一牲览、十進(jìn)制與二進(jìn)制
我們?nèi)粘Ｋ玫降挠?jì)數(shù)方式，是十進(jìn)制（數(shù)字用0恶守，1第献，2贡必，3，4庸毫，5仔拟，6，7飒赃，8利花，9這十個(gè)數(shù)字來(lái)表示）。
十進(jìn)制的進(jìn)位規(guī)則是”逢十進(jìn)一”载佳。
比如零晋被、一、二刚盈、三、四挂脑、五藕漱、六、七崭闲、八肋联、九都是用一位數(shù)來(lái)表示。再進(jìn)一的話刁俭，是十橄仍。十無(wú)法用1位數(shù)來(lái)表示，所以要”進(jìn)一”牍戚，用兩位數(shù)來(lái)表示侮繁，即10。
19進(jìn)一是二十如孝，無(wú)法以1X來(lái)表示宪哩，所以得用20來(lái)表示。
99進(jìn)一是一百第晰，無(wú)法用9X來(lái)表示锁孟，所以得用100來(lái)表示。
計(jì)算機(jī)用二進(jìn)制（數(shù)字用0和1來(lái)表示）來(lái)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)茁瘦。二進(jìn)制的進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”品抽。
零用0來(lái)表示；
一用1來(lái)表示甜熔；
那么二該如何表示呢圆恤？因?yàn)榭偣仓荒苡?和1來(lái)表示，二就相當(dāng)于十進(jìn)制里的十腔稀，需要進(jìn)位了哑了，所以二用10表示赘方；
同理三用11來(lái)表示；
四需要再進(jìn)一位弱左，用100來(lái)表示窄陡；
五用101來(lái)表示；
六用110來(lái)表示拆火；
七用111來(lái)表示跳夭；
八需要再進(jìn)一位，用1000來(lái)表示们镜；
九用1001來(lái)表示币叹；
其余的依此類推。
二模狭、二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制
在考慮二進(jìn)制之前颈抚，咱們先看一下十進(jìn)制的冪表示方法：
0 = 0 * 10^0；
1 = 1 * 10^0嚼鹉；
2 = 2 * 10^0贩汉；
3 = 3 * 10^0；
10 = 1 * 10^1 + 0 * 10^0
11 = 1 * 10^1 + 1 * 10^0
12 = 1 * 10^1 + 2 * 10^0
13 = 1 * 10^1 + 3 * 10^0
20 = 2 * 10^1 + 0 * 10^0
21 = 2 * 10^1 + 1 * 10^0
22 = 2 * 10^1 + 2 * 10^0
23 = 2 * 10^1 + 3 * 10^0
30 = 3 * 10^1 + 0 * 10^0
31 = 3 * 10^1 + 1 * 10^0
99 = 9 * 10^1 + 9 * 10^0
100 = 1 * 10^2 + 0 * 10^1 + 0 * 10^0
123 = 1 * 10^2 + 2 * 10^1 + 3 * 10^0
這樣锚赤，就可以得出任何一個(gè)十進(jìn)制數(shù)的冪表示方法匹舞。比如
32078 = 3 * 10^4 + 2 * 10^3 + 0 * 10^2 + 7 * 10^1 + 8 * 10^0
二進(jìn)制同樣可以用這種方式來(lái)表示，并且可以算出相應(yīng)的十進(jìn)制值
| 二進(jìn)制 | 十進(jìn)制 |
|---|---|
| 0 | 0 * 2^0 = 0 |
| 1 | 1 * 2^0 = 1 |
| 10 | 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 2 |
| 11 | 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 3 |
| 100 | 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 0 * 2^0 = 4 |
| 101 | 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 5 |
| 110 | 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 0^0 = 6 |
| 111 | 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 7 |
| 1000 | 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 0 * 2^0 = 8 |
| 1001 | 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 9 |
| 1010 | 1 * 2^3 + 0 * 2^2 +1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 10 |
| 1011 | 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 11 |
| 1100 | 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 0 * 2^0 = 12 |
| 1101 | 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 13 |
| 1110 | 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 14 |
| 1111 | 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 15 |
| 10000 | 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 0 * 2^0 = 16 |
作業(yè)：
（1）計(jì)算并牢記2 ^ 0, 2 ^ 1, 2 ^ 2, 2 ^ 3, 2 ^ 4, 2 ^ 5, 2 ^ 6, 2 ^ 7, 2 ^ 8, 2 ^ 9, 2 ^ 10
（2）求二進(jìn)制11011, 101010, 11111111對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)
三线脚、十進(jìn)制正整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制
十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)采用"除2取余赐稽，逆序排列"法。
具體做法是：用2整除十進(jìn)制整數(shù)浑侥，可以得到一個(gè)商和余數(shù)姊舵；再用2去除商，又會(huì)得到一個(gè)商和余數(shù)寓落，如此進(jìn)行蠢莺，直到商為0時(shí)為止，然后把先得到的余數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的低位有效位零如，后得到的余數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的高位有效位躏将，依次排列起來(lái)。
例1：十進(jìn)制13轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制
解：
13 / 2 = 6,余數(shù)為1
6 / 2 = 3考蕾，余數(shù)為0
3 / 2 = 1祸憋，余數(shù)為1
1 / 2 = 0，余數(shù)為1
上面的余數(shù)為1肖卧，0蚯窥，1，1。逆排列后變?yōu)?拦赠，1巍沙，0，1
所以13 = (1101)B荷鼠。這里B代表Binary句携，二進(jìn)制的意思。
例2：1024轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制
解：
1024 / 2 = 512允乐，余數(shù)為0
512 / 2 = 256矮嫉，余數(shù)為0
256 / 2 = 128，余數(shù)為0
128 / 2 = 64牍疏，余數(shù)為0
64 / 2 = 32蠢笋，余數(shù)為0
32 / 2 = 16，余數(shù)為0
16 / 2 = 8鳞陨，余數(shù)為0
8 / 2 = 4昨寞，余數(shù)為0
4 / 2 = 2，余數(shù)為0
2 / 2 = 1厦滤，余數(shù)為0
1 / 2 = 0援岩，余數(shù)為1
所以，1024 = (10000000000)B馁害。從這里也可以看出，1024 = 2 ^ 10
例3：十進(jìn)制255轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制
解：
255 / 2 = 127, 余數(shù)為1
127 / 2 = 63蹂匹，余數(shù)為1
63 / 2 = 31碘菜，余數(shù)為1
31 / 2 = 15，余數(shù)為1
15 / 2 = 7限寞，余數(shù)為1
7 / 2 = 3忍啸，余數(shù)為1
3 / 2 = 1，余數(shù)為1
1 / 2 = 0履植，余數(shù)為1
所以计雌，255 = (11111111)B
作業(yè)：將十進(jìn)制25, 100, 32767轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制。
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