARCH）模型
- Bollerslov在1985年提出了廣義自回歸條件異方差模型（GARCH）
- Nelson等人又提出了指數(shù)廣義自回歸條件異方差（EGARCH）模型旭贬，方差無窮廣義自回歸條件異方差（IGARCH）和依均值廣義自回歸條件異方差（GARCH-M）模型
非線性場合
- Granger和Andersen在1987年提出了雙線性模型
- Howell Tong與1987年提出門限自回歸模型
- Priestley于1980年提出了狀態(tài)相依模型
- Hamilton于1989年提出了馬爾科夫轉移模型
- Lewis和Stevens于1991年提出了多元適應回歸樣條方法
- Carlin于1992年提出了非線性狀態(tài)空間建模的方法
- Chen和Tsay于1993年提出了非線性可加自回歸模型
