“數(shù)論”是極為美妙的夺克，曾被高斯稱(chēng)為“數(shù)學(xué)中的皇冠”，而那些存在于“數(shù)論”中的那些美妙難題嚎朽，人們則譽(yù)之為“皇冠上的明珠”铺纽，以鼓勵(lì)人們?nèi)ァ罢 薄Ｈ藗冊(cè)凇皵?shù)論”的研究過(guò)程中哟忍，往往意外地發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)成果狡门，比如在“費(fèi)馬猜想”的解決過(guò)程，其意外的收獲遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其本身的價(jià)值锅很，被稱(chēng)為“會(huì)下金蛋”的鵝其馏。“費(fèi)馬猜想”的解決粗蔚，給“朗蘭茲綱領(lǐng)”實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)的大統(tǒng)一”提供了有力的佐證尝偎。人們認(rèn)為另一個(gè)同等重要但至令懸而未決的“黎曼猜想”依然得借助“朗蘭茲綱領(lǐng)”的理論才能解決饶火。那么反過(guò)來(lái)鹏控，這兩大猜想的解決，也將極大地推動(dòng)“朗蘭茲綱領(lǐng)”實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)大統(tǒng)一的步伐肤寝。這到底是怎么回事呢当辐？還得從美妙的“數(shù)論”說(shuō)起。
“數(shù)論”是“整數(shù)的理論”的簡(jiǎn)稱(chēng)鲤看，聽(tīng)起來(lái)雖然高大上缘揪，但是它在我們小學(xué)一年級(jí)時(shí)就開(kāi)始接觸了，它就是我們常說(shuō)的“算術(shù)”，其主要研究“整數(shù)”的性質(zhì)找筝，而“整數(shù)”的基本元素是“素?cái)?shù)”蹈垢，所以“數(shù)論”的本質(zhì)是對(duì)“素?cái)?shù)”性質(zhì)的研究。這是因?yàn)樾湓＃瑪?shù)學(xué)的基本構(gòu)件就是“素?cái)?shù)”曹抬，就如“生物學(xué)”的“基因”，“化學(xué)”的“元素”急鳄。
早在公元前300年谤民，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德就證明了有無(wú)窮多個(gè)“素?cái)?shù)”，公元前250年疾宏，古希臘數(shù)學(xué)家埃拉托塞尼發(fā)明了一種尋找“素?cái)?shù)”的“埃拉托斯特尼篩法”张足，這個(gè)方法看起來(lái)很笨拙，但是“埃拉托色尼篩法”被數(shù)學(xué)家沿用了兩千多年坎藐。
“素?cái)?shù)”雖然是如此的重要为牍，但是由于它遠(yuǎn)離人們的日常生活，雖然人類(lèi)對(duì)“數(shù)論”的研究已有幾千年的歷史顺饮，卻似乎并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)它有什么用處吵聪。盡管數(shù)學(xué)家們對(duì)“數(shù)論”研究的熱情從來(lái)沒(méi)有中斷過(guò)，但進(jìn)展卻十分緩慢兼雄，從早期到中期跨越了1000—2000年吟逝，在長(zhǎng)達(dá)接近2000年的漫長(zhǎng)歲月里，“數(shù)論”的研究幾乎是一片空白赦肋。
直到1637年块攒，當(dāng)時(shí)還是業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者的費(fèi)馬在閱讀丟番圖《算術(shù)》拉丁文譯本時(shí)，在第11卷第8命題旁寫(xiě)道：“將一個(gè)立方數(shù)分成兩個(gè)立方數(shù)之和佃乘，或一個(gè)四次冪分成兩個(gè)四次冪之和囱井，或者一般地將一個(gè)高于二次的冪分成兩個(gè)同次冪之和，這是不可能的趣避。關(guān)于此庞呕，我確信已發(fā)現(xiàn)了一種美妙的證法 ，可惜這里空白的地方太小程帕，寫(xiě)不下住练。”
