兩年前千所，我就嘗試去看實(shí)變函數(shù)，結(jié)果蒜埋，處處碰壁淫痰，幾乎一無所獲。
近幾個(gè)月整份，重新去看待错，發(fā)現(xiàn)很多概念可以理解了，許多定理的證明也能看下去了皂林。
這樣的變化是從何而來呢朗鸠？能否作為一種經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)類似的情況呢？
問題一：當(dāng)初為何放棄础倍？
原因有很多：
首先，教材原因胎挎，當(dāng)時(shí)用的是周民強(qiáng)版本的課本沟启，難度大，跳躍大犹菇，許多基礎(chǔ)概念不加解釋德迹，需要前置課程，不適合自學(xué)揭芍。這個(gè)我之前也提到過胳搞。這是主要原因。
然后称杨，基礎(chǔ)知識不過關(guān)肌毅，當(dāng)時(shí)的水平可以說是很差，數(shù)學(xué)知識還是僅限于大學(xué)普通數(shù)學(xué)的程度姑原，高數(shù)悬而，線代，概率锭汛，說實(shí)話笨奠，而且掌握的也不好。這是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的唤殴。這是根本原因般婆。
最后，數(shù)學(xué)思想還比較初級朵逝，學(xué)習(xí)的過程尋求直觀性蔚袍，可視化理解，對于抽象定義廉侧，抽象規(guī)則缺乏認(rèn)識與理解页响。這可以說是直接原因了篓足。
當(dāng)時(shí)，我充滿自信闰蚕，卻是不斷碰壁栈拖。
在集合論基礎(chǔ)，就遇見了攔路虎没陡，什么集合列涩哟，上限集，下限集盼玄，這些概念的定義對于只具有普通數(shù)學(xué)水平的人而言贴彼，可謂極為抽象。因?yàn)樗遣荒苡脦缀螆D像理解的埃儿，需要高一層次的概念圖像來幫助理解器仗。
卡在這幾天之后，決定暫時(shí)跳過繼續(xù)往下看童番，結(jié)果就又碰上問題了精钮，收斂，聚點(diǎn)剃斧，開集轨香，閉集。這些看上去很熟悉幼东，卻又十分陌生的概念臂容，高數(shù)中僅僅提到而不討論性質(zhì)，甚至可以說是一無所知根蟹。于是脓杉，又停下了腳步。
但我比較頭鐵娜亿，還是繼續(xù)往下看丽已，開覆蓋，緊集买决，第一綱集沛婴，第二綱集，講得都是什么玩意督赤？這真的無能為力嘁灯，理解不能。
不管了躲舌，還是繼續(xù)看丑婿，結(jié)果，上來憑空給一波測度的定義，什么非負(fù)羹奉，可數(shù)可加啦秒旋。這不是在逗我嗎？這確實(shí)是沒辦法繼續(xù)下去了诀拭。所以放棄了迁筛。
這確實(shí)也怪不得我，自信而來耕挨，失望而歸细卧。也只能說初生牛犢不怕虎，僅憑一股沖勁是搞不定數(shù)學(xué)書的筒占。
問題二：從看不懂到能看懂贪庙，轉(zhuǎn)折發(fā)生在什么地方？
這個(gè)確實(shí)是很有意思的問題翰苫，因?yàn)檫@是可以感知的進(jìn)步止邮，在擱置時(shí)期，看了許許多多的書奏窑，像是張量分析农尖，經(jīng)典力學(xué)，數(shù)論初步良哲，量子力學(xué)，泛函分析助隧，抽象代數(shù)筑凫，點(diǎn)集拓?fù)洌鷶?shù)拓?fù)洳⒋澹懂犝撐∈担m然列出了這么多的書目，但是哩牍，這些都是淺嘗而止棚潦，看過就忘，精力如此分散膝昆，是很難學(xué)到東西的丸边。不過，看書不過是消遣荚孵，即便是專業(yè)書籍妹窖，同看視頻，看小說也并無二致收叶，也并不是為了去學(xué)習(xí)東西骄呼，只是想要稍微了解一下科學(xué)的發(fā)展。不過雖然收獲很少，也是有所收獲的蜓萄，這些書有抽象的隅茎，有具體的，花了很長時(shí)間慢慢感受到一種風(fēng)格嫉沽，抽象數(shù)學(xué)的魅力辟犀，數(shù)學(xué)不再是對現(xiàn)實(shí)的反映，而是一種自洽的結(jié)構(gòu)耻蛇，即便世界消失了踪蹬，它自然可以存在著。這大概就是一種無與倫比的魅力臣咖。其他的學(xué)科總是聚焦在我們生活的環(huán)境跃捣，添加了各種各樣的限制條件。而數(shù)學(xué)不需要這些夺蛇。
這大概就是最關(guān)鍵的轉(zhuǎn)折了疚漆，認(rèn)識到數(shù)學(xué)的極端抽象性，與現(xiàn)實(shí)分離刁赦，同具體分割娶聘。是邏輯自洽的產(chǎn)物，與具體事物無關(guān)甚脉。
在這之后丸升，有幸拜讀Rudin的數(shù)學(xué)分析原理，這才慢慢理解一些概念與定理牺氨。之所以想法轉(zhuǎn)變放在前面狡耻，是因?yàn)闆]有這個(gè)轉(zhuǎn)變，那么Rudin的書是讀不下去的猴凹，那是概念的定義與演繹夷狰，與現(xiàn)實(shí)對象是完全脫節(jié)的。
關(guān)于抽象郊霎，最感謝的還是范疇論沼头，它完美演繹了什么才是極端抽象，范疇論中的一個(gè)模型對應(yīng)著許許多多的不同的數(shù)學(xué)模型书劝，每一個(gè)數(shù)學(xué)模型又對應(yīng)著無數(shù)的現(xiàn)實(shí)模型进倍。似乎暗示了一個(gè)終極模型，推出了整個(gè)的概念世界庄撮，雖然是不可能的背捌，但確實(shí)讓人心馳神往。沒有人能拒絕絕對真理的誘惑洞斯。
問題三：有何經(jīng)驗(yàn)毡庆？
要多看坑赡，要多想，還有最關(guān)鍵的是要有耐心么抗，要提供足夠的時(shí)間來消化毅否，一種想法的生成需要許多時(shí)間，不能違背客觀規(guī)律蝇刀，一兩年時(shí)間看上去很長螟加，可是，要理解一些東西吞琐，還真的算不得長捆探。
多看多想，這已經(jīng)達(dá)到了站粟，所以黍图，對現(xiàn)在而言，經(jīng)驗(yàn)就是不要急奴烙，不能急助被，在追求知識速成的大環(huán)境中，要有足夠的定力切诀，方法可能短時(shí)間就可以掌握揩环，但想法的轉(zhuǎn)變需要足夠長的時(shí)間。
