數(shù)形結(jié)合的目的是利用圖像將抽象的數(shù)學(xué)問題具象化初坠。
舉一個簡單的例子，如何在數(shù)軸上標(biāo)記出無理數(shù)的對應(yīng)點锁保。很明顯半沽，我們無法用度量的方法在數(shù)軸上標(biāo)記出
，因為再精確的刻度尺也只能量出有限小數(shù)浩村，而
是無限不循環(huán)小數(shù)占哟。因此，我們只能借助其它方法怎燥。
那有什么方式可以將轉(zhuǎn)化成跟有限小數(shù)或整數(shù)構(gòu)成關(guān)系呢？這時候策肝，我們應(yīng)該想起直角三角形的勾股定理：兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方隐绵，即a2+b2=c2.如果兩條直角邊的長都是1的話，那么斜邊的長就是
.
因此棺禾，我們可以通過這個方法在數(shù)軸上標(biāo)記出.
通過勾股定理找出的長度后帘睦，以原點為圓心坦康，半徑長為
作圓，圓與數(shù)軸交點（原點右邊）即為
的對應(yīng)點古胆。
另一個例子是經(jīng)典的求含有絕對值的函數(shù)最小值筛璧，如：求函數(shù)y=|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值。
當(dāng)然棺牧，我們可以用分類討論來分別討論“x+1”朗儒、“x-2”、“x-3”的取值情況乏悄，從而去掉絕對值來求解恳不。問題在于用分類討論去掉絕對值的方式來求解涉及8種情況，求解過程較為繁瑣规求。
如果利用絕對值的幾何意義，通過數(shù)軸把問題轉(zhuǎn)化成幾何問題家妆，則直觀很多冕茅。
首先蛹找，我們要清楚絕對值表示在數(shù)軸上兩點之間的距離（透徹理解概念的重要性），如在數(shù)軸上有兩個點a和b（a和b表示數(shù)值）乍楚，點a和點b之間的距離是|a-b|或|b-a|.
因此届慈，|x+1|=|x-(-1)|，表示點“x”和點“-1”之間的距離臊泌；|x-2|表示點“x”與點“2”之間的距離揍拆；|x-3|表示點"x"與點“3”之間的距離。x是一個未知量播揪，即點x是數(shù)軸上的不確定點筒狠。于是問題可以變成：點x從數(shù)軸左邊向右移動，移動到哪個位置時可以令點x與點“-1”雇庙、點“2”运挫、點“3”的距離之和最短。
下面峡继，我將用一些案例來說明數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用匈挖。
如果用去根號的方式來解題，我們很難把問題解答出來征冷。但如果我們對這個函數(shù)式稍加觀察誓琼，會發(fā)現(xiàn)其實它可以轉(zhuǎn)化成平面直角坐標(biāo)系中兩點間距離的公式（透徹理解公式的重要性）。
假設(shè)點A的坐標(biāo)為（0,2）叔收，點B的坐標(biāo)為（2,1）饺律，點P的坐標(biāo)為（x,0）.
于是跺株，問題轉(zhuǎn)化成：在平面直角坐標(biāo)系中，點P為x軸上的一點乒省，求點P與點A作儿、點B的距離之和PA+PB的最小值，即最短路徑問題攻锰。
我們知道娶吞，tan45°=1.要證明α+β=45°妒蛇，即要證明tan(α+β)=1.怎么把tan(α+β)與tanα、tanβ構(gòu)建關(guān)系绣夺，顯然超出了初中的知識蚂维。
因此联贩，我們要從另外的渠道去尋求證明的方法泊碑。
對三角函數(shù)理解透徹的學(xué)生，應(yīng)該很容易想到三角函數(shù)的意義馒过，然后從這個角度去尋找求證方法腹忽。
三角函數(shù)表示的意義是什么呢？它表示在一個直角三角形中角和邊的關(guān)系窘奏。如本題給出的條件中正切值表示直角三角形中某個角的對邊和鄰邊的比值蔼夜。
知道這一點压昼，我們就可以把三角函數(shù)形式轉(zhuǎn)化成幾何形式。
轉(zhuǎn)化后匠题，本題關(guān)于三角函數(shù)的問題就變成幾何的問題：已知BC=2但金，BD=3，AB=6钱磅，AB⊥CD似枕，求證∠CAD=45°.
大家可以自己嘗試去寫出求證過程。如果暫無思路褪迟，可參考下圖的提示答憔。
如果你恰好是初中生虐拓，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上存在困惑或困難，歡迎你添加以下微信侯嘀，與我溝通交流，或查看更多我寫的有關(guān)學(xué)習(xí)的文章吠谢。
我和學(xué)習(xí)見解
畢業(yè)于深圳大學(xué)經(jīng)濟系
一個從事股票投資鐘情于商業(yè)模式研究沉迷在教育中的文學(xué)愛好者
大學(xué)畢業(yè)曾在幾百位金融高材生中競爭到香港某金融機構(gòu)唯一一個股票研究培訓(xùn)生席位工坊。
曾于香港和深圳從事多年股票研究與投資，擁有自己的一套投資體系與哲學(xué)罢吃，盡管經(jīng)歷多次市場動蕩昭齐，依然能獲取到不菲的投資收益率，曾挑選出多個3年5倍5年10倍的大牛股就谜，也為公司避開多個會帶來慘重?fù)p失的垃圾股里覆。
亦有過多年多個行業(yè)的創(chuàng)業(yè)經(jīng)歷。由于自身工作的經(jīng)歷虹统，深知道學(xué)習(xí)能力的重要性隧甚，這是一種與成績有關(guān)但又遠(yuǎn)不止體現(xiàn)在成績上的能力。學(xué)生階段培養(yǎng)起來的學(xué)習(xí)能力不僅僅是考一所好大學(xué)的武器夸赫，更是工作以后得以持續(xù)提升自我咖城，打造競爭力，無論遇到任何問題都能讓自己迎難而上切平，構(gòu)建解決方案的必不可少的能力辐董。
十幾年來，年均閱讀書籍超過50本苔严，閱讀是終身學(xué)習(xí)最重要的方式。最近幾年開始進行有關(guān)學(xué)習(xí)和教育的研究欠窒，并閱讀相關(guān)書籍接近100本退子。
學(xué)習(xí)是態(tài)度、思維和時間管理的綜合體荐虐，只要做好以上三點丸凭，任何人都能成為學(xué)霸。學(xué)習(xí)的整個過程包括：接觸知識——吸收概念——探索本質(zhì)——總結(jié)應(yīng)用范圍忧换。大部分學(xué)生只做到前兩步向拆，靠的是死記硬背的記憶方式酪耳，這是學(xué)習(xí)不好的主要原因。