可能連費(fèi)馬本人都沒(méi)想到愁拭，就是這樣一句話讲逛，再次掀起了人們對(duì)“數(shù)論”研究的浪潮。人們將費(fèi)馬的這段話稱(chēng)之為“費(fèi)馬猜想”岭埠，概括起來(lái)就是這樣的：當(dāng)整數(shù)n >2時(shí)盏混，關(guān)于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 沒(méi)有正整數(shù)解蔚鸥。
“費(fèi)馬猜想”吸引了很多人的注意，不僅令當(dāng)時(shí)的一些著名的數(shù)學(xué)家趨之若鶩许赃，就連很多數(shù)學(xué)愛(ài)好者也都為之著迷止喷。更為有趣的是：一位為情所困的年輕數(shù)學(xué)愛(ài)好者因?yàn)楸贿@美妙的“猜想”所吸引，原本打算殉情的他居然放棄了自殺混聊，不但重獲新生启盛，而且從此奮發(fā)圖強(qiáng)，成為了富甲一方的大富豪技羔，這個(gè)年輕人就是德國(guó)實(shí)業(yè)家沃爾夫斯凱爾僵闯。
原來(lái)，早在1847年時(shí)藤滥，拉梅和柯西先后宣布自己證明了“費(fèi)馬大定理”鳖粟，但人們很快發(fā)現(xiàn)拉梅和柯西的證明都是錯(cuò)的。這個(gè)消息刊登在一本數(shù)學(xué)雜志上拙绊，在沃爾夫斯凱爾決意在自殺的那個(gè)晚上向图，沃爾夫斯凱爾不經(jīng)意間在這本雜志上讀到了這個(gè)消息。
這則有趣的消息令沃爾夫斯凱爾極為好奇标沪，情不自禁地拿起筆和紙榄攀，開(kāi)始演算起來(lái)，不知不覺(jué)天已經(jīng)大亮金句，設(shè)定自殺的時(shí)間早就過(guò)了檩赢，也就打消了自殺的念頭，重新振作起來(lái)违寞。
1908年贞瞒，這位富豪去世前設(shè)下巨獎(jiǎng)，用來(lái)獎(jiǎng)勵(lì)能夠證明“費(fèi)馬猜想”的人趁曼，以謝救命之恩军浆。同年，哥廷根皇家科學(xué)協(xié)會(huì)公布“沃爾夫斯凱爾獎(jiǎng)”的獲獎(jiǎng)規(guī)則：凡在2007年9月13日前解決費(fèi)馬大定理者挡闰，將獲得10萬(wàn)馬克獎(jiǎng)勵(lì)乒融。
從此以后，世界上每年都會(huì)有成千上萬(wàn)人宣稱(chēng)證明了費(fèi)馬大定理摄悯，其中包括一些當(dāng)時(shí)著名的大數(shù)學(xué)家赞季，但全部都是錯(cuò)的。
1984年射众，德國(guó)數(shù)學(xué)家弗雷再一次“數(shù)論研討會(huì)”上認(rèn)為碟摆，如果“弗雷命題”能夠被證明晃财，有助于證明“費(fèi)馬大定理”叨橱。
1986年里貝特教授完成了“弗雷命題”的證明典蜕，同年，英國(guó)數(shù)學(xué)家懷爾斯在此基礎(chǔ)上精心梳理有關(guān)領(lǐng)域的基本理論罗洗。
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1993年6月在劍橋牛頓學(xué)院舉行的一次學(xué)術(shù)會(huì)議上，人們認(rèn)為只要將“莫德?tīng)柌孪搿被锊恕ⅰ案ダ酌}”和“谷山—志村猜想”聯(lián)合起來(lái)就可說(shuō)明“費(fèi)馬大定理成立”轩缤。
1993年6月23日，懷爾斯聲稱(chēng)證明了“費(fèi)馬猜想”贩绕，這個(gè)消息剛從劍橋牛頓學(xué)院傳出之后火的，馬上被世界媒體鋪天蓋地般報(bào)道了該喜訊。
但是懷爾斯的證明很快被查出了嚴(yán)重的缺陷淑倾，再經(jīng)過(guò)8個(gè)月的努力馏鹤，修補(bǔ)了漏洞。1994年10月25日11點(diǎn)4分11秒娇哆，懷爾斯費(fèi)馬大定理的完整證明郵件向世界數(shù)學(xué)界公開(kāi)發(fā)布湃累，至此費(fèi)馬大定理經(jīng)過(guò)三百多年的前赴后繼，終于完美得證碍讨。有趣的是治力，那位為情所困的大富豪所設(shè)立的“沃爾夫斯凱爾獎(jiǎng)”還在有效期內(nèi)，巨獎(jiǎng)終被懷爾斯攬入懷中勃黍。
