“看出這一點很有意思——盡管我的論述并不直接依賴于它：象棋遥倦，或者任何類似的游戲忱叭，都可以以圖為模型。圖的頂點代表游戲的某種可能的局面轿曙。
也就是說弄捕，當數(shù)字變得還不算太大時，我們就已經(jīng)不再將其視作一些獨立的客體了导帝，而開始通過它們的內(nèi)在屬性守谓，它們與其他數(shù)字的關(guān)聯(lián)，以及它們在數(shù)系中的作用來理解舟扎。這也就是我之前說數(shù)能“做”什么所要表達的意思分飞。
一個數(shù)系并不僅僅是一堆數(shù)字悴务，而是由數(shù)字計算數(shù)規(guī)則共同構(gòu)成的睹限。我們還可以這樣來總結(jié)這種抽象方法：考慮規(guī)則，而不是考慮數(shù)字本身讯檐。按這種觀點羡疗，數(shù)字就可以被當作某種游戲中的記號（或許應該被稱為技術(shù)子）。
這樣一來别洪，要直接論證38×263=9994就是不可能的了叨恨，于是我們要以完全不同的方式來思考這一稍顯復雜的事實，其中就要利用到交換律挖垛、結(jié)合律和分配律痒钝。如果的確遵守了這些規(guī)則，我們就我會相信最后的結(jié)果痢毒。而且雖然絕不可能對9994個物體有視覺上的感知送矩，我們也相信結(jié)果是正確的。
在歷史上哪替，數(shù)字0的思想的誕生晚于正整數(shù)栋荸。
為什么我要對非常基本的事實給出如此冗長的證明呢凭舶？和上面一樣晌块，原因并不是我覺得這些證明多么有數(shù)學趣味，而是想表明帅霜，抽象地（利用幾條簡單規(guī)則匆背，忽略數(shù)數(shù)字的具體意義）而非具體地（考察數(shù)學陳述的實際意義）證明算術(shù)陳述是怎么一回事。將實際意義及思維圖像與數(shù)學對象結(jié)合起來固然非常有用身冀，但是钝尸，正如我們將多次在本書中看到的蜂大，這樣的結(jié)合常常并不足以告訴我們在新的不熟悉的場合下應當怎樣去處理。因而蝶怔，抽象的方法是不可或缺的奶浦。”
這些文字讓我對于數(shù)和抽象有了一點懵懂的感悟踢星，但是還不能清晰準確地表達自己的感受澳叉，對于小學數(shù)學教學可能沒有直接的幫助，我對數(shù)學的理論認識和思維將會上升一個高度沐悦。
