"代數(shù)"來自拉丁文algebra抑堡，是從阿拉伯文演變來的摆出。算術(shù)（arithmetic）是代數(shù)產(chǎn)生的基礎(chǔ)，代數(shù)是算術(shù)發(fā)展到一定階段的歷史產(chǎn)物首妖。
算術(shù)和代數(shù)的邊界是清晰的偎漫，在我國，小學(xué)數(shù)學(xué)課總體上屬于算術(shù)的范圍有缆，從初中開始象踊，代數(shù)正式進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂。算術(shù)解題的思路是列算式然后計(jì)算棚壁，代數(shù)的特點(diǎn)是允許未知數(shù)參與運(yùn)算杯矩，把已知數(shù)和未知數(shù)放在同等地位，即列方程并解之袖外。
希臘的丟番圖被譽(yù)為代數(shù)學(xué)的鼻祖史隆，他寫的十三卷本的《算術(shù)》在歷史上可以媲美歐幾里得的《幾何原本》，在這本書中曼验，丟番圖研究了解方程的理論泌射，特別是整系數(shù)不定方程的解法，因此這類方程通常稱為“丟番圖方程”蚣驼。
阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子模于公元820年寫成了《代數(shù)學(xué)》魄幕，該書深入揭示出解一次方程和二次方程的一般規(guī)律，該書后來被翻譯為拉丁文颖杏，并作為標(biāo)準(zhǔn)教材在歐洲沿用了幾個(gè)世紀(jì)纯陨。因此，有人稱花拉子模為“代數(shù)學(xué)之父”留储。
代數(shù)學(xué)的發(fā)展翼抠，大致經(jīng)歷了三個(gè)不同的階段：第一階段：文詞代數(shù)，即全部算法用文字語言來表達(dá)获讳；第二階段：簡字代數(shù)阴颖，即用簡化了的文詞來表述算法的內(nèi)容和步驟；第三階段：符號代數(shù)丐膝，即普遍使用抽象的符號量愧。在符號的改進(jìn)上，法國的韋達(dá)和笛卡爾的功績最突出帅矗，笛卡爾是第一個(gè)提倡用x,y,z代表未知數(shù)的人偎肃，他提出和使用的許多符號，同現(xiàn)代的寫法基本一致浑此。
隨著人類對數(shù)學(xué)世界探索的不斷深入累颂，代數(shù)學(xué)也不斷的發(fā)展進(jìn)化，從初等代數(shù)發(fā)展到高等代數(shù)，高等代數(shù)又出現(xiàn)了很多分支紊馏，如線性代數(shù)料饥、多項(xiàng)式代數(shù)、群論朱监、環(huán)論岸啡、格論、布爾代數(shù)赫编、李代數(shù)凰狞、同調(diào)代數(shù)等。
高等代數(shù)與初等代數(shù)在思想方法上有很大的差別沛慢，初等代數(shù)屬于計(jì)算型，并且只限于研究實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)等特定的數(shù)系达布，而高等代數(shù)是概念化和公理化的团甲，其研究對象通常是抽象代數(shù)系統(tǒng)。
在我國黍聂，1859年躺苦，清代數(shù)學(xué)家李善蘭在與他人合譯的《Elements of Algebra》中正式將“algebra”翻譯為“代數(shù)學(xué)”。