“費(fèi)馬猜想”的問(wèn)題被解決了宵统，但是“數(shù)論”的發(fā)展依然充滿(mǎn)了挑戰(zhàn)，“數(shù)論”的研究歸根結(jié)底就是對(duì)“素?cái)?shù)”的研究覆获，而尋找“素?cái)?shù)”的“通項(xiàng)公式”是人們孜孜以求的目標(biāo)榜田，數(shù)學(xué)家們?cè)鵀榇颂岢鲞^(guò)很多的數(shù)學(xué)“猜想”，其中最為引人注目的便是“黎曼猜想”锻梳。
早在1859年箭券，黎曼向柏林科學(xué)院提交了一篇題為“論小于給定數(shù)值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)”的論文，這就是著名的“黎曼猜想”疑枯。
“黎曼猜想”研究“素?cái)?shù)”的分布辩块，就是發(fā)現(xiàn)了質(zhì)數(shù)分布的奧秘完全蘊(yùn)藏在一個(gè)特殊的“函數(shù)”之中，這個(gè)“函數(shù)”就是“黎曼ζ函數(shù)”荆永，其中一系列“特殊的點(diǎn)”被稱(chēng)為“黎曼ζ函數(shù)”的“非平凡零點(diǎn)”废亭。
黎曼在研究“ζ函數(shù)”時(shí)，發(fā)現(xiàn)了“復(fù)變函數(shù)”的“解析性質(zhì)”和“素?cái)?shù)分布”之間的深刻聯(lián)系具钥， 由此將“數(shù)論”領(lǐng)進(jìn)了“分析”的領(lǐng)域豆村。
“黎曼猜想”自誕生以來(lái)，就像橫亙?cè)跀?shù)學(xué)家們面前骂删、至今都無(wú)法跨越的山峰掌动。如今已有超過(guò)一千條“數(shù)學(xué)命題”是以“黎曼猜想”的成立為前提的四啰。如果“黎曼猜想”被證明，這些“數(shù)學(xué)命題”都將榮升為“定理”粗恢，“數(shù)論”的發(fā)展柑晒，將迎來(lái)生機(jī)勃勃的春天。
在今天“黎曼猜想”與“費(fèi)馬大定理”已經(jīng)成為“廣義相對(duì)論”和“量子力學(xué)”融合的“m理論”的“幾何拓?fù)洹陛d體眷射，如果“黎曼猜想”得證匙赞，作為物理學(xué)最為前沿的學(xué)科“M理論”將得到更為穩(wěn)健的發(fā)展。
“費(fèi)馬猜想”和“黎曼猜想”的問(wèn)世及其漫長(zhǎng)的解決征程妖碉，吹響了數(shù)學(xué)大統(tǒng)一的號(hào)角涌庭。在此之前，“代數(shù)”和“幾何”在各自的軌道上互不相干地發(fā)展著欧宜。然而懷爾斯在解決“費(fèi)馬猜想”的時(shí)候脾猛，卻將“代數(shù)”和“幾何”結(jié)合起來(lái)，形成了新的“代數(shù)幾何”觀點(diǎn)鱼鸠。無(wú)獨(dú)有偶猛拴，越南數(shù)學(xué)家吳寶珠也是通過(guò)引入“代數(shù)幾何”的方法，證明了“朗蘭茲綱領(lǐng)自守形式”中的“基本引理”蚀狰，獲得了國(guó)際數(shù)學(xué)界大獎(jiǎng)——菲爾茨獎(jiǎng)愉昆，被美國(guó)《時(shí)代》周刊列為年度十大科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一。
“朗蘭茲綱領(lǐng)”是數(shù)學(xué)中一系列影響深遠(yuǎn)的構(gòu)想麻蹋，該構(gòu)想認(rèn)為“數(shù)論”跛溉、“代數(shù)幾何”和“群表示論”是密切相關(guān)的，因而“朗蘭茲綱領(lǐng)”被認(rèn)為是最有希望實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)大統(tǒng)一的“構(gòu)想”扮授。
在今天芳室，“朗蘭茲綱領(lǐng)”實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)大統(tǒng)一的構(gòu)想還有很長(zhǎng)的路要走。然而刹勃，再遠(yuǎn)的征程堪侯，都終將逾越！
