看到一篇證明矩陣點乘公式怎么來的辙培，覺的非常通俗易懂邢锯。矩陣的本質(zhì)就是線性方程式，兩者是一一對應(yīng)關(guān)系尾抑。
原文鏈接：https://blog.csdn.net/m0_37727776/java/article/details/80478470
矩陣加法就是相同位置的數(shù)字加一下蒂培。
矩陣減法也類似。
矩陣乘以一個常數(shù)翎冲，就是所有位置都乘以這個數(shù)媳荒。
但是，等到矩陣乘以矩陣(也就是點乘)的時候缴渊，一切就不一樣了。
這個結(jié)果是怎么算出來的蝌借？
教科書告訴你指蚁，計算規(guī)則是，第一個矩陣第一行的每個數(shù)字（2和1）擎鸠，各自乘以第二個矩陣第一列對應(yīng)位置的數(shù)字（1和1）缘圈，然后將乘積相加（ 2 x 1 + 1 x 1）袜蚕，得到結(jié)果矩陣左上角的那個值3。
也就是說遣疯，結(jié)果矩陣第m行與第n列交叉位置的那個值缠犀，等于第一個矩陣第m行與第二個矩陣第n列聪舒，對應(yīng)位置的每個值的乘積之和。
怎么會有這么奇怪的規(guī)則箱残？
我一直沒理解這個規(guī)則的含義，導(dǎo)致《線性代數(shù)》這門課就沒學(xué)懂燎悍。研究生時發(fā)現(xiàn)盼理，線性代數(shù)是向量計算的基礎(chǔ)，很多重要的數(shù)學(xué)模型都要用到向量計算奏路，所以我做不了復(fù)雜模型。這一直讓我有點傷心迅矛。
前些日子潜叛，受到一篇文章的啟發(fā)，我終于想通了威兜，矩陣乘法到底是什么東西。關(guān)鍵就是一句話蚂踊，矩陣的本質(zhì)就是線性方程式笔宿，兩者是一一對應(yīng)關(guān)系。如果從線性方程式的角度涝动，理解矩陣乘法就毫無難度炬灭。
下面是一組線性方程式。
矩陣的最初目的米愿，只是為線性方程組提供一個簡寫形式鼻吮。
老實說狈网，從上面這種寫法，已經(jīng)能看出矩陣乘法的規(guī)則了：系數(shù)矩陣第一行的2和1拓哺，各自與 x 和 y 的乘積之和，等于3闲孤。不過，這不算嚴(yán)格的證明肥照，只是線性方程式轉(zhuǎn)為矩陣的書寫規(guī)則勤众。
下面才是嚴(yán)格的證明。有三組未知數(shù) x们颜、y 和 t窥突，其中 x 和 y 的關(guān)系如下。
x 和 t 的關(guān)系如下梧税。
有了這兩組方程式称近，就可以求 y 和 t 的關(guān)系。從矩陣來看斥铺，很顯然坛善，只要把第二個矩陣代入第一個矩陣即可邻眷。
從方程式來看肆饶，也可以把第二個方程組代入第一個方程組。
上面的方程組可以整理成下面的形式葫督。
最后那個矩陣等式板惑，與前面的矩陣等式一對照，就會得到下面的關(guān)系洽胶。
矩陣乘法的計算規(guī)則裆馒，從而得到證明丐怯。
(全文完)
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